Finite Group Databasebeta

← #509642

Subgroups — #509642

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic
3#28466C211yesmaximal, characteristic
4#26483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic
7#13408C211yesmaximal, characteristic
8#13365C211yesmaximal, characteristic
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic
11#13238C211yesmaximal, characteristic
12#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#464—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2453—21no—
28#2245—24no—
29#2211—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#346C2211yescharacteristic
43#2066—21no—
44#2026—21no—
45#2015—21no—
46#2013—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1865—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×Q32—22no—
76C2×Q32—22no—
77C2×Q32—41no—
78C2×Q32—41no—
79C2×Q32—41no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#499—22no—
88#499—41no—
89#495—22no—
90#495—41no—
91#495—41no—
92#495—41no—
93#494—22no—
94#494—41no—
95#464—44no—
96C4×Q16—22no—
97C4×Q16—41no—
98C4×Q16—41no—
99C4×Q16—41no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#400—41no—
116#398—41no—
117#396—41no—
118#396—41no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—41no—
126#388—41no—
127#388—41no—
128#387—41no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#366—41no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#358D414yes—
139#357—22no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#346—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—81no—
170C2×Q16C2×D412yes—
171C2×Q16#4112yes—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—81no—
190#125—42no—
191#125—81no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—81no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225Q32—44no—
226Q32—44no—
227SD32—44no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16C2×D412yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107C2×D412yes—
248#106—42no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95D811yescharacteristic
271#95D811yescharacteristic
272C24—41no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C2×D811yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×D811yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—22no—
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—22no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—84no—
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C8C22×D411yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C82−1+411yescharacteristic
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C16—22no—
378C16—41no—
379C16—41no—
380C16—41no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23C22×D811yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4#54811yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8#53711yescharacteristic
454C8#53811yescharacteristic
455C8#54611yescharacteristic
456C8#56211yescharacteristic
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22#320511yescharacteristic
465C22D4×D811yescharacteristic
466C22#335811yescharacteristic
467C22#341411yescharacteristic
468C22#341411yescharacteristic
469C22#341711yescharacteristic
470C22#341711yescharacteristic
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4#267611yescharacteristic
485C4#322411yescharacteristic
486C4#326511yescharacteristic
487C4#336611yescharacteristic
488C2—321no—
489C2#3087411yescharacteristic
490C2#3378511yescharacteristic
491C2#3378911yescharacteristic
492C2#3383511yescharacteristic
493C2#3384311yescharacteristic
494C2#3394411yescharacteristic
495C2#3394411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2245C2semidirect
4. #26483C2semidirect
5. #13475C2semidirect
9. #13330C2semidirect
12. #13105C2semidirect
13. #13015C2semidirect
14. #13015C2semidirect
15. #12936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22452
C2×#22112
#284662
#264832
#134752
#134082
#133652
#133302
#133292
#132382
#131052
#130152
#129362