Finite Group Databasebeta

← #509761

Subgroups — #509761

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
3#25780C211yesmaximal, characteristic
4#25033C211yesmaximal, characteristic
5#13483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13121C211yesmaximal, characteristic
14#13015C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#451—21no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2434—21no—
27#2421—21no—
28#2209—24no—
29#2188—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2074—21no—
46#2035—21no—
47#2016—21no—
48#2016—21no—
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1865—21no—
54#1846C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16—41no—
70C22×Q16—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×Q16C2311yescharacteristic
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—22no—
84C2×Q32—41no—
85C2×Q32—41no—
86C2×Q32—41no—
87C2×Q32—41no—
88C2×Q32—41no—
89C2×Q32D414yes—
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94#494—22no—
95#494—22no—
96#494—41no—
97#494—41no—
98#467—22no—
99#467—41no—
100#467—41no—
101#467—41no—
102#451—44no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—41no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#400—41no—
120#397—41no—
121#395—41no—
122#395—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#388—41no—
128#387—41no—
129#385—41no—
130#385—41no—
131#382—21no—
132#380—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#367—41no—
135C4⋊C16—22no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—22no—
139#358—22no—
140#358—41no—
141#358—41no—
142#358—41no—
143#358—41no—
144#358—41no—
145#358—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—81no—
163C22×Q8—81no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—21no—
186C2×Q16—21no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16—81no—
200C2×Q16C2×D412yes—
201C2×Q16C2×D412yes—
202C2×Q16#4112yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2411yescharacteristic
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—81no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243Q32—44no—
244Q32—44no—
245Q32—44no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16C2×D412yes—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#106—81no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273C22⋊C8—22no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95D811yescharacteristic
289#95D811yescharacteristic
290C24C2×D811yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×D811yescharacteristic
340C22×C4C2×D811yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—22no—
347Q16—22no—
348Q16—22no—
349Q16—22no—
350Q16—22no—
351Q16—48no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—84no—
363Q16—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C2×C8C22×D411yescharacteristic
378C2×C8C2×#4111yescharacteristic
379C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—82no—
409C16—22no—
410C16—41no—
411C16—41no—
412C16—41no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23#51012yes—
420C23C22×D811yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—88no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#51012yes—
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C8—22no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8#53411yescharacteristic
492C8#53811yescharacteristic
493C8#54611yescharacteristic
494C8#56011yescharacteristic
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22#320511yescharacteristic
503C22D4×D811yescharacteristic
504C22#329411yescharacteristic
505C22C2×#51011yescharacteristic
506C22C2×#51011yescharacteristic
507C22#341711yescharacteristic
508C22#341711yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#267811yescharacteristic
523C4#322411yescharacteristic
524C4#327211yescharacteristic
525C4#331811yescharacteristic
526C2—42no—
527C2#3098411yescharacteristic
528C2#3378411yescharacteristic
529C2#3378911yescharacteristic
530C2#3383611yescharacteristic
531C2#3383611yescharacteristic
532C2#3387911yescharacteristic
533C2#3389511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2209C2semidirect
5. #13483C2semidirect
6. #13477C2semidirect
7. #13409C2semidirect
9. #13330C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13207C2semidirect
14. #13015C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22092
C2×#21882
#257802
#250332
#134832
#134772
#134092
#133822
#133302
#133062
#132402
#132072
#131212
#130152
#127322