Finite Group Databasebeta

← #509667

Subgroups — #509667

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25414C211yesmaximal, characteristic
5#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13110C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2492—21no—
26#2428—21no—
27#2226—24no—
28#2217—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2036—21no—
44#2024—21no—
45#1999—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1879—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32—41no—
78C2×SD32—41no—
79C22×C16—22no—
80C22×C16—41no—
81C22×C16—41no—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#493—22no—
89#493—41no—
90#467—22no—
91#467—41no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—41no—
95#466—41no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#400—41no—
115#394—41no—
116#393—41no—
117#392—41no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—41no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#386—41no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128#367—22no—
129#367D414yescomplemented
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—41no—
132#358—22no—
133#358—41no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—22no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—41no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8#4112yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—81no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—81no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197#121—84no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
216C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220SD32—44no—
221SD32—44no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—44no—
234C2×C16C2×D412yes—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—42no—
244#107C2×D412yes—
245#107C2×D412yes—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—81no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95D811yescharacteristic
266#95D811yescharacteristic
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24C2×D811yescharacteristic
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—161no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324Q16—41no—
325Q16—41no—
326Q16—41no—
327Q16—41no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—84no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—161no—
376C22⋊C4—161no—
377C22⋊C4SD3214yescomplemented
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—161no—
383C16—22no—
384C16—41no—
385C16—41no—
386C16—41no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—42no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×SD3212yes—
408C23C22×D811yescharacteristic
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—164no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4C2×SD3212yes—
463C2×C4C2×SD3212yes—
464C2×C4#53711yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4#54611yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—41no—
471C8—41no—
472C8—41no—
473C8#53511yescharacteristic
474C8#53811yescharacteristic
475C8#54811yescharacteristic
476C8#56211yescharacteristic
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22#324511yescharacteristic
499C22D4×D811yescharacteristic
500C22#329411yescharacteristic
501C22C22×SD3211yescharacteristic
502C22#341411yescharacteristic
503C22#341511yescharacteristic
504C22#341611yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#267611yescharacteristic
517C4#325711yescharacteristic
518C4#327111yescharacteristic
519C4#331911yescharacteristic
520C2—42no—
521C2—162no—
522C2—321no—
523C2#3090611yescharacteristic
524C2#3381211yescharacteristic
525C2#3382311yescharacteristic
526C2#3383411yescharacteristic
527C2D4×SD3211yescharacteristic
528C2#3386211yescharacteristic
529C2#3387811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2226C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. #27792C2semidirect
5. #13477C2semidirect
6. #13449C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13363C2semidirect
9. #13328C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13110C2semidirect
13. #13059C2semidirect
14. #13014C2semidirect
15. #12912C2semidirect
129. #367D4semidirect
377. C22⋊C4SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22262
C2×#22172
#277922
#254142
#134772
#134492
#133812
#133632
#133282
#133052
#132522
#131102
#130592
#130142
#129122