Finite Group Databasebeta

← #509594

Subgroups — #509594

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25413C211yesmaximal, characteristic
7#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13305C211yesmaximal, characteristic
13#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C23×C16C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29#2429—21no—
30#2427—21no—
31#2217—24no—
32#2216—24no—
33#2211—24no—
34#2208—24no—
35C2×#367C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48#2043—21no—
49#2042—21no—
50#2001—21no—
51#2000—21no—
52#1969C2211yescharacteristic
53#1969C2211yescharacteristic
54#1942C2211yescharacteristic
55#1942C2211yescharacteristic
56#1878—21no—
57#1877—21no—
58C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61#1374C2211yescharacteristic
62#1374C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—22no—
80C2×Q32—41no—
81C2×Q32—41no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—22no—
86C2×SD32—22no—
87C2×SD32—22no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C22×C16—22no—
91C22×C16—22no—
92C22×C16—41no—
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95C22×C16C2311yescharacteristic
96C22×C16C2311yescharacteristic
97#495—22no—
98#495—41no—
99#494—22no—
100#494—41no—
101#467—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—41no—
105#467—41no—
106#467—41no—
107#466—22no—
108#466—41no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—41no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—41no—
113C2×#107C2311yescharacteristic
114C2×#107C2311yescharacteristic
115C2×#107C2311yescharacteristic
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#398—41no—
129#397—41no—
130#396—41no—
131#394—41no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—41no—
137#388—41no—
138#386—41no—
139#380—41no—
140C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
141#367—22no—
142#366—22no—
143C4⋊C16—22no—
144C4⋊C16—22no—
145#358—22no—
146#358—22no—
147#358—22no—
148#358—22no—
149#358—41no—
150#358D414yescomplemented
151#357—41no—
152#357D414yes—
153C22⋊C16—41no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336D411yescharacteristic
157#336D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—81no—
185C2×Q16C2×D412yes—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8C2×D412yes—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2411yescharacteristic
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—81no—
207#124—42no—
208#124—81no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—81no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245Q32—44no—
246Q32—44no—
247SD32—44no—
248SD32—44no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—44no—
260C2×C16C2×D412yes—
261C2×C16C2×D412yes—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107C2×D412yes—
269#107C2×D412yes—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#103—81no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—41no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95D811yescharacteristic
290#95D811yescharacteristic
291C24—41no—
292C24C2×D811yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—161no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342Q16—22no—
343Q16—22no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356D8—22no—
357D8—22no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C22×D411yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C82−1+411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—161no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—82no—
409C16—22no—
410C16—22no—
411C16—41no—
412C16—41no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#51012yes—
427C23C22×D811yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—164no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#50812yes—
486C2×C4#53711yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8#53711yescharacteristic
496C8#53711yescharacteristic
497C8D4211yescharacteristic
498C8#56011yescharacteristic
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#324511yescharacteristic
514C22D4×D811yescharacteristic
515C22D4×D811yescharacteristic
516C22C2×#50811yescharacteristic
517C22C2×#51011yescharacteristic
518C22#341611yescharacteristic
519C22#341711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4—161no—
532C4#267511yescharacteristic
533C4#325911yescharacteristic
534C4#326811yescharacteristic
535C4#326811yescharacteristic
536C2—42no—
537C2—162no—
538C2#3084611yescharacteristic
539C2#3381411yescharacteristic
540C2#3382411yescharacteristic
541C2#3383211yescharacteristic
542C2#3383611yescharacteristic
543C2#3384811yescharacteristic
544C2#3384911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2216C2semidirect
3. C2×#2211C2semidirect
4. C2×#2208C2semidirect
5. #25415C2semidirect
7. #13477C2semidirect
8. #13475C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13306C2semidirect
13. #12938C2semidirect
14. #12935C2semidirect
15. #12912C2semidirect
150. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22172
C2×#22162
C2×#22112
C2×#22082
#254152
#254132
#134772
#134752
#133302
#133292
#133062
#133052
#129382
#129352
#129122