Finite Group Databasebeta

← #509614

Subgroups — #509614

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#472C2211yescharacteristic
25#3062—21no—
26#3061C2211yescharacteristic
27#3059C2211yescharacteristic
28#3042—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30#2948C2211yescharacteristic
31#2221—24no—
32#2220—21no—
33#2219—21no—
34#2217—21no—
35#2216—21no—
36#2212—24no—
37#2210—21no—
38#2210—21no—
39#2206—21no—
40#2206—21no—
41C2×#368C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44#2151C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49#2140C2211yescharacteristic
50#2138C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2046—21no—
55#2037—21no—
56#2006—21no—
57#2003—21no—
58#1979C2211yescharacteristic
59#1970C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1945C2211yescharacteristic
62#1907—21no—
63#1885—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1374C2211yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8C2311yescharacteristic
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C2×#131C2311yescharacteristic
79#537—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82C2×#124—21no—
83#518—21no—
84#510—22no—
85#510—41no—
86#509—22no—
87#509—41no—
88C2×Q32—21no—
89C2×SD32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—41no—
92C2×SD32—41no—
93C2×SD32—41no—
94C2×D16—22no—
95C2×D16—21no—
96C2×D16—21no—
97C2×D16—21no—
98C2×D16—41no—
99#504—22no—
100#504—41no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16—21no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#496—41no—
108#495—21no—
109#495—22no—
110#495—41no—
111#493—21no—
112#472—22no—
113#472—22no—
114#472—41no—
115#472—41no—
116#470—41no—
117#469—41no—
118#468—41no—
119#468—41no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#466—21no—
124#466—41no—
125#465—41no—
126#463—41no—
127#463—41no—
128#461—41no—
129#461—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#442—41no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8—21no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#424—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104D411yescharacteristic
143#419—21no—
144#419—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#416D411yescharacteristic
148C2×#102—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152#405C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#390—21no—
155#368—22no—
156#367—21no—
157#366—21no—
158#364—22no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#362—22no—
162#361—22no—
163#361D414yescomplemented
164#359—41no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358D411yescharacteristic
168#358D411yescharacteristic
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—41no—
172#357D411yescharacteristic
173#357D411yescharacteristic
174#350—41no—
175#343—21no—
176#341D411yescharacteristic
177#339—21no—
178#339D411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—42no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—81no—
188AGL(1,ℤ/8)—81no—
189AGL(1,ℤ/8)—81no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16C2×D411yescharacteristic
201C2×SD16—21no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—81no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—41no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8C2×D412yes—
224C2×D8C2×D411yescharacteristic
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2411yescharacteristic
241C4⋊Q8—41no—
242#127—41no—
243#124—42no—
244#124—41no—
245#124—42no—
246#124—41no—
247#123—81no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—81no—
257#120—81no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263#117C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—81no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269Q32—42no—
270SD32—42no—
271SD32—42no—
272SD32—44no—
273D16—42no—
274D16—42no—
275D16—42no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—21no—
279M32—42no—
280M32C2×D412yes—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—42no—
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290C2×C16C2×D411yescharacteristic
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108C2×D412yes—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—41no—
298#107C2×D411yescharacteristic
299#107C2×D411yescharacteristic
300#106—21no—
301#106—41no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8—41no—
304#104—41no—
305#104—42no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103D811yescharacteristic
312#103D811yescharacteristic
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102D811yescharacteristic
319#102D811yescharacteristic
320#101—81no—
321#100—42no—
322#100—42no—
323#97—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8C2×D811yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378SD16—41no—
379SD16—41no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—82no—
384SD16—82no—
385D8—22no—
386D8—21no—
387D8—22no—
388D8—21no—
389D8—41no—
390D8—41no—
391D8—41no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—82no—
396D8—82no—
397D8—82no—
398M16—21no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—21no—
402M16—21no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—82no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—82no—
418C2×C8C2×D811yescharacteristic
419C2×C8C2×D811yescharacteristic
420C2×C8C22×D411yescharacteristic
421C2×C8C22×D411yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C82−1+411yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—162no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C16—21no—
452C16—21no—
453C16—22no—
454C16—41no—
455C16—41no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—161no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23—161no—
468C23#57611yescharacteristic
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—21no—
478D4—21no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—321no—
494D4—321no—
495D4—321no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—321no—
515C2×C4—321no—
516C2×C4#53711yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4C22×D811yescharacteristic
520C2×C4#57511yescharacteristic
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—42no—
527C8—81no—
528C8#53711yescharacteristic
529C8#53711yescharacteristic
530C8D4211yescharacteristic
531C8#56011yescharacteristic
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—321no—
549C22—321no—
550C22#325911yescharacteristic
551C22#326811yescharacteristic
552C22D4×D811yescharacteristic
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#267511yescharacteristic
563C4#324511yescharacteristic
564C4#326811yescharacteristic
565C4D4×D811yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2—162no—
571C2—321no—
572C2#3084611yescharacteristic
573C2#3385411yescharacteristic
574C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2221C2semidirect
2. #33613C2semidirect
3. C2×#2212C2semidirect
4. #33585C2semidirect
5. #25441C2semidirect
6. #25433C2semidirect
7. #13478C2semidirect
8. #13471C2semidirect
9. #13338C2semidirect
10. #13326C2semidirect
11. #13320C2semidirect
12. #13307C2semidirect
13. #12940C2semidirect
14. #12939C2semidirect
15. #12917C2semidirect
163. #361D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22212
#336132
C2×#22122
#335852
#254412
#254332
#134782
#134712
#133382
#133262
#133202
#133072
#129402
#129392
#129172