Finite Group Databasebeta

← #509731

Subgroups — #509731

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33631C211yesmaximal, characteristic
3#28825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26501C211yesmaximal, characteristic
5#13526C211yesmaximal, characteristic
6#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13369C211yesmaximal, characteristic
11#13144C211yesmaximal, characteristic
12#13136C211yesmaximal, characteristic
13#13113C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12940C211yesmaximal, characteristic
16#3164—21no—
17#3164C2211yescharacteristic
18#3164C2211yescharacteristic
19#3164C2211yescharacteristic
20#3081—21no—
21#2948C2211yescharacteristic
22#2255—21no—
23#2255—21no—
24#2253—21no—
25#2252—21no—
26#2228—21no—
27#2228—21no—
28#2226—21no—
29#2224—21no—
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32#2159C2211yescharacteristic
33#2158C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37C2×#361C2211yescharacteristic
38#2140C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41#2108C2211yescharacteristic
42#2063—21no—
43#2060—21no—
44#2060—21no—
45#2027—21no—
46#1978C2211yescharacteristic
47#1970C2211yescharacteristic
48#1952—21no—
49#1952C2211yescharacteristic
50#1952C2211yescharacteristic
51#1952C2211yescharacteristic
52#1945C2211yescharacteristic
53#1856—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1772C2211yescharacteristic
56#1772C2211yescharacteristic
57#1387C2211yescharacteristic
58#1387C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1382C2211yescharacteristic
61#1382C2211yescharacteristic
62#1381C2211yescharacteristic
63#1379C2211yescharacteristic
64#1379C2211yescharacteristic
65#1376C2211yescharacteristic
66#1374C2211yescharacteristic
67C22×D8C2311yescharacteristic
68#544—21no—
69#544—21no—
70#544—21no—
71#518—21no—
72C2×M32C2311yescharacteristic
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#501—41no—
77#501—41no—
78#501—41no—
79#501—41no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—41no—
85#499—21no—
86#499—21no—
87#499—21no—
88#499—41no—
89#478—41no—
90#478—41no—
91#476—41no—
92#474—41no—
93#442—41no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C2×#108D411yescharacteristic
97C2×#108C2311yescharacteristic
98C2×#108C2311yescharacteristic
99#428—21no—
100#428—21no—
101#428—21no—
102#428—21no—
103#428—21no—
104#428—21no—
105#427D411yescharacteristic
106#427C2311yescharacteristic
107#427C2311yescharacteristic
108C2×#107—21no—
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#107C2311yescharacteristic
112#424—21no—
113#418—21no—
114#418—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#100—21no—
117#405—21no—
118#405C2311yescharacteristic
119#405C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#384—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#367D411yescharacteristic
127#367D411yescharacteristic
128#366—21no—
129#366—21no—
130#366—21no—
131#366—21no—
132#366—21no—
133#366—41no—
134#366D411yescharacteristic
135#366D411yescharacteristic
136C4⋊C16—21no—
137C4⋊C16—21no—
138#361Q814yescomplemented
139#357—21no—
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357—21no—
143#357—41no—
144#346—21no—
145C4×C16—21no—
146#343—21no—
147#343—21no—
148#343—21no—
149#339—21no—
150#339—21no—
151#339D411yescharacteristic
152#339D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8C2×Q812yes—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16C2×D411yescharacteristic
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2411yescharacteristic
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117C2×D411yescharacteristic
188#117C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C22⋊C4—81no—
194C2×C22⋊C4—81no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196M32—21no—
197M32—21no—
198M32—21no—
199M32C2×Q812yes—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#108—22no—
210#108—21no—
211#108—21no—
212#108—21no—
213#108C2×Q812yes—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107D811yescharacteristic
229#107D811yescharacteristic
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D411yescharacteristic
232#107C2×D411yescharacteristic
233#107C2×D411yescharacteristic
234#106—21no—
235#106—21no—
236#106—41no—
237#106—41no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106D811yescharacteristic
243#106D811yescharacteristic
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102—41no—
251#102—41no—
252#100—42no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#97—41no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—41no—
261C24—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278D8—22no—
279D8—22no—
280D8—41no—
281D8—41no—
282M16—21no—
283M16—22no—
284M16—21no—
285M16—21no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16#13712yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8C22×Q811yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C82−1+411yescharacteristic
302C2×C82−1+411yescharacteristic
303C2×C82−1+411yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—162no—
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—162no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—22no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—161no—
350C23—161no—
351C23#57611yescharacteristic
352Q8—321no—
353Q8—321no—
354Q8—321no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—321no—
377C2×C4—321no—
378C2×C4#53611yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4D4×Q811yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57811yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—22no—
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8#53611yescharacteristic
391C8#54411yescharacteristic
392C8D4×Q811yescharacteristic
393C8#56311yescharacteristic
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—82no—
397C22—162no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—321no—
401C22#324311yescharacteristic
402C22D4×D811yescharacteristic
403C22#338511yescharacteristic
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#267711yescharacteristic
417C4#322611yescharacteristic
418C4#327011yescharacteristic
419C4Q8×D811yescharacteristic
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—162no—
423C2#3094611yescharacteristic
424C2#3385511yescharacteristic
425C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D8C23
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33729C2semidirect
3. #28825C2semidirect
6. #13517C2semidirect
7. #13508C2semidirect
8. #13455C2semidirect
9. #13455C2semidirect
13. #13113C2semidirect
14. #13106C2semidirect
138. #361Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337292
#336312
#288252
#265012
#135262
#135172
#135082
#134552
#133692
#131442
#131362
#131132
#131062
#129402