Finite Group Databasebeta

← #509623

Subgroups — #509623

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic
3#28462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26484C211yesmaximal, characteristic
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13327C211yesmaximal, characteristic
10#13327C211yesmaximal, characteristic
11#13237C211yesmaximal, characteristic
12#13104C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic
14#13013C211yesmaximal, characteristic
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#462—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2546—21no—
27#2452—21no—
28#2241—24no—
29#2208—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C4×C16C2211yescharacteristic
43#2067—21no—
44#2023—21no—
45#2016—21no—
46#2016—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1862—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×Q16C2311yescharacteristic
66C22×Q16C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—41no—
90#494—22no—
91#494—22no—
92#494—41no—
93#494—41no—
94#494—41no—
95#494—41no—
96#462—44no—
97C4×Q16—41no—
98C4×Q16—41no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#398—41no—
117#398—41no—
118#396—41no—
119#393—41no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—41no—
127#389—41no—
128#385—41no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#367—41no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#358D414yes—
141#357—41no—
142C4×C16—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×D4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16C2×D412yes—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8#4112yes—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—81no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8—81no—
198C22⋊Q8—84no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228SD32—44no—
229SD32—44no—
230SD32—44no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16C2×D412yes—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—42no—
251#107C2×D412yes—
252C4⋊C8—22no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—81no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95D811yescharacteristic
272#95D811yescharacteristic
273C24—41no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—161no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328Q16—41no—
329Q16—41no—
330Q16—84no—
331Q16—84no—
332Q16—84no—
333D8—22no—
334D8—22no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C82−1+411yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4SD3214yescomplemented
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—82no—
384C16—22no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C16—41no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23C22×D811yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—164no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4C2×SD3212yes—
450C2×C4C2×SD3212yes—
451C2×C4C2×SD3212yes—
452C2×C4#51012yes—
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54811yescharacteristic
456C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C4#57611yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8#53711yescharacteristic
463C8#53811yescharacteristic
464C8#54611yescharacteristic
465C8#56211yescharacteristic
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#320511yescharacteristic
474C22D4×D811yescharacteristic
475C22#335811yescharacteristic
476C22C22×SD3211yescharacteristic
477C22C2×#51011yescharacteristic
478C22#341611yescharacteristic
479C22#341711yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#267611yescharacteristic
494C4#322411yescharacteristic
495C4#326511yescharacteristic
496C4#336611yescharacteristic
497C2—162no—
498C2#3087411yescharacteristic
499C2#3377211yescharacteristic
500C2#3379111yescharacteristic
501C2#3383611yescharacteristic
502C2D4×SD3211yescharacteristic
503C2#3392611yescharacteristic
504C2#3393911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2241C2semidirect
3. #28462C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13409C2semidirect
7. #13409C2semidirect
8. #13364C2semidirect
12. #13104C2semidirect
15. #12938C2semidirect
371. C4⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22412
C2×#22082
#284622
#264842
#134772
#134092
#133642
#133272
#132372
#131042
#130142
#130132
#129382