Finite Group Databasebeta

← #509609

Subgroups — #509609

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33619C212yesmaximal, complemented
2#33596C212yesmaximal, complemented
3#25448C212yesmaximal, complemented
4#13473C212yesmaximal, complemented
5#13339C212yesmaximal, complemented
6#13315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13312C211yesmaximal, characteristic
8#12942C212yesmaximal, complemented
9#12916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3414C2211yescharacteristic
11C2×#510C2212yes—
12C22×Q32C2211yescharacteristic
13#3407C2211yescharacteristic
14#3156C2212yes—
15#3069—22no—
16#3067C2212yes—
17C2×#473C2212yes—
18#2957C2212yes—
19#2223—24no—
20#2222—24no—
21#2214—24no—
22#2212—24no—
23#2161C2212yes—
24#2153C2212yes—
25#2148C2212yes—
26C2×#362C2212yes—
27C2×#362C2212yes—
28C2×#359C2212yes—
29#2113C2211yescharacteristic
30#2049—22no—
31#2009—22no—
32#1979C2212yes—
33#1953C2212yes—
34#1915—22no—
35#1757C2211yescharacteristic
36#1385C2211yescharacteristic
37#1381C2211yescharacteristic
38#1379C2212yes—
39#575—22no—
40C2×#137—22no—
41C2×#137—22no—
42C2×#135C2312yes—
43C22×Q16C2312yes—
44#568—22no—
45C2×#131C2311yescharacteristic
46#536—22no—
47#510—22no—
48#510—24no—
49#510—42no—
50#509—22no—
51#508—41no—
52C2×Q32—22no—
53C2×Q32—41no—
54C2×Q32—42no—
55C2×SD32—22no—
56#504—24no—
57C2×M32—41no—
58C2×M32C2311yescharacteristic
59C2×M32C2312yes—
60C22×C16C2311yescharacteristic
61#497—42no—
62#495—22no—
63#494—22no—
64#473—22no—
65#473—24no—
66#473—42no—
67#473—44no—
68#472—22no—
69#471—42no—
70#471—44no—
71#444—42no—
72#443—24no—
73#430—22no—
74C2×#108C2312yes—
75C2×#108C2312yes—
76#421—22no—
77#419—22no—
78#413—22no—
79#413D411yescharacteristic
80C2×#101—22no—
81C2×#101—22no—
82#410D411yescharacteristic
83#405C2312yes—
84#368—24no—
85#364—24no—
86#362—24no—
87#362—24no—
88#362D414yes—
89#361D414yes—
90#359—42no—
91C22⋊C16—41no—
92#344—22no—
93#344D412yes—
94C2×#41—22no—
95C2×#41C2×D411yescharacteristic
96C22×Q8—22no—
97#137—44no—
98#137—42no—
99#137—42no—
100#137—44no—
101#137—82no—
102#137—82no—
103AGL(1,ℤ/8)—42no—
104AGL(1,ℤ/8)—42no—
105#135—22no—
106#135—22no—
107#135—22no—
108#135—22no—
109#135—82no—
110C2×Q16—22no—
111C2×Q16—22no—
112C2×Q16—22no—
113C2×Q16—22no—
114C2×Q16—22no—
115C2×Q16—22no—
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16C2×D412yes—
119C2×SD16—22no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—42no—
122C2×D8C2×D412yes—
123#131—22no—
124#131—22no—
125#131—44no—
126#131—44no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—82no—
131C2×M16C2×D411yescharacteristic
132C2×M16C2×D412yes—
133C22×C8—21no—
134C22×C8C2411yescharacteristic
135C4⋊Q8—42no—
136#124—42no—
137#123—44no—
138C22⋊Q8—82no—
139#117C2×D412yes—
140Q32—44no—
141Q32—41no—
142Q32—44no—
143SD32—44no—
144SD32—42no—
145D16—41no—
146M32—22no—
147M32—22no—
148M32—42no—
149M32C2×D414yes—
150C2×C16—22no—
151C2×C16—21no—
152C2×C16—21no—
153C2×C16—22no—
154C2×C16—42no—
155#108—22no—
156#108—22no—
157#108—22no—
158#108—44no—
159#108C2×D414yes—
160#104—44no—
161#103—82no—
162#101—44no—
163#101—42no—
164#101—44no—
165#101D812yes—
166#100—42no—
167#100D812yes—
168#99—41no—
169#97—22no—
170C4×C8—22no—
171#41—22no—
172#41—22no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8C2×D811yescharacteristic
185C2×D4—21no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4C2×D811yescharacteristic
189C22×C4—21no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193Q16—22no—
194Q16—22no—
195Q16—42no—
196Q16—42no—
197Q16—42no—
198Q16—42no—
199Q16—84no—
200Q16—84no—
201Q16—82no—
202SD16—42no—
203SD16—42no—
204SD16—84no—
205SD16—84no—
206SD16—82no—
207SD16—82no—
208D8—22no—
209D8—22no—
210D8—82no—
211M16—22no—
212M16—22no—
213M16—24no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218M16—84no—
219M16C2×D814yes—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—84no—
227C2×C8C22×D412yes—
228C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C82−1+411yescharacteristic
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—84no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—84no—
235C42—22no—
236C16—24no—
237C16—41no—
238C16—41no—
239C23—21no—
240C23—42no—
241C23#57511yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—82no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248Q8—82no—
249D4—22no—
250D4—42no—
251D4—42no—
252D4—42no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#53711yescharacteristic
266C2×C4D4212yes—
267C2×C4C22×D811yescharacteristic
268C2×C4#57612yes—
269C8—24no—
270C8—41no—
271C8—44no—
272C8—82no—
273C8#53712yes—
274C8D4211yescharacteristic
275C8#56011yescharacteristic
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—82no—
280C22—162no—
281C22#324511yescharacteristic
282C22#326812yes—
283C4—41no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—162no—
287C4#267511yescharacteristic
288C4#325911yescharacteristic
289C4D4×D812yes—
290C2—22no—
291C2—21no—
292C2—81no—
293C2—162no—
294C2#3084611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#30846
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13312C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1757 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33619C2semidirect
2. #33596C2semidirect
3. #25448C2semidirect
4. #13473C2semidirect
5. #13339C2semidirect
6. #13315C2semidirect
8. #12942C2semidirect
9. #12916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336192
#335962
#254482
#134732
#133392
#133152
#133122
#129422
#129162