Finite Group Databasebeta

← #509659

Subgroups — #509659

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2224—24no—
28#2215—24no—
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2033—21no—
44#2023—21no—
45#1999—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1925—21no—
51#1879—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#124—41no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—41no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—22no—
76C2×D16—41no—
77C2×D16—41no—
78C2×D16—41no—
79C2×D16—41no—
80C22×C16—22no—
81C22×C16—41no—
82C22×C16—41no—
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86C22×C16C2311yescharacteristic
87#500—22no—
88#500—41no—
89#493—22no—
90#493—41no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—41no—
95#466—41no—
96#466—41no—
97C4×D8—22no—
98C4×D8—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#394—41no—
116#394—41no—
117#393—41no—
118#392—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#386—41no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128#366—22no—
129#366D414yescomplemented
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—41no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—41no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—41no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8#4112yes—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2411yescharacteristic
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—42no—
191#127—81no—
192#124—84no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199#121—84no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225D16—44no—
226D16—44no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—44no—
239C2×C16C2×D412yes—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—42no—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D412yes—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95D811yescharacteristic
267#95D811yescharacteristic
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24C2×D811yescharacteristic
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—161no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—161no—
304C2×D4—161no—
305C2×D4—161no—
306C2×D4—161no—
307C2×D4—161no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—161no—
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C2×D811yescharacteristic
324C22×C4C2×D811yescharacteristic
325C22×C4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—41no—
337D8—41no—
338D8—41no—
339D8—41no—
340D8—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C2×#4111yescharacteristic
356C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C82−1+411yescharacteristic
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—161no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4D1614yescomplemented
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—82no—
390C16—22no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C16—41no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23C2×D1612yes—
422C23C22×D811yescharacteristic
423Q8—164no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—164no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4C2×D1612yes—
475C2×C4C2×D1612yes—
476C2×C4#53711yescharacteristic
477C2×C4D4211yescharacteristic
478C2×C4#54611yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8#53511yescharacteristic
486C8#53811yescharacteristic
487C8#54811yescharacteristic
488C8#56211yescharacteristic
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22#324511yescharacteristic
518C22D4×D811yescharacteristic
519C22#329411yescharacteristic
520C22C22×D1611yescharacteristic
521C22#341411yescharacteristic
522C22#341511yescharacteristic
523C22#341611yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#267611yescharacteristic
535C4#325711yescharacteristic
536C4#327111yescharacteristic
537C4#331911yescharacteristic
538C2—42no—
539C2—162no—
540C2—321no—
541C2—321no—
542C2#3090611yescharacteristic
543C2#3381111yescharacteristic
544C2#3382311yescharacteristic
545C2#3383711yescharacteristic
546C2D4×D1611yescharacteristic
547C2#3386111yescharacteristic
548C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2224C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. #27791C2semidirect
4. #25414C2semidirect
5. #13474C2semidirect
6. #13448C2semidirect
7. #13380C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13109C2semidirect
13. #13059C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12912C2semidirect
129. #366D4semidirect
384. C22⋊C4D16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22242
C2×#22152
#277912
#254142
#134742
#134482
#133802
#133632
#133252
#133042
#132522
#131092
#130592
#130122
#129122