Finite Group Databasebeta

← #509763

Subgroups — #509763

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic
3#25781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C22×D16C2211yescharacteristic
20C2×#495C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#450—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#2435—21no—
27#2422—21no—
28#2210—24no—
29#2184—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
45#2071—21no—
46#2033—21no—
47#2012—21no—
48#2012—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1862—21no—
54#1845C2211yescharacteristic, complemented
55#1808C2211yescharacteristic
56C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1374C2211yescharacteristic, complemented
60#1374C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8—41no—
71C22×D8—41no—
72C22×D8C2311yescharacteristic
73C22×D8C2311yescharacteristic
74C22×D8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×D16—22no—
86C2×D16—22no—
87C2×D16—41no—
88C2×D16—41no—
89C2×D16—41no—
90C2×D16D414yes—
91C22×C16C2311yescharacteristic
92C22×C16C2311yescharacteristic
93C22×C16C2311yescharacteristic
94C22×C16C2311yescharacteristic
95#495—22no—
96#495—22no—
97#495—41no—
98#495—41no—
99#467—41no—
100#467—41no—
101#466—22no—
102#466—41no—
103#450—44no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×#107C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#397—41no—
121#394—41no—
122#394—41no—
123#394—41no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#385—41no—
129#384—21no—
130#380—21no—
131#379—41no—
132#379—41no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#367—41no—
135C4⋊C16—22no—
136#358—22no—
137#358—41no—
138#358—41no—
139#357—22no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144#357—41no—
145#357—41no—
146C22⋊C16—22no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#336D411yescharacteristic
152#336D411yescharacteristic
153C25—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4—81no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8—21no—
194C2×D8—21no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×D8C2×D412yes—
204C2×D8#4112yes—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2411yescharacteristic
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219#123—84no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—42no—
223#121—81no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—81no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252SD32—44no—
253D16—44no—
254D16—44no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—21no—
263C2×C16—21no—
264C2×C16—21no—
265C2×C16—21no—
266C2×C16C2×D412yes—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—81no—
276#103—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—22no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95D811yescharacteristic
290#95D811yescharacteristic
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—161no—
300C24—161no—
301C24C2×D811yescharacteristic
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—161no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360SD16—84no—
361SD16—84no—
362D8—22no—
363D8—22no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—48no—
369D8—41no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C2×#4111yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—161no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C22⋊C4—161no—
421C22⋊C4—161no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C16—22no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—88no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23—164no—
461C23—164no—
462C23—164no—
463C23—164no—
464C23#50912yes—
465C23C22×D811yescharacteristic
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—88no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4#53511yescharacteristic
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8#53411yescharacteristic
529C8#53811yescharacteristic
530C8#54611yescharacteristic
531C8#56011yescharacteristic
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—1616no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#320511yescharacteristic
562C22D4×D811yescharacteristic
563C22#329411yescharacteristic
564C22C2×#50911yescharacteristic
565C22#341411yescharacteristic
566C22#341511yescharacteristic
567C22#341611yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#267811yescharacteristic
579C4#322411yescharacteristic
580C4#327211yescharacteristic
581C4#331811yescharacteristic
582C2—42no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2—162no—
586C2#3098411yescharacteristic
587C2#3377911yescharacteristic
588C2#3379011yescharacteristic
589C2#3383011yescharacteristic
590C2#3383311yescharacteristic
591C2#3387311yescharacteristic
592C2#3388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#2184C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2210C2semidirect
3. #25781C2semidirect
4. #25034C2semidirect
5. #13480C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13326C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13205C2semidirect
13. #13121C2semidirect
14. #13012C2semidirect
15. #12731C2semidirect
17. C22×SD32C22semidirect
25. C2×C4×D8C22semidirect
30. C2×#367C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
33. C2×#358C22semidirect
34. C2×#358C22semidirect
41. C2×#357C22semidirect
44. C2×#346C22semidirect
51. #1970C22semidirect
52. #1942C22semidirect
54. #1845C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1374C22semidirect
60. #1374C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22102
C2×#21842
#257812
#250342
#134802
#134762
#134082
#133822
#133262
#133052
#132392
#132052
#131212
#130122
#127312