Finite Group Databasebeta

← #509657

Subgroups — #509657

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33703C211yesmaximal, characteristic
2#33588C211yesmaximal, characteristic
3#28505C211yesmaximal, characteristic
4#26502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic
8#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13339C211yesmaximal, characteristic
10#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13028C211yesmaximal, characteristic
14#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12939C211yesmaximal, characteristic
16C2×#510C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21#3156C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3082—21no—
24C2×#473—21no—
25#3059—21no—
26C2×#443C2211yescharacteristic
27#2950C2211yescharacteristic
28#2245—21no—
29#2243—21no—
30#2242—21no—
31#2241—21no—
32#2211—21no—
33#2211—21no—
34#2209—21no—
35#2209—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2139C2211yescharacteristic
45#2138C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48#2108C2211yescharacteristic
49#2064—21no—
50#2028—21no—
51#2005—21no—
52#2005—21no—
53#1979C2211yescharacteristic
54#1979C2211yescharacteristic
55#1979C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1952C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1857—21no—
60#1772C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×#135C2311yescharacteristic
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#544—21no—
76#536—21no—
77#536—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79#519—21no—
80#510—22no—
81#510—41no—
82C2×Q32—21no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—22no—
85C2×Q32—21no—
86C2×Q32—21no—
87C2×Q32—41no—
88C2×Q32—41no—
89C2×Q32—41no—
90C2×SD32—21no—
91C2×M32C2311yescharacteristic
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#501—41no—
96#500—21no—
97#499—21no—
98#497—41no—
99#497—41no—
100#495—21no—
101#495—21no—
102#494—21no—
103#494—21no—
104#494—41no—
105#494—41no—
106#479—41no—
107#479—41no—
108#477—41no—
109#475—41no—
110#473—44no—
111#470—41no—
112#470—41no—
113#467—41no—
114#467—41no—
115#443—41no—
116#443—41no—
117#441—41no—
118C4×Q16—21no—
119C4×Q16—21no—
120C2×#108D411yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122C2×#108C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124#428—21no—
125#427D411yescharacteristic
126#427C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128#424—21no—
129C2×#104—21no—
130#419—21no—
131#419—21no—
132#419—21no—
133#419—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#101—21no—
136C2×#101—21no—
137C2×#101—21no—
138#405C2311yescharacteristic
139#405C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391—21no—
142#368—41no—
143C4⋊C16—21no—
144C4⋊C16—21no—
145#362—41no—
146#362—41no—
147#362—41no—
148#359—41no—
149#358—21no—
150#358—21no—
151#358—21no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—41no—
157#358D411yescharacteristic
158#358D411yescharacteristic
159#357—21no—
160#357D411yescharacteristic
161#357D411yescharacteristic
162#346—21no—
163C4×C16—21no—
164#343—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167#339D411yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172#137—42no—
173#137—42no—
174#137—81no—
175#137—81no—
176#135—21no—
177#135—21no—
178#135—21no—
179#135—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16#4112yes—
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×D8C2×D411yescharacteristic
209#131—42no—
210#131—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C2×M16C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—41no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2411yescharacteristic
219C4⋊Q8—41no—
220C4⋊Q8—41no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—81no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—81no—
230#123—81no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—81no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240#117—21no—
241#117—81no—
242#117C2×D411yescharacteristic
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247Q32—42no—
248Q32—42no—
249Q32—42no—
250Q32—44no—
251SD32—42no—
252M32—21no—
253M32—21no—
254M32—21no—
255M32—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16C2×D411yescharacteristic
264C2×C16C2×D411yescharacteristic
265#108—22no—
266#108—21no—
267#108—21no—
268#108—21no—
269#108—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—41no—
273#107—41no—
274#107D811yescharacteristic
275#107D811yescharacteristic
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—21no—
279#106—41no—
280#106—41no—
281#106D811yescharacteristic
282#106D811yescharacteristic
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8—41no—
285#104—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—41no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#103—41no—
294#103—41no—
295#103—41no—
296#101—42no—
297#101—42no—
298#101—42no—
299#97—21no—
300#97—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305#95—81no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339Q16—21no—
340Q16—22no—
341Q16—22no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—41no—
353Q16—82no—
354Q16—82no—
355Q16—82no—
356Q16—82no—
357SD16—41no—
358SD16—41no—
359SD16—82no—
360SD16—82no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363M16—21no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—82no—
371M16AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8C2×D811yescharacteristic
380C2×C8C2×D811yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C82−1+411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C16—21no—
420C16—21no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C16—41no—
424C23—41no—
425C23#57611yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—321no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54811yescharacteristic
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8#53711yescharacteristic
481C8#53811yescharacteristic
482C8#54611yescharacteristic
483C8#56211yescharacteristic
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#322411yescharacteristic
490C22D4×D811yescharacteristic
491C22#336611yescharacteristic
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#267611yescharacteristic
505C4#320511yescharacteristic
506C4#326511yescharacteristic
507C4#335811yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—161no—
511C2#3087411yescharacteristic
512C2#3385511yescharacteristic
513C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#135C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26502C2semidirect
5. #13471C2semidirect
6. #13415C2semidirect
8. #13370C2semidirect
10. #13330C2semidirect
11. #13244C2semidirect
12. #13106C2semidirect
14. #13020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337032
#335882
#285052
#265022
#134712
#134152
#134122
#133702
#133392
#133302
#132442
#131062
#130282
#130202
#129392