Finite Group Databasebeta

← #509637

Subgroups — #509637

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28458C211yesmaximal, characteristic
4#26483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#459—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2541—21no—
27#2453—21no—
28#2244—24no—
29#2207—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#346C2211yescharacteristic
43#2066—21no—
44#2026—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1865—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×#121—41no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—22no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89#499—22no—
90#499—41no—
91#493—22no—
92#493—22no—
93#493—41no—
94#493—41no—
95#493—41no—
96#493—41no—
97#459—44no—
98C4×Q16—22no—
99C4×Q16—41no—
100C4×D8—41no—
101C4×D8—41no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—41no—
118#398—41no—
119#392—41no—
120#392—41no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—41no—
128#387—41no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#366—41no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—41no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140#357—41no—
141#357D414yescomplemented
142#346—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16#4112yes—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8C2×D412yes—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2411yescharacteristic
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—81no—
200#127—81no—
201#125—42no—
202#125—81no—
203#121—84no—
204#121—84no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—81no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
219C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229SD32—44no—
230SD32—44no—
231SD32—44no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16C2×D412yes—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107C2×D412yes—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—81no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95D811yescharacteristic
273#95D811yescharacteristic
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4—161no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×D811yescharacteristic
328C22×C4C2×D811yescharacteristic
329C22×C4C2×D811yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4C2×D811yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338D8—22no—
339D8—22no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—41no—
343D8—41no—
344D8—41no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—84no—
351D8—84no—
352D8—84no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×C8C22×D411yescharacteristic
363C2×C8C2×#4111yescharacteristic
364C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C82−1+411yescharacteristic
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—82no—
395C16—22no—
396C16—41no—
397C16—41no—
398C16—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C22×D811yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441D4—164no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4#50912yes—
476C2×C4#50912yes—
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4D4211yescharacteristic
479C2×C4#54811yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8#53711yescharacteristic
487C8#53811yescharacteristic
488C8#54611yescharacteristic
489C8#56211yescharacteristic
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#320511yescharacteristic
512C22D4×D811yescharacteristic
513C22#335811yescharacteristic
514C22C2×#50911yescharacteristic
515C22C2×#50911yescharacteristic
516C22#341611yescharacteristic
517C22#341611yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#267611yescharacteristic
530C4#322411yescharacteristic
531C4#326511yescharacteristic
532C4#336611yescharacteristic
533C2—162no—
534C2—321no—
535C2—321no—
536C2#3087411yescharacteristic
537C2#3378311yescharacteristic
538C2#3378811yescharacteristic
539C2#3383111yescharacteristic
540C2#3383811yescharacteristic
541C2#3393511yescharacteristic
542C2#3393511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28458C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2244C2semidirect
2. C2×#2207C2semidirect
4. #26483C2semidirect
5. #13474C2semidirect
6. #13407C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13365C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13105C2semidirect
13. #13014C2semidirect
14. #13013C2semidirect
15. #12935C2semidirect
141. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22442
C2×#22072
#284582
#264832
#134742
#134072
#133652
#133282
#132382
#131052
#130142
#130132
#129352