Finite Group Databasebeta

← #509615

Subgroups — #509615

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33612C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#25432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#495C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic
25#3063—21no—
26#3061C2211yescharacteristic
27#3058C2211yescharacteristic
28#3043—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30#2950C2211yescharacteristic
31#2222—24no—
32#2220—21no—
33#2218—21no—
34#2217—21no—
35#2215—21no—
36#2212—24no—
37#2211—21no—
38#2211—21no—
39#2209—21no—
40#2209—21no—
41C2×#368C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44#2151C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2138C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2046—21no—
55#2038—21no—
56#2007—21no—
57#2004—21no—
58#1978C2211yescharacteristic
59#1969C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1945C2211yescharacteristic
62#1908—21no—
63#1888—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1374C2211yescharacteristic
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C2×#131C2311yescharacteristic
79#537—21no—
80#536—21no—
81#535—21no—
82C2×#124—21no—
83#519—21no—
84#510—22no—
85#510—41no—
86#509—22no—
87#509—41no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—21no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—41no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32—41no—
97C2×SD32—41no—
98C2×D16—21no—
99#504—22no—
100#504—41no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16—21no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#497—41no—
108#495—22no—
109#495—21no—
110#495—41no—
111#494—21no—
112#473—22no—
113#473—22no—
114#473—41no—
115#473—41no—
116#470—41no—
117#469—41no—
118#468—41no—
119#468—41no—
120#467—21no—
121#467—41no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#466—21no—
125#465—41no—
126#464—41no—
127#464—41no—
128#460—41no—
129#460—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#441—41no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#424—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104D411yescharacteristic
143#419—21no—
144#418—21no—
145#418—21no—
146#417—21no—
147#416D411yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152#405C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#368—22no—
156#367—21no—
157#366—21no—
158#364—22no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#362—22no—
162#362D414yescomplemented
163#361—22no—
164#359—41no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358—41no—
168#358D411yescharacteristic
169#358D411yescharacteristic
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357D411yescharacteristic
173#357D411yescharacteristic
174#350—41no—
175#343—21no—
176#341D411yescharacteristic
177#339—21no—
178#339D411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187#137—81no—
188#137—81no—
189#137—81no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—41no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16C2×D412yes—
209C2×Q16C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—42no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—41no—
217C2×SD16—81no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8C2×D411yescharacteristic
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2411yescharacteristic
241C4⋊Q8—41no—
242#127—41no—
243#124—41no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—41no—
247#123—81no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—81no—
257#120—81no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262#117—21no—
263#117—81no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268Q32—42no—
269Q32—42no—
270Q32—42no—
271SD32—42no—
272SD32—42no—
273SD32—44no—
274D16—42no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—42no—
279M32C2×D412yes—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—42no—
288C2×C16C2×D411yescharacteristic
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290#108—21no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108C2×D412yes—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—41no—
304#104—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103D811yescharacteristic
311#103D811yescharacteristic
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102D811yescharacteristic
318#102D811yescharacteristic
319#101—42no—
320#101—42no—
321#100—81no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—81no—
327C24—41no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370Q16—22no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—22no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—82no—
381Q16—82no—
382Q16—82no—
383SD16—41no—
384SD16—41no—
385SD16—82no—
386SD16—82no—
387SD16—82no—
388SD16—82no—
389SD16—82no—
390D8—21no—
391D8—21no—
392D8—41no—
393D8—41no—
394D8—41no—
395D8—41no—
396M16—21no—
397M16—21no—
398M16—22no—
399M16—21no—
400M16—21no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—82no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—82no—
416C2×C8C2×D811yescharacteristic
417C2×C8C2×D811yescharacteristic
418C2×C8C22×D411yescharacteristic
419C2×C8C22×D411yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C82−1+411yescharacteristic
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—161no—
461C23—161no—
462C23#57611yescharacteristic
463Q8—21no—
464Q8—21no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—21no—
476D4—21no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—321no—
488D4—321no—
489D4—321no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4#53711yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4C22×D811yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57611yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8#53711yescharacteristic
524C8#53711yescharacteristic
525C8D4211yescharacteristic
526C8#56011yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—162no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—321no—
540C22#325911yescharacteristic
541C22#326811yescharacteristic
542C22D4×D811yescharacteristic
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#267511yescharacteristic
554C4#324511yescharacteristic
555C4#326811yescharacteristic
556C4D4×D811yescharacteristic
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—81no—
560C2—161no—
561C2—321no—
562C2#3084611yescharacteristic
563C2#3385511yescharacteristic
564C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33612C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2222C2semidirect
3. C2×#2212C2semidirect
4. #33588C2semidirect
5. #25442C2semidirect
6. #25432C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13470C2semidirect
9. #13337C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13321C2semidirect
12. #13308C2semidirect
13. #12941C2semidirect
14. #12939C2semidirect
15. #12917C2semidirect
162. #362D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22222
#336122
C2×#22122
#335882
#254422
#254322
#134792
#134702
#133372
#133292
#133212
#133082
#129412
#129392
#129172