Finite Group Databasebeta

← #509771

Subgroups — #509771

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13241C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13124C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#509C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#508C2211yescharacteristic
20#3155C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3098—21no—
23C2×#472C2211yescharacteristic
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#453—21no—
26#3008—21no—
27#2951C2211yescharacteristic, complemented
28#2211—21no—
29#2210—21no—
30#2207—21no—
31#2206—21no—
32#2189—21no—
33#2187—21no—
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37#2151C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#361C2211yescharacteristic
39C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#359C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#2078—21no—
52#2039—21no—
53#2018—21no—
54#2002—21no—
55#1978C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic, complemented
58#1952C2211yescharacteristic, complemented
59#1859—21no—
60#1845C2211yescharacteristic, complemented
61#1816C2211yescharacteristic
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1387C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#537—21no—
85#535—21no—
86C2×#127—21no—
87#520—21no—
88#509—22no—
89#509—41no—
90#509—41no—
91#509—41no—
92#508—41no—
93#508—41no—
94C2×Q32D411yescharacteristic, complemented
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32D411yescharacteristic, complemented
98C2×SD32D411yescharacteristic, complemented
99C2×D16—21no—
100C2×D16—21no—
101C2×D16D411yescharacteristic, complemented
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#496—41no—
107#495—21no—
108#493—21no—
109#493—22no—
110#493—41no—
111#485—41no—
112#484—41no—
113#482—41no—
114#480—41no—
115#472—41no—
116#472—41no—
117#468—41no—
118#467—21no—
119#466—21no—
120#453—44no—
121#449—41no—
122#449—41no—
123#447—41no—
124#447—41no—
125#440—41no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128C2×#108C2311yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130#428—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104D411yescharacteristic
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#416D411yescharacteristic
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#405C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#384—21no—
149#368—41no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#361—41no—
153#361—41no—
154#359—41no—
155#359—41no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—21no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—41no—
165#357—41no—
166#350—41no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169C4×C16—41no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#341D411yescharacteristic
173#339D411yescharacteristic
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—42no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196AGL(1,ℤ/8)—81no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207C2×Q16C2×D411yescharacteristic
208C2×Q16C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—21no—
210C2×SD16—21no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—41no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—41no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—41no—
232C2×D8—41no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×D8#4112yes—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240#131—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C2×M16C2×D411yescharacteristic
246C22×C8—21no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2411yescharacteristic
249#127—42no—
250#127—41no—
251#127—42no—
252#124—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—81no—
260#120—81no—
261C4×Q8—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—81no—
264#117—41no—
265#117C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—41no—
272SD32—41no—
273SD32—41no—
274SD32—42no—
275SD32—42no—
276D16—41no—
277D16—42no—
278D16—42no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16C2×D411yescharacteristic
291C2×C16C2×D411yescharacteristic
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—21no—
295#108—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107—41no—
302#107—41no—
303#106—41no—
304#104—22no—
305#104—42no—
306#104—42no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103D811yescharacteristic
311#103D811yescharacteristic
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102D811yescharacteristic
318#102D811yescharacteristic
319#100—42no—
320#100—42no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—81no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—21no—
336#41—44no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8C2×D811yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—162no—
381C2×D4—162no—
382C2×D4C2×D811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—21no—
395Q16—21no—
396SD16—44no—
397SD16—41no—
398SD16—41no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—22no—
406D8—21no—
407D8—22no—
408D8—21no—
409D8—44no—
410D8—41no—
411D8—41no—
412D8—41no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—82no—
417D8—82no—
418D8—82no—
419D8—82no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8C2×D811yescharacteristic
439C2×C8C2×D811yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8C2×#4111yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—162no—
453C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
454C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—81no—
464C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—41no—
468C16—41no—
469C16—41no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—84no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—321no—
485C23—321no—
486C23#57611yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—42no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—168no—
516D4—321no—
517D4—321no—
518D4—321no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—321no—
539C2×C4#53511yescharacteristic
540C2×C4D4211yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4C22×D811yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8#53411yescharacteristic
552C8#53811yescharacteristic
553C8#54611yescharacteristic
554C8#56011yescharacteristic
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—321no—
575C22—321no—
576C22—324no—
577C22#322411yescharacteristic
578C22D4×D811yescharacteristic
579C22#331811yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4#267811yescharacteristic
589C4#320511yescharacteristic
590C4#327211yescharacteristic
591C4#329411yescharacteristic
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—162no—
598C2—321no—
599C2#3098411yescharacteristic
600C2#3385611yescharacteristic
601C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33589C2semidirect
2. #33526C2semidirect
3. #25805C2semidirect
4. #25053C2semidirect
5. #13484C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13411C2semidirect
8. #13393C2semidirect
9. #13331C2semidirect
10. #13307C2semidirect
11. #13241C2semidirect
12. #13202C2semidirect
13. #13124C2semidirect
14. #13022C2semidirect
15. #12748C2semidirect
18. C2×#509C22semidirect
27. #2951C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. #2151C22semidirect
39. C2×#361C22semidirect
41. C2×#359C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
57. #1974C22semidirect
58. #1952C22semidirect
60. #1845C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1387C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1376C22semidirect
94. C2×Q32D4semidirect
97. C2×SD32D4semidirect
98. C2×SD32D4semidirect
101. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335892
#335262
#258052
#250532
#134842
#134702
#134112
#133932
#133312
#133072
#132412
#132022
#131242
#130222
#127482