Finite Group Databasebeta

← #509619

Subgroups — #509619

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#459—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2541—21no—
27#2452—21no—
28#2240—24no—
29#2206—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2067—21no—
44#2023—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1862—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×#121—41no—
74C2×#121—41no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×D16—22no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—41no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16—41no—
85C2×D16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#500—22no—
91#500—41no—
92#493—22no—
93#493—22no—
94#493—41no—
95#493—41no—
96#493—41no—
97#493—41no—
98#459—44no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—41no—
101C4×D8—41no—
102C4×D8—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#396—41no—
119#393—41no—
120#392—41no—
121#392—41no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#385—41no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#366—41no—
131C4⋊C16—22no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140#357—41no—
141#357D414yescomplemented
142C4×C16—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×D8#4112yes—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2411yescharacteristic
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—42no—
203#127—81no—
204#127—81no—
205C22⋊Q8—84no—
206#121—84no—
207#121—84no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—81no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234D16—44no—
235D16—44no—
236D16—44no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16C2×D412yes—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—42no—
257#107C2×D412yes—
258C4⋊C8—22no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95D811yescharacteristic
274#95D811yescharacteristic
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—161no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C2×D811yescharacteristic
335C22×C4C2×D811yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×D811yescharacteristic
338C22×C4C2×D811yescharacteristic
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341D8—22no—
342D8—22no—
343D8—22no—
344D8—22no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353D8—41no—
354D8—41no—
355D8—41no—
356D8—41no—
357D8—84no—
358D8—84no—
359D8—84no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C82−1+411yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4D1614yescomplemented
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—161no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C16—22no—
405C16—41no—
406C16—41no—
407C16—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23C22×D811yescharacteristic
437Q8—164no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4C2×D1612yes—
489C2×C4C2×D1612yes—
490C2×C4C2×D1612yes—
491C2×C4#50912yes—
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#54811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8#53711yescharacteristic
502C8#53811yescharacteristic
503C8#54611yescharacteristic
504C8#56211yescharacteristic
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#320511yescharacteristic
534C22D4×D811yescharacteristic
535C22#335811yescharacteristic
536C22C22×D1611yescharacteristic
537C22C2×#50911yescharacteristic
538C22#341511yescharacteristic
539C22#341611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4#267611yescharacteristic
551C4#322411yescharacteristic
552C4#326511yescharacteristic
553C4#336611yescharacteristic
554C2—162no—
555C2—162no—
556C2—321no—
557C2—321no—
558C2#3087411yescharacteristic
559C2#3377111yescharacteristic
560C2#3379011yescharacteristic
561C2#3383111yescharacteristic
562C2D4×D1611yescharacteristic
563C2#3392511yescharacteristic
564C2#3393311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2240C2semidirect
2. C2×#2206C2semidirect
3. #28458C2semidirect
4. #26484C2semidirect
5. #13474C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13104C2semidirect
13. #13012C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12935C2semidirect
141. #357D4semidirect
387. C4⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22402
C2×#22062
#284582
#264842
#134742
#134072
#133632
#133252
#132352
#131042
#130122
#129352