Finite Group Databasebeta

← #509648

Subgroups — #509648

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#460—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2548—21no—
27#2452—21no—
28#2243—24no—
29#2210—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#346C2211yescharacteristic
43#2067—21no—
44#2023—21no—
45#2012—21no—
46#2012—21no—
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1942C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1862—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1374C2211yescharacteristic
58#1374C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8C2311yescharacteristic
66C22×D8C2311yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—41no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77C2×SD32—41no—
78C2×D16—22no—
79C2×D16—22no—
80C2×D16—22no—
81C2×D16—41no—
82C2×D16—41no—
83C2×D16—41no—
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88#500—22no—
89#500—41no—
90#495—22no—
91#495—22no—
92#495—41no—
93#495—41no—
94#493—41no—
95#493—41no—
96#460—44no—
97C4×Q16—41no—
98C4×Q16—41no—
99C4×D8—22no—
100C4×D8—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#396—41no—
117#394—41no—
118#394—41no—
119#393—41no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—41no—
125#390—41no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#385—41no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#367—41no—
131C4⋊C16—22no—
132#358—22no—
133#358—41no—
134#358D414yescomplemented
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#346—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336D411yescharacteristic
146#336D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8#4112yes—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2411yescharacteristic
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—81no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200C22⋊Q8—84no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232SD32—44no—
233D16—44no—
234D16—44no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16C2×D412yes—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#107C2×D412yes—
256C4⋊C8—22no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—81no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95D811yescharacteristic
272#95D811yescharacteristic
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—161no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—161no—
308C2×D4—161no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4C2×D811yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328SD16—84no—
329SD16—84no—
330D8—22no—
331D8—22no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—41no—
341D8—41no—
342D8—84no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C2×C8C22×D411yescharacteristic
353C2×C8C2×#4111yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C82−1+411yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—82no—
392C16—22no—
393C16—41no—
394C16—41no—
395C16—41no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23C22×D811yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—164no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4#50912yes—
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8#53711yescharacteristic
481C8#53811yescharacteristic
482C8#54611yescharacteristic
483C8#56211yescharacteristic
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22#320511yescharacteristic
506C22D4×D811yescharacteristic
507C22#335811yescharacteristic
508C22C2×#50911yescharacteristic
509C22#341411yescharacteristic
510C22#341511yescharacteristic
511C22#341611yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4—161no—
523C4#267611yescharacteristic
524C4#322411yescharacteristic
525C4#326511yescharacteristic
526C4#336611yescharacteristic
527C2—162no—
528C2—321no—
529C2—321no—
530C2#3087411yescharacteristic
531C2#3377911yescharacteristic
532C2#3379011yescharacteristic
533C2#3383711yescharacteristic
534C2#3384011yescharacteristic
535C2#3393711yescharacteristic
536C2#3394011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#13325C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2243C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
3. #28463C2semidirect
4. #26484C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13408C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #13326C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13105C2semidirect
13. #13013C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12938C2semidirect
134. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22432
C2×#22102
#284632
#264842
#134762
#134082
#134072
#133632
#133262
#133252
#132392
#131052
#130132
#130122
#129382