Finite Group Databasebeta

← #509670

Subgroups — #509670

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2216C211yesmaximal, characteristic
3#27792C211yesmaximal, characteristic
4#25415C211yesmaximal, characteristic
5#13475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic
8#13364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic
11#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13060C211yesmaximal, characteristic
14#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#500C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2492—21no—
26#2429—21no—
27#2227—24no—
28#2216—24no—
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2043—21no—
43#2036—21no—
44#2024—21no—
45#2001—21no—
46#1969C2211yescharacteristic
47#1969C2211yescharacteristic
48#1969C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1928—21no—
51#1878—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×Q16C2311yescharacteristic
64C22×Q16C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×Q32—22no—
73C2×Q32—22no—
74C2×Q32—41no—
75C2×Q32—41no—
76C2×Q32—41no—
77C2×Q32—41no—
78C22×C16—22no—
79C22×C16—41no—
80C22×C16—41no—
81C22×C16C2311yescharacteristic
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—41no—
87#494—22no—
88#494—41no—
89#467—22no—
90#467—22no—
91#467—22no—
92#467—41no—
93#467—41no—
94#467—41no—
95C4×Q16—22no—
96C4×Q16—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#400—41no—
114#398—41no—
115#396—41no—
116#393—41no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—41no—
121#389—21no—
122#389—41no—
123#388—41no—
124#388—41no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128#366—22no—
129#366D414yes—
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—41no—
132#358—22no—
133#358—22no—
134#358—22no—
135#358—22no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140C22⋊C16—41no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—81no—
171C2×Q16#4112yes—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2411yescharacteristic
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217Q32—44no—
218Q32—44no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—44no—
231C2×C16C2×D412yes—
232#107—21no—
233#107—21no—
234#107—21no—
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107—42no—
241#107C2×D412yes—
242#107C2×D412yes—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95D811yescharacteristic
265#95D811yescharacteristic
266C24C2×D811yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—161no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4C2×D811yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4C2×D811yescharacteristic
306C22×C4C2×D811yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—22no—
309Q16—22no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320Q16—84no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C2×#4111yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C82−1+411yescharacteristic
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4Q3214yescomplemented
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—82no—
369C42—161no—
370C16—22no—
371C16—41no—
372C16—41no—
373C16—41no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23C2×Q3212yes—
381C23C22×D811yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4C2×Q3212yes—
437C2×C4C2×Q3212yes—
438C2×C4#53711yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8#53511yescharacteristic
448C8#53811yescharacteristic
449C8#54811yescharacteristic
450C8#56211yescharacteristic
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22#324511yescharacteristic
459C22D4×D811yescharacteristic
460C22#329411yescharacteristic
461C22C22×Q3211yescharacteristic
462C22#341411yescharacteristic
463C22#341611yescharacteristic
464C22#341711yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#267611yescharacteristic
479C4#325711yescharacteristic
480C4#327111yescharacteristic
481C4#331911yescharacteristic
482C2—42no—
483C2#3090611yescharacteristic
484C2#3381511yescharacteristic
485C2#3382411yescharacteristic
486C2#3383311yescharacteristic
487C2D4×Q3211yescharacteristic
488C2#3386611yescharacteristic
489C2#3388011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2227C2semidirect
5. #13475C2semidirect
6. #13450C2semidirect
8. #13364C2semidirect
9. #13330C2semidirect
11. #13253C2semidirect
12. #13112C2semidirect
14. #13015C2semidirect
363. C22⋊C4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22272
C2×#22162
#277922
#254152
#134752
#134502
#133832
#133642
#133302
#133062
#132532
#131122
#130602
#130152
#129122