Finite Group Databasebeta

← #509618

Subgroups — #509618

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25442C211yesmaximal, characteristic
6#25435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13308C211yesmaximal, characteristic
13#12941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C2×#504C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#473C2211yescharacteristic
25#3063—21no—
26#3061C2211yescharacteristic
27#3059C2211yescharacteristic
28#3044—21no—
29C2×#443C2211yescharacteristic
30#2950C2211yescharacteristic
31#2222—24no—
32#2220—21no—
33#2219—21no—
34#2217—21no—
35#2216—21no—
36#2214—24no—
37#2211—21no—
38#2211—21no—
39#2209—21no—
40#2209—21no—
41C2×#368C2211yescharacteristic
42#2159C2211yescharacteristic
43C2×#364C2211yescharacteristic
44#2151C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#359C2211yescharacteristic
49#2141C2211yescharacteristic
50#2138C2211yescharacteristic
51C2×#358C2211yescharacteristic
52C2×#358C2211yescharacteristic
53C2×#350C2211yescharacteristic
54#2047—21no—
55#2038—21no—
56#2007—21no—
57#2005—21no—
58#1979C2211yescharacteristic
59#1969C2211yescharacteristic
60#1952C2211yescharacteristic
61#1945C2211yescharacteristic
62#1908—21no—
63#1886—21no—
64#1764C2211yescharacteristic
65#1387C2211yescharacteristic
66#1382C2211yescharacteristic
67#1379C2211yescharacteristic
68#1374C2211yescharacteristic
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×#135C2311yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×Q16C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C2×#131C2311yescharacteristic
79#537—21no—
80#536—21no—
81#536—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83#519—21no—
84#510—22no—
85#510—22no—
86#510—41no—
87#510—41no—
88C2×Q32—22no—
89C2×Q32—21no—
90C2×Q32—21no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—41no—
94C2×Q32—41no—
95C2×Q32—41no—
96C2×Q32—41no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99#504—22no—
100#504—41no—
101C2×M32—21no—
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16—21no—
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#497—41no—
108#495—21no—
109#494—22no—
110#494—21no—
111#494—41no—
112#473—22no—
113#473—22no—
114#473—41no—
115#473—41no—
116#470—41no—
117#470—41no—
118#468—41no—
119#468—41no—
120#467—21no—
121#467—21no—
122#467—21no—
123#467—41no—
124#466—21no—
125#465—41no—
126#464—41no—
127#464—41no—
128#462—41no—
129#462—41no—
130#443—22no—
131#443—41no—
132#441—41no—
133C4×Q16—21no—
134C4×Q16—21no—
135C2×#108C2311yescharacteristic
136C2×#108C2311yescharacteristic
137#428—21no—
138#427C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140#424—21no—
141C2×#104—21no—
142C2×#104D411yescharacteristic
143#419—21no—
144#419—21no—
145#419—21no—
146#417—21no—
147#416D411yescharacteristic
148C2×#103—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#101—21no—
152#405C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#391—21no—
155#368—22no—
156#367—21no—
157#366—21no—
158#364—22no—
159C4⋊C16—21no—
160C4⋊C16—21no—
161#362—22no—
162#362—22no—
163#362D414yescomplemented
164#359—41no—
165#358—21no—
166#358—21no—
167#358—21no—
168#358—21no—
169#358—41no—
170#358D411yescharacteristic
171#358D411yescharacteristic
172#357D411yescharacteristic
173#357D411yescharacteristic
174#350—41no—
175#343—21no—
176#341D411yescharacteristic
177#339—21no—
178#339D411yescharacteristic
179C2×#41—21no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184#137—42no—
185#137—42no—
186#137—42no—
187#137—81no—
188#137—81no—
189#137—81no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—41no—
217C2×Q16—81no—
218C2×Q16C2×D412yes—
219C2×Q16C2×D411yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8C2×D411yescharacteristic
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229#131—42no—
230#131—81no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—41no—
235C2×M16C2×D411yescharacteristic
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2411yescharacteristic
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—81no—
248#123—81no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—81no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262#117—21no—
263#117—81no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268Q32—42no—
269Q32—42no—
270Q32—42no—
271Q32—42no—
272Q32—44no—
273SD32—42no—
274SD32—42no—
275M32—21no—
276M32—21no—
277M32—21no—
278M32—42no—
279M32C2×D412yes—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—42no—
288C2×C16C2×D411yescharacteristic
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290#108—21no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108C2×D412yes—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—41no—
297#107C2×D411yescharacteristic
298#107C2×D411yescharacteristic
299#106—21no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—41no—
304#104—42no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103D811yescharacteristic
315#103D811yescharacteristic
316#102—41no—
317#102D811yescharacteristic
318#102D811yescharacteristic
319#101—42no—
320#101—42no—
321#101—81no—
322#97—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—81no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8C2×D811yescharacteristic
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368Q16—22no—
369Q16—21no—
370Q16—22no—
371Q16—21no—
372Q16—41no—
373Q16—41no—
374Q16—41no—
375Q16—41no—
376Q16—41no—
377Q16—41no—
378Q16—41no—
379Q16—41no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16—82no—
383Q16—82no—
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386Q16—82no—
387SD16—41no—
388SD16—41no—
389SD16—82no—
390SD16—82no—
391SD16—82no—
392D8—21no—
393D8—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—21no—
398M16—21no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—82no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—82no—
414C2×C8C2×D811yescharacteristic
415C2×C8C2×D811yescharacteristic
416C2×C8C22×D411yescharacteristic
417C2×C8C22×D411yescharacteristic
418C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C82−1+411yescharacteristic
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
435C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—41no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C16—21no—
451C16—21no—
452C16—22no—
453C16—41no—
454C16—41no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23#57611yescharacteristic
458Q8—21no—
459Q8—21no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—41no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—21no—
475D4—21no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—321no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4#53711yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4C22×D811yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8#53711yescharacteristic
520C8#53711yescharacteristic
521C8D4211yescharacteristic
522C8#56011yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#325911yescharacteristic
532C22#326811yescharacteristic
533C22D4×D811yescharacteristic
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4—161no—
545C4#267511yescharacteristic
546C4#324511yescharacteristic
547C4#326811yescharacteristic
548C4D4×D811yescharacteristic
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—81no—
552C2—161no—
553C2#3084611yescharacteristic
554C2#3385511yescharacteristic
555C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2222C2semidirect
3. C2×#2214C2semidirect
4. #33588C2semidirect
6. #25435C2semidirect
7. #13479C2semidirect
8. #13471C2semidirect
9. #13339C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13322C2semidirect
13. #12941C2semidirect
14. #12939C2semidirect
15. #12917C2semidirect
163. #362D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22222
#336132
C2×#22142
#335882
#254422
#254352
#134792
#134712
#133392
#133302
#133222
#133082
#129412
#129392
#129172