Finite Group Databasebeta

← #509747

Subgroups — #509747

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
3#25781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#450—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#2435—21no—
27#2420—21no—
28#2210—24no—
29#2184—24no—
30C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
45#2073—21no—
46#2034—21no—
47#2012—21no—
48#2012—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1864—21no—
54#1846C2211yescharacteristic, complemented
55#1808C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—41no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16D414yes—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#495—22no—
95#495—22no—
96#495—41no—
97#495—41no—
98#467—41no—
99#467—41no—
100#466—22no—
101#466—41no—
102#450—44no—
103C4×D8—22no—
104C4×D8—41no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#397—41no—
120#394—41no—
121#394—41no—
122#394—41no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#386—41no—
128#382—21no—
129#381—41no—
130#380—21no—
131#379—41no—
132#379—41no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#366—41no—
135C4⋊C16—22no—
136#358—22no—
137#358—41no—
138#358—41no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148C4×C16—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C25—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×D8C2×D412yes—
204C2×D8#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—42no—
222#121—81no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249SD32—44no—
250D16—44no—
251D16—44no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16C2×D412yes—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#106—81no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279C22⋊C8—22no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95D811yescharacteristic
289#95D811yescharacteristic
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—161no—
299C24—161no—
300C24C2×D811yescharacteristic
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361D8—22no—
362D8—22no—
363D8—22no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—48no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C2×C8C22×D411yescharacteristic
388C2×C8C2×#4111yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—161no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—161no—
416C22⋊C4—161no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C16—22no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C16—41no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—88no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23#50812yes—
462C23C22×D811yescharacteristic
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—88no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—164no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—164no—
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8#53411yescharacteristic
526C8#53811yescharacteristic
527C8#54611yescharacteristic
528C8#56011yescharacteristic
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—1616no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#320511yescharacteristic
559C22D4×D811yescharacteristic
560C22#329411yescharacteristic
561C22C2×#50811yescharacteristic
562C22#341411yescharacteristic
563C22#341511yescharacteristic
564C22#341511yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#267811yescharacteristic
576C4#322411yescharacteristic
577C4#327211yescharacteristic
578C4#331811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—162no—
581C2—162no—
582C2—162no—
583C2#3098411yescharacteristic
584C2#3377711yescharacteristic
585C2#3378611yescharacteristic
586C2#3383911yescharacteristic
587C2#3384611yescharacteristic
588C2#3386411yescharacteristic
589C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
3. #25781C2semidirect
4. #25032C2semidirect
5. #13482C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13383C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13235C2semidirect
12. #13204C2semidirect
13. #13120C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12731C2semidirect
17. C22×SD32C22semidirect
25. C2×C4×D8C22semidirect
30. C2×#366C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
33. C2×#358C22semidirect
34. C2×#358C22semidirect
41. C2×#357C22semidirect
44. C2×C4×C16C22semidirect
51. #1970C22semidirect
52. #1942C22semidirect
54. #1846C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#21842
#257812
#250322
#134822
#134742
#134082
#133832
#133262
#133052
#132352
#132042
#131202
#130122
#127312