Finite Group Databasebeta

← #509672

Subgroups — #509672

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C23×C16C2211yescharacteristic
19C2×#499C2211yescharacteristic
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2490—21no—
26#2428—21no—
27#2228—24no—
28#2215—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42#2041—21no—
43#2034—21no—
44#2025—21no—
45#1999—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1970C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1926—21no—
51#1879—21no—
52#1808C2211yescharacteristic
53C4×#107C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C22×D8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×D16—22no—
74C2×D16—22no—
75C2×D16—41no—
76C2×D16—41no—
77C2×D16—41no—
78C2×D16—41no—
79C22×C16—22no—
80C22×C16—41no—
81C22×C16—41no—
82C22×C16C2311yescharacteristic
83C22×C16C2311yescharacteristic
84C22×C16C2311yescharacteristic
85C22×C16C2311yescharacteristic
86#499—22no—
87#499—41no—
88#493—22no—
89#493—41no—
90#466—22no—
91#466—22no—
92#466—22no—
93#466—41no—
94#466—41no—
95#466—41no—
96C4×D8—22no—
97C4×D8—41no—
98C2×#107C2311yescharacteristic
99C2×#107C2311yescharacteristic
100C2×#107C2311yescharacteristic
101C2×#107C2311yescharacteristic
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#397—41no—
115#394—41no—
116#394—41no—
117#392—41no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—41no—
122#389—21no—
123#388—41no—
124#386—41no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
128#367—22no—
129#366D414yescomplemented
130C4⋊C16—22no—
131C4⋊C16—41no—
132#357—22no—
133#357—22no—
134#357—22no—
135#357—22no—
136#357—41no—
137#357—41no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140C22⋊C16—41no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336D411yescharacteristic
145#336D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8—21no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8#4112yes—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2411yescharacteristic
187#127—42no—
188#127—81no—
189#125—42no—
190#125—81no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—84no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197#121—81no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224D16—44no—
225D16—44no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229C2×C16—21no—
230C2×C16—21no—
231C2×C16—21no—
232C2×C16—21no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—44no—
238C2×C16C2×D412yes—
239#107—21no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107C2×D412yes—
248#107C2×D412yes—
249#106—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95D811yescharacteristic
266#95D811yescharacteristic
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24C2×D811yescharacteristic
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4—161no—
303C2×D4—161no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4C2×D811yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4C2×D811yescharacteristic
322C22×C4C2×D811yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324D8—22no—
325D8—22no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—41no—
336D8—84no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8C22×D411yescharacteristic
351C2×C8C2×#4111yescharacteristic
352C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C82−1+411yescharacteristic
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—161no—
378C22⋊C4—161no—
379C22⋊C4—161no—
380C22⋊C4—161no—
381C22⋊C4—161no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—161no—
387C16—22no—
388C16—41no—
389C16—41no—
390C16—41no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—42no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23#50912yes—
419C23C22×D811yescharacteristic
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434D4—164no—
435D4—164no—
436D4—164no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#50812yes—
472C2×C4#53711yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8#53511yescharacteristic
482C8#53811yescharacteristic
483C8#54811yescharacteristic
484C8#56211yescharacteristic
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22#324511yescharacteristic
514C22D4×D811yescharacteristic
515C22#329411yescharacteristic
516C22C2×#50811yescharacteristic
517C22C2×#50911yescharacteristic
518C22#341511yescharacteristic
519C22#341511yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C4#267611yescharacteristic
531C4#325711yescharacteristic
532C4#327111yescharacteristic
533C4#331911yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—162no—
536C2—321no—
537C2—321no—
538C2#3090611yescharacteristic
539C2#3381311yescharacteristic
540C2#3382511yescharacteristic
541C2#3383011yescharacteristic
542C2#3385311yescharacteristic
543C2#3386411yescharacteristic
544C2#3388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2228C2semidirect
2. C2×#2215C2semidirect
3. #27790C2semidirect
4. #25414C2semidirect
5. #13476C2semidirect
6. #13448C2semidirect
7. #13381C2semidirect
8. #13365C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13252C2semidirect
12. #13112C2semidirect
13. #13059C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12912C2semidirect
129. #366D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22282
C2×#22152
#277902
#254142
#134762
#134482
#133812
#133652
#133252
#133042
#132522
#131122
#130592
#130122
#129122