Finite Group Databasebeta

← #509693

Subgroups — #509693

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33607C211yesmaximal, characteristic
3#27809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13260C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21#3136—21no—
22C2×#473C2211yescharacteristic
23#3058C2211yescharacteristic
24#3058C2211yescharacteristic
25#3043—21no—
26#2950C2211yescharacteristic
27#2229—21no—
28#2229—21no—
29#2227—21no—
30#2225—21no—
31#2218—21no—
32#2218—21no—
33#2215—21no—
34#2215—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2158C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#361C2211yescharacteristic
41C2×#361C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2140C2211yescharacteristic
44#2140C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2046—21no—
49#2037—21no—
50#2027—21no—
51#2004—21no—
52#1978C2211yescharacteristic
53#1978C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1931—21no—
57#1888—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#544—21no—
74#535—21no—
75#535—21no—
76C2×#124—21no—
77#519—21no—
78C2×SD32—22no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—41no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16—41no—
85#504—41no—
86#504—41no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#499—21no—
96#495—22no—
97#495—41no—
98#490—41no—
99#489—41no—
100#488—41no—
101#486—41no—
102#473—22no—
103#473—41no—
104#469—41no—
105#469—41no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#464—41no—
111#464—41no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114#441—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#427C2311yescharacteristic
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124C2×#104D411yescharacteristic
125#419—21no—
126#418—21no—
127#418—21no—
128#418—21no—
129#418—21no—
130#417—21no—
131#416D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#100—21no—
135C2×#100—21no—
136#405—21no—
137#405C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#367—21no—
141#367D411yescharacteristic
142#367D411yescharacteristic
143#366—21no—
144#366D411yescharacteristic
145#366D411yescharacteristic
146#364—41no—
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149#362—41no—
150#361—41no—
151#361—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#357—21no—
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—41no—
161#350—41no—
162#343—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16#4112yes—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197#131—21no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—41no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#120—81no—
225#120—81no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—81no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—81no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238SD32—44no—
239D16—42no—
240D16—42no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—21no—
245M32—42no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—42no—
254C2×C16C2×D411yescharacteristic
255C2×C16C2×D411yescharacteristic
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—41no—
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#107C2×D411yescharacteristic
267#106—21no—
268#106—21no—
269#106—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272#104—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103D811yescharacteristic
277#103D811yescharacteristic
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102D811yescharacteristic
290#102D811yescharacteristic
291#101—42no—
292#100—42no—
293#100—81no—
294#97—21no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304#41—21no—
305#41—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8C2×D811yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4C2×D811yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—22no—
338Q16—22no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—41no—
346D8—41no—
347D8—41no—
348D8—41no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—41no—
352D8—41no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8C2×D811yescharacteristic
372C2×C8C2×D811yescharacteristic
373C2×C8C22×D411yescharacteristic
374C2×C8C2×#4111yescharacteristic
375C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C2×C82−1+411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
391C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
392C22⋊C4—21no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C16—21no—
409C16—21no—
410C16—41no—
411C16—41no—
412C16—41no—
413C23—21no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23#57611yescharacteristic
425Q8—21no—
426Q8—21no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—321no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—321no—
445D4—321no—
446D4—321no—
447D4—321no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#53711yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—41no—
474C8—41no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8#53511yescharacteristic
478C8#53811yescharacteristic
479C8#54811yescharacteristic
480C8#56211yescharacteristic
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—321no—
495C22—321no—
496C22#325711yescharacteristic
497C22D4×D811yescharacteristic
498C22#331911yescharacteristic
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4#267611yescharacteristic
510C4#324511yescharacteristic
511C4#327111yescharacteristic
512C4#329411yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—81no—
516C2—321no—
517C2—321no—
518C2#3090611yescharacteristic
519C2#3385411yescharacteristic
520C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33607C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33632C2semidirect
3. #27809C2semidirect
4. #25432C2semidirect
5. #13478C2semidirect
6. #13439C2semidirect
7. #13387C2semidirect
8. #13369C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13321C2semidirect
11. #13260C2semidirect
12. #13113C2semidirect
13. #13072C2semidirect
14. #13018C2semidirect
15. #12917C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336322
#336072
#278092
#254322
#134782
#134392
#133872
#133692
#133262
#133212
#132602
#131132
#130722
#130182
#129172