Finite Group Databasebeta

← #509653

Subgroups — #509653

Order 512.

595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28504C211yesmaximal, characteristic
4#26502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21#3155C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23#3082—21no—
24C2×#472—21no—
25#3058—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2950C2211yescharacteristic
28#2244—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2240—21no—
32#2211—21no—
33#2211—21no—
34#2207—21no—
35#2207—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2064—21no—
50#2028—21no—
51#2002—21no—
52#2002—21no—
53#1979C2211yescharacteristic
54#1978C2211yescharacteristic
55#1978C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1952C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1857—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#544—21no—
76#535—21no—
77#535—21no—
78C2×#127—21no—
79#519—21no—
80#510—22no—
81#510—41no—
82C2×Q32—21no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—21no—
88C2×SD32—41no—
89C2×SD32—41no—
90C2×SD32—41no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#501—41no—
96#500—21no—
97#499—21no—
98#496—41no—
99#496—41no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#493—21no—
103#493—21no—
104#493—41no—
105#493—41no—
106#479—41no—
107#479—41no—
108#477—41no—
109#475—41no—
110#472—44no—
111#469—41no—
112#469—41no—
113#466—41no—
114#466—41no—
115#443—41no—
116#443—41no—
117#441—41no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C2×#108D411yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122C2×#108C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124#428—21no—
125#427D411yescharacteristic
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128#424—21no—
129C2×#104—21no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#418—21no—
133#418—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#100—21no—
137C2×#100—21no—
138#405C2311yescharacteristic
139#405C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#368—41no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#362—41no—
146#361—41no—
147#361—41no—
148#359—41no—
149#358—21no—
150#358D411yescharacteristic, complemented
151#358D411yescharacteristic, complemented
152#357—21no—
153#357—21no—
154#357—21no—
155#357—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—41no—
160#357D411yescharacteristic, complemented
161#357D411yescharacteristic, complemented
162#346—21no—
163C4×C16—21no—
164#343—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180#135—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16C2×D411yescharacteristic
187C2×Q16#4112yes—
188C2×SD16—21no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—41no—
204C2×D8—41no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8C2×D411yescharacteristic
210#131—42no—
211#131—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C2×M16C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2411yescharacteristic
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#127—42no—
225#127—81no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230C22⋊Q8—81no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#120—81no—
236#120—81no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241#117—21no—
242#117—81no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244#117C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248SD32—42no—
249SD32—42no—
250SD32—42no—
251SD32—44no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16C2×D411yescharacteristic
264C2×C16C2×D411yescharacteristic
265#108—22no—
266#108—21no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107D811yescharacteristic
275#107D811yescharacteristic
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—21no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106D811yescharacteristic
282#106D811yescharacteristic
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#104—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#101—42no—
297#100—42no—
298#100—42no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—81no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—81no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—162no—
340C2×D4—162no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346Q16—21no—
347Q16—22no—
348Q16—22no—
349Q16—21no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352SD16—41no—
353SD16—41no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356D8—21no—
357D8—21no—
358D8—41no—
359D8—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—82no—
367D8—82no—
368D8—82no—
369D8—82no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—82no—
378M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8C2×D811yescharacteristic
387C2×C8C2×D811yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C82−1+411yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C16—21no—
422C16—21no—
423C16—41no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—161no—
434C23—161no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23#57611yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—321no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—168no—
458D4—321no—
459D4—321no—
460D4—321no—
461D4—321no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4C22×D811yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—22no—
488C8—41no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8#53711yescharacteristic
492C8#53811yescharacteristic
493C8#54611yescharacteristic
494C8#56211yescharacteristic
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—321no—
509C22—321no—
510C22#322411yescharacteristic
511C22D4×D811yescharacteristic
512C22#336611yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—161no—
523C4#267611yescharacteristic
524C4#320511yescharacteristic
525C4#326511yescharacteristic
526C4#335811yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—161no—
530C2—321no—
531C2—321no—
532C2#3087411yescharacteristic
533C2#3385411yescharacteristic
534C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#28504C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33702C2semidirect
2. #33587C2semidirect
4. #26502C2semidirect
5. #13470C2semidirect
6. #13413C2semidirect
7. #13411C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13338C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13106C2semidirect
13. #13028C2semidirect
14. #13018C2semidirect
15. #12939C2semidirect
150. #358D4semidirect
151. #358D4semidirect
160. #357D4semidirect
161. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337022
#335872
#285042
#265022
#134702
#134132
#134112
#133692
#133382
#133282
#132462
#131062
#130282
#130182
#129392