Finite Group Databasebeta

← #509613

Subgroups — #509613

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25#3063—21no—
26#3061C2211yescharacteristic
27#3058C2211yescharacteristic
28#3041—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30#2948C2211yescharacteristic
31#2223—24no—
32#2220—21no—
33#2218—21no—
34#2217—21no—
35#2215—21no—
36#2213—24no—
37#2210—21no—
38#2210—21no—
39#2208—21no—
40#2208—21no—
41C2×#368C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44#2151C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2138C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2045—21no—
55#2038—21no—
56#2007—21no—
57#2002—21no—
58#1978C2211yescharacteristic
59#1969C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1945C2211yescharacteristic
62#1908—21no—
63#1887—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1374C2211yescharacteristic
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C2×#131C2311yescharacteristic
79#537—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82C2×#127—21no—
83#518—21no—
84#509—22no—
85#509—22no—
86#509—41no—
87#509—41no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32—41no—
97C2×D16—21no—
98C2×D16—21no—
99#504—22no—
100#504—41no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16—21no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#497—41no—
108#495—21no—
109#494—21no—
110#493—22no—
111#493—41no—
112#473—22no—
113#473—41no—
114#472—22no—
115#472—41no—
116#470—41no—
117#469—41no—
118#468—41no—
119#468—41no—
120#467—21no—
121#467—41no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#465—41no—
126#463—41no—
127#463—41no—
128#459—41no—
129#459—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#442—41no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#424—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104D411yescharacteristic
143#418—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#416D411yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#405C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#368—22no—
156#367—21no—
157#366—21no—
158#364—22no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#362—22no—
162#361—22no—
163#361D414yescomplemented
164#359—41no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358D411yescharacteristic, complemented
168#358D411yescharacteristic, complemented
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—41no—
172#357D411yescharacteristic, complemented
173#357D411yescharacteristic, complemented
174#350—41no—
175#343—21no—
176#341D411yescharacteristic
177#339—21no—
178#339D411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—81no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187#137—81no—
188#137—81no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—81no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—21no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—81no—
224C2×D8C2×D412yes—
225C2×D8C2×D411yescharacteristic
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229#131—21no—
230#131—42no—
231#131—81no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C22×C8—21no—
239C22×C8—41no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2411yescharacteristic
242C4⋊Q8—41no—
243#127—42no—
244#127—42no—
245#127—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—81no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—81no—
258#120—81no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268SD32—42no—
269SD32—42no—
270SD32—42no—
271SD32—42no—
272SD32—44no—
273D16—42no—
274D16—42no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—42no—
279M32C2×D412yes—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—42no—
288C2×C16C2×D411yescharacteristic
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290#108—21no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108C2×D412yes—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—41no—
304#104—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103D811yescharacteristic
309#103D811yescharacteristic
310#102—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102D811yescharacteristic
318#102D811yescharacteristic
319#101—42no—
320#100—42no—
321#100—81no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—81no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—162no—
365C2×D4—162no—
366C2×D4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375Q16—21no—
376Q16—21no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383SD16—41no—
384SD16—41no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388D8—22no—
389D8—21no—
390D8—21no—
391D8—22no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396D8—41no—
397D8—41no—
398D8—82no—
399D8—82no—
400D8—82no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—82no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8C2×D811yescharacteristic
422C2×C8C2×D811yescharacteristic
423C2×C8C22×D411yescharacteristic
424C2×C8C22×D411yescharacteristic
425C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C82−1+411yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C16—21no—
453C16—21no—
454C16—22no—
455C16—41no—
456C16—41no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23—161no—
468C23—161no—
469C23#57611yescharacteristic
470Q8—21no—
471Q8—21no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—168no—
495D4—321no—
496D4—321no—
497D4—321no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—321no—
517C2×C4—321no—
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4C22×D811yescharacteristic
522C2×C4#57511yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8#53711yescharacteristic
531C8#53711yescharacteristic
532C8D4211yescharacteristic
533C8#56011yescharacteristic
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—321no—
551C22—321no—
552C22#325911yescharacteristic
553C22#326811yescharacteristic
554C22D4×D811yescharacteristic
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4#267511yescharacteristic
565C4#324511yescharacteristic
566C4#326811yescharacteristic
567C4D4×D811yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2—162no—
573C2—321no—
574C2#3084611yescharacteristic
575C2#3385411yescharacteristic
576C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2223C2semidirect
2. #33612C2semidirect
3. C2×#2213C2semidirect
4. #33586C2semidirect
5. #25442C2semidirect
6. #25434C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13337C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13321C2semidirect
12. #13307C2semidirect
13. #12940C2semidirect
14. #12939C2semidirect
15. #12917C2semidirect
163. #361D4semidirect
167. #358D4semidirect
168. #358D4semidirect
172. #357D4semidirect
173. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22232
#336122
C2×#22132
#335862
#254422
#254342
#134792
#134702
#133372
#133282
#133212
#133072
#129402
#129392
#129172