Finite Group Databasebeta

← #509697

Subgroups — #509697

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33608C211yesmaximal, characteristic
3#27808C211yesmaximal, characteristic
4#25435C211yesmaximal, characteristic
5#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13388C211yesmaximal, characteristic
8#13370C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13322C211yesmaximal, characteristic
11#13262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13072C211yesmaximal, characteristic
14#13020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12917C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C2×#504C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21#3137—21no—
22C2×#473C2211yescharacteristic
23#3059C2211yescharacteristic
24#3059C2211yescharacteristic
25#3044—21no—
26#2950C2211yescharacteristic
27#2229—21no—
28#2229—21no—
29#2227—21no—
30#2225—21no—
31#2219—21no—
32#2219—21no—
33#2216—21no—
34#2216—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36#2158C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38#2151C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#362C2211yescharacteristic
41C2×#362C2211yescharacteristic
42#2141C2211yescharacteristic
43#2141C2211yescharacteristic
44#2141C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2047—21no—
49#2038—21no—
50#2028—21no—
51#2005—21no—
52#1979C2211yescharacteristic
53#1979C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1945C2211yescharacteristic
56#1930—21no—
57#1886—21no—
58#1816C2211yescharacteristic
59#1772C2211yescharacteristic
60#1764C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1382C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#544—21no—
74#536—21no—
75#536—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77#519—21no—
78C2×Q32—22no—
79C2×Q32—21no—
80C2×Q32—21no—
81C2×Q32—41no—
82C2×Q32—41no—
83C2×Q32—41no—
84C2×Q32—41no—
85#504—41no—
86#504—41no—
87C2×M32—21no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C22×C16—21no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93#501—41no—
94#500—21no—
95#499—21no—
96#494—22no—
97#494—41no—
98#491—41no—
99#489—41no—
100#488—41no—
101#487—41no—
102#473—22no—
103#473—41no—
104#470—41no—
105#470—41no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#464—41no—
111#464—41no—
112#462—41no—
113#462—41no—
114#441—41no—
115C4×Q16—21no—
116C4×Q16—21no—
117C2×#108C2311yescharacteristic
118C2×#108C2311yescharacteristic
119#428—21no—
120#427C2311yescharacteristic
121#427C2311yescharacteristic
122C2×#107C2311yescharacteristic
123#424—21no—
124C2×#104D411yescharacteristic
125#419—21no—
126#419—21no—
127#419—21no—
128#419—21no—
129#419—21no—
130#417—21no—
131#416D411yescharacteristic
132C2×#103—21no—
133C2×#101—21no—
134C2×#101—21no—
135C2×#101—21no—
136#405—21no—
137#405C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#391—21no—
140#367—21no—
141#367D411yescharacteristic
142#367D411yescharacteristic
143#366—21no—
144#366D411yescharacteristic
145#366D411yescharacteristic
146#364—41no—
147C4⋊C16—21no—
148C4⋊C16—21no—
149#362—41no—
150#362—41no—
151#362—41no—
152#358—21no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—41no—
161#350—41no—
162#343—21no—
163#341D411yescharacteristic
164#339—21no—
165#339—21no—
166#339D411yescharacteristic
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171#137—42no—
172#137—81no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—81no—
195C2×Q16#4112yes—
196C2×SD16—41no—
197#131—21no—
198#131—21no—
199#131—21no—
200#131—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#125—41no—
216#125—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#123—81no—
220#123—81no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—81no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—81no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237Q32—42no—
238Q32—42no—
239Q32—44no—
240M32—21no—
241M32—21no—
242M32—21no—
243M32—21no—
244M32—42no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—42no—
253C2×C16C2×D411yescharacteristic
254C2×C16C2×D411yescharacteristic
255#108—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—41no—
262#107C2×D411yescharacteristic
263#107C2×D411yescharacteristic
264#107C2×D411yescharacteristic
265#107C2×D411yescharacteristic
266#106—21no—
267#106—21no—
268#106—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271#104—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103D811yescharacteristic
286#103D811yescharacteristic
287#102—41no—
288#102D811yescharacteristic
289#102D811yescharacteristic
290#101—42no—
291#101—42no—
292#101—81no—
293#97—21no—
294#97—41no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299#95—81no—
300#41—21no—
301#41—21no—
302#41—21no—
303#41—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8C2×D811yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4C2×D811yescharacteristic
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—41no—
338Q16—41no—
339Q16—41no—
340Q16—41no—
341Q16—41no—
342Q16—41no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—82no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348SD16—82no—
349M16—21no—
350M16—21no—
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8C2×D811yescharacteristic
368C2×C8C2×D811yescharacteristic
369C2×C8C22×D411yescharacteristic
370C2×C8C2×#4111yescharacteristic
371C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C82−1+411yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—84no—
391C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
392C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
393C22⋊C4—21no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C16—21no—
408C16—21no—
409C16—41no—
410C16—41no—
411C16—41no—
412C23—21no—
413C23#57611yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—321no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4#53711yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8#53511yescharacteristic
469C8#53811yescharacteristic
470C8#54811yescharacteristic
471C8#56211yescharacteristic
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22#325711yescharacteristic
478C22D4×D811yescharacteristic
479C22#331911yescharacteristic
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4#267611yescharacteristic
493C4#324511yescharacteristic
494C4#327111yescharacteristic
495C4#329411yescharacteristic
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—81no—
499C2#3090611yescharacteristic
500C2#3385511yescharacteristic
501C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33632C2semidirect
5. #13479C2semidirect
6. #13441C2semidirect
8. #13370C2semidirect
9. #13330C2semidirect
11. #13262C2semidirect
12. #13113C2semidirect
14. #13020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336322
#336082
#278082
#254352
#134792
#134412
#133882
#133702
#133302
#133222
#132622
#131132
#130722
#130202
#129172