Finite Group Databasebeta

← #509740

Subgroups — #509740

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#449—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2431—21no—
27#2422—21no—
28#2210—24no—
29#2186—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic
45#2071—21no—
46#2033—21no—
47#2014—21no—
48#2012—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1862—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—41no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32D414yescomplemented
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—22no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16—41no—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#495—22no—
96#495—41no—
97#493—22no—
98#493—41no—
99#466—22no—
100#466—41no—
101#466—41no—
102#466—41no—
103#449—44no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#397—41no—
121#394—41no—
122#392—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#385—41no—
131#384—21no—
132#380—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#367—41no—
135C4⋊C16—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—41no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C4×C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—81no—
158C2×#41—81no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—41no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171#135—44no—
172#135—44no—
173#135—44no—
174#135—44no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C2×D412yes—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8C2×D412yes—
207C2×D8#4112yes—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2411yescharacteristic
218#127—42no—
219#127—81no—
220#124—42no—
221#124—81no—
222#123—84no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—81no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250SD32—44no—
251D16—44no—
252D16—44no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16C2×D412yes—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—81no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280C22⋊C8—22no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95D811yescharacteristic
290#95D811yescharacteristic
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24C2×D811yescharacteristic
295#41—48no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C2×D4—161no—
336C2×D4—161no—
337C2×D4—161no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—161no—
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4C2×D811yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365SD16—48no—
366SD16—84no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8—22no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379D8—84no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C2×#4111yescharacteristic
395C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—161no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C16—22no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23C22×D811yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—164no—
514C2×C4#50812yes—
515C2×C4#50912yes—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8#53411yescharacteristic
526C8#53811yescharacteristic
527C8#54611yescharacteristic
528C8#56011yescharacteristic
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22#320511yescharacteristic
558C22D4×D811yescharacteristic
559C22#329411yescharacteristic
560C22C2×#50811yescharacteristic
561C22C2×#50911yescharacteristic
562C22#341511yescharacteristic
563C22#341611yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4#267811yescharacteristic
575C4#322411yescharacteristic
576C4#327211yescharacteristic
577C4#331811yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—162no—
580C2—162no—
581C2—321no—
582C2#3098411yescharacteristic
583C2#3377311yescharacteristic
584C2#3379011yescharacteristic
585C2#3384011yescharacteristic
586C2#3385011yescharacteristic
587C2#3386411yescharacteristic
588C2#3387311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. #25777C2semidirect
4. #25034C2semidirect
5. #13481C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13325C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13202C2semidirect
13. #13120C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12733C2semidirect
84. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#21862
#257772
#250342
#134812
#134762
#134082
#133812
#133252
#133042
#132372
#132022
#131202
#130122
#127332