Finite Group Databasebeta

← #509651

Subgroups — #509651

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26501C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13017C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3081—21no—
24C2×#472—21no—
25#3058—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2948C2211yescharacteristic
28#2244—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2240—21no—
32#2210—21no—
33#2210—21no—
34#2206—21no—
35#2206—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2063—21no—
50#2027—21no—
51#2002—21no—
52#2002—21no—
53#1978C2211yescharacteristic
54#1978C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1952C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1856—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#544—21no—
76#535—21no—
77#535—21no—
78C2×#127—21no—
79#518—21no—
80#509—22no—
81#509—41no—
82C2×SD32—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—21no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16—41no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#501—41no—
96#500—21no—
97#499—21no—
98#496—41no—
99#496—41no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#493—21no—
103#493—21no—
104#493—41no—
105#493—41no—
106#478—41no—
107#478—41no—
108#476—41no—
109#474—41no—
110#472—44no—
111#469—41no—
112#469—41no—
113#466—41no—
114#466—41no—
115#443—41no—
116#443—41no—
117#442—41no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C2×#108D411yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122C2×#108C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124#428—21no—
125#427D411yescharacteristic
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128#424—21no—
129C2×#104—21no—
130#418—21no—
131#418—21no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#100—21no—
136C2×#100—21no—
137C2×#100—21no—
138#405C2311yescharacteristic
139#405C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#390—21no—
142#368—41no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#361—41no—
146#361—41no—
147#361—41no—
148#359—41no—
149#358—21no—
150#358D411yescharacteristic, complemented
151#358D411yescharacteristic, complemented
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—41no—
160#357D411yescharacteristic, complemented
161#357D411yescharacteristic, complemented
162#346—21no—
163C4×C16—21no—
164#343—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181C2×Q16C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—21no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—41no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—41no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209C2×D8#4112yes—
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—42no—
225#127—81no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230C22⋊Q8—81no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—81no—
236#120—81no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241#117—21no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—81no—
246C2×C22⋊C4—81no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248SD32—42no—
249D16—42no—
250D16—42no—
251D16—42no—
252D16—44no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256M32—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16C2×D411yescharacteristic
265C2×C16C2×D411yescharacteristic
266#108—22no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#108—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107D811yescharacteristic
276#107D811yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#107C2×D411yescharacteristic
279#106—21no—
280#106—41no—
281#106—41no—
282#106D811yescharacteristic
283#106D811yescharacteristic
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8—41no—
286#104—42no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#100—42no—
298#100—42no—
299#100—42no—
300#97—21no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—162no—
341C2×D4—162no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—21no—
349Q16—21no—
350SD16—41no—
351SD16—41no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354D8—21no—
355D8—22no—
356D8—22no—
357D8—21no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—82no—
369D8—82no—
370D8—82no—
371D8—82no—
372M16—21no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—82no—
380M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8C2×D811yescharacteristic
389C2×C8C2×D811yescharacteristic
390C2×C8C22×D411yescharacteristic
391C2×C8C2×#4111yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C2×C82−1+411yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—162no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C16—21no—
423C16—21no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—161no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23—161no—
442C23—161no—
443C23#57611yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—321no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—168no—
464D4—321no—
465D4—321no—
466D4—321no—
467D4—321no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—321no—
483C2×C4—321no—
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54811yescharacteristic
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—22no—
493C8—41no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8#53711yescharacteristic
497C8#53811yescharacteristic
498C8#54611yescharacteristic
499C8#56211yescharacteristic
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—321no—
518C22—321no—
519C22—321no—
520C22#322411yescharacteristic
521C22D4×D811yescharacteristic
522C22#336611yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4#267611yescharacteristic
533C4#320511yescharacteristic
534C4#326511yescharacteristic
535C4#335811yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—161no—
539C2—162no—
540C2—321no—
541C2—321no—
542C2#3087411yescharacteristic
543C2#3385411yescharacteristic
544C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33585C2semidirect
3. #28504C2semidirect
4. #26501C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13413C2semidirect
7. #13411C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13336C2semidirect
10. #13325C2semidirect
11. #13245C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13029C2semidirect
14. #13017C2semidirect
15. #12939C2semidirect
150. #358D4semidirect
151. #358D4semidirect
160. #357D4semidirect
161. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#335852
#285042
#265012
#134702
#134132
#134112
#133692
#133362
#133252
#132452
#131062
#130292
#130172
#129392