Finite Group Databasebeta

← #509608

Subgroups — #509608

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33618C212yesmaximal, complemented
2#33595C212yesmaximal, complemented
3#25447C212yesmaximal, complemented
4#13472C212yesmaximal, complemented
5#13336C212yesmaximal, complemented
6#13313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12942C212yesmaximal, complemented
9#12916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3414C2211yescharacteristic
11C2×#509C2212yes—
12C22×D16C2211yescharacteristic
13#3407C2211yescharacteristic
14#3155C2212yes—
15#3068—22no—
16#3067C2212yes—
17C2×#472C2212yes—
18#2957C2212yes—
19#2223—24no—
20#2221—24no—
21#2213—24no—
22#2212—24no—
23#2161C2212yes—
24#2153C2212yes—
25#2148C2212yes—
26C2×#361C2212yes—
27C2×#361C2212yes—
28C2×#359C2212yes—
29#2113C2211yescharacteristic
30#2048—22no—
31#2008—22no—
32#1978C2212yes—
33#1953C2212yes—
34#1914—22no—
35#1757C2211yescharacteristic
36#1385C2211yescharacteristic
37#1381C2211yescharacteristic
38#1379C2212yes—
39#575—22no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
42C2×#135C2312yes—
43C22×D8C2312yes—
44#568—22no—
45C2×#131C2311yescharacteristic
46#535—22no—
47#510—22no—
48#509—22no—
49#509—24no—
50#509—42no—
51#508—41no—
52C2×SD32—22no—
53C2×D16—22no—
54C2×D16—41no—
55C2×D16—42no—
56#504—24no—
57C2×M32—41no—
58C2×M32C2311yescharacteristic
59C2×M32C2312yes—
60C22×C16C2311yescharacteristic
61#496—42no—
62#495—22no—
63#493—22no—
64#473—22no—
65#472—22no—
66#472—24no—
67#472—42no—
68#472—44no—
69#471—42no—
70#471—44no—
71#444—42no—
72#443—24no—
73#430—22no—
74C2×#108C2312yes—
75C2×#108C2312yes—
76#421—22no—
77#418—22no—
78#413—22no—
79#413D411yescharacteristic
80C2×#100—22no—
81C2×#100—22no—
82#410D411yescharacteristic
83#405C2312yes—
84#368—24no—
85#364—24no—
86#362D414yescomplemented
87#361—24no—
88#361—24no—
89#361D414yescomplemented
90#359—42no—
91C22⋊C16—41no—
92#344—22no—
93#344D412yes—
94C2×#41—22no—
95C2×#41C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97#137—42no—
98#137—42no—
99AGL(1,ℤ/8)—44no—
100AGL(1,ℤ/8)—42no—
101AGL(1,ℤ/8)—42no—
102AGL(1,ℤ/8)—44no—
103AGL(1,ℤ/8)—82no—
104AGL(1,ℤ/8)—82no—
105#135—22no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108#135—22no—
109#135—82no—
110C2×Q16C2×D412yes—
111C2×SD16—22no—
112C2×SD16—42no—
113C2×SD16—42no—
114C2×D8—22no—
115C2×D8—22no—
116C2×D8—22no—
117C2×D8—22no—
118C2×D8—22no—
119C2×D8—22no—
120C2×D8—42no—
121C2×D8—42no—
122C2×D8C2×D412yes—
123#131—22no—
124#131—22no—
125#131—44no—
126#131—44no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—82no—
131C2×M16C2×D411yescharacteristic
132C2×M16C2×D412yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8C2411yescharacteristic
135#127—42no—
136#124—42no—
137#121—82no—
138#120—44no—
139#117C2×D412yes—
140Q32—41no—
141SD32—44no—
142SD32—42no—
143D16—44no—
144D16—41no—
145D16—44no—
146M32—22no—
147M32—22no—
148M32—42no—
149M32C2×D414yes—
150C2×C16—22no—
151C2×C16—21no—
152C2×C16—21no—
153C2×C16—22no—
154C2×C16—42no—
155#108—22no—
156#108—22no—
157#108—22no—
158#108—44no—
159#108C2×D414yes—
160#104—44no—
161#102—82no—
162#101—42no—
163#101D812yes—
164#100—44no—
165#100—42no—
166#100—44no—
167#100D812yes—
168#99—41no—
169#97—22no—
170C4×C8—22no—
171C24—42no—
172#41—22no—
173#41—22no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8C2×D811yescharacteristic
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4C2×D811yescharacteristic
191C22×C4—21no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194Q16—22no—
195Q16—22no—
196Q16—82no—
197SD16—42no—
198SD16—42no—
199SD16—84no—
200SD16—84no—
201SD16—82no—
202SD16—82no—
203D8—22no—
204D8—22no—
205D8—42no—
206D8—42no—
207D8—42no—
208D8—42no—
209D8—84no—
210D8—84no—
211D8—82no—
212M16—22no—
213M16—22no—
214M16—24no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219M16—84no—
220M16C2×D814yes—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—84no—
228C2×C8C22×D412yes—
229C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
230C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C82−1+411yescharacteristic
232C4⋊C4—22no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—22no—
236C16—24no—
237C16—41no—
238C16—41no—
239C23—21no—
240C23—42no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—322no—
245C23#57511yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—42no—
248Q8—42no—
249D4—22no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—82no—
256D4—82no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259D4—324no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4#53711yescharacteristic
268C2×C4D4212yes—
269C2×C4C22×D811yescharacteristic
270C2×C4#57612yes—
271C8—24no—
272C8—41no—
273C8—44no—
274C8—82no—
275C8#53712yes—
276C8D4211yescharacteristic
277C8#56011yescharacteristic
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—81no—
281C22—82no—
282C22—162no—
283C22—164no—
284C22—162no—
285C22—322no—
286C22—322no—
287C22#324511yescharacteristic
288C22#326812yes—
289C4—41no—
290C4—82no—
291C4—82no—
292C4#267511yescharacteristic
293C4#325911yescharacteristic
294C4D4×D812yes—
295C2—22no—
296C2—21no—
297C2—81no—
298C2—162no—
299C2—322no—
300C2#3084611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30846
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33618C2semidirect
2. #33595C2semidirect
3. #25447C2semidirect
4. #13472C2semidirect
5. #13336C2semidirect
6. #13313C2semidirect
7. #13312C2semidirect
8. #12942C2semidirect
9. #12916C2semidirect
86. #362D4semidirect
89. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336182
#335952
#254472
#134722
#133362
#133132
#133122
#129422
#129162