Finite Group Databasebeta

← #509647

Subgroups — #509647

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic
10#13326C211yesmaximal, characteristic
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic
15#12936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#464—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2545—21no—
27#2452—21no—
28#2243—24no—
29#2208—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#346C2211yescharacteristic
43#2067—21no—
44#2023—21no—
45#2015—21no—
46#2013—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1862—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—22no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—41no—
81C2×D16—22no—
82C2×D16—41no—
83C2×D16—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—41no—
90#495—22no—
91#495—41no—
92#495—41no—
93#495—41no—
94#494—22no—
95#494—41no—
96#464—44no—
97C4×Q16—41no—
98C4×Q16—41no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#396—41no—
117#396—41no—
118#396—41no—
119#393—41no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—41no—
127#388—41no—
128#385—41no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#366—41no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—41no—
135#358—41no—
136#358—41no—
137#358D414yes—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#346—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C23×C4—41no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16C2×D412yes—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—81no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8#4112yes—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2411yescharacteristic
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—81no—
193C4⋊Q8—81no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—81no—
198C22⋊Q8—84no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—81no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230SD32—44no—
231SD32—44no—
232D16—44no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16C2×D412yes—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—42no—
253#107C2×D412yes—
254C4⋊C8—22no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95D811yescharacteristic
272#95D811yescharacteristic
273C24—41no—
274C24—41no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—161no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—161no—
311C22×C4C2×D811yescharacteristic
312C22×C4C2×D811yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4C2×D811yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318Q16—22no—
319Q16—22no—
320Q16—41no—
321Q16—41no—
322Q16—41no—
323Q16—41no—
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329D8—22no—
330D8—22no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C2×#4111yescharacteristic
348C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C82−1+411yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—82no—
386C16—22no—
387C16—41no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23C22×D811yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—164no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#50912yes—
459C2×C4#53511yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#54811yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8#53711yescharacteristic
469C8#53811yescharacteristic
470C8#54611yescharacteristic
471C8#56211yescharacteristic
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#320511yescharacteristic
487C22D4×D811yescharacteristic
488C22#335811yescharacteristic
489C22C2×#50911yescharacteristic
490C22#341411yescharacteristic
491C22#341611yescharacteristic
492C22#341711yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C4#267611yescharacteristic
506C4#322411yescharacteristic
507C4#326511yescharacteristic
508C4#336611yescharacteristic
509C2—162no—
510C2—321no—
511C2#3087411yescharacteristic
512C2#3378011yescharacteristic
513C2#3379111yescharacteristic
514C2#3383111yescharacteristic
515C2#3384311yescharacteristic
516C2#3393411yescharacteristic
517C2#3394311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D16C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C2×#2208C2semidirect
3. #28466C2semidirect
4. #26484C2semidirect
5. #13474C2semidirect
6. #13409C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13364C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13105C2semidirect
13. #13013C2semidirect
15. #12936C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#22082
#284662
#264842
#134742
#134092
#134082
#133642
#133262
#132382
#131052
#130132
#130122
#129362