Finite Group Databasebeta

← #509776

Subgroups — #509776

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33527C211yesmaximal, characteristic
3#25806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13207C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22#3099—21no—
23C2×#473C2211yescharacteristic
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#456—21no—
26#3011—21no—
27#2951C2211yescharacteristic
28#2211—21no—
29#2210—21no—
30#2209—21no—
31#2208—21no—
32#2189—21no—
33#2188—21no—
34#2186—21no—
35#2185—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic
37#2151C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50C2×#346C2211yescharacteristic
51#2079—21no—
52#2040—21no—
53#2020—21no—
54#2005—21no—
55#1979C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic
58#1952C2211yescharacteristic
59#1860—21no—
60#1846C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68#578—22no—
69#578—41no—
70#578—41no—
71#578—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#537—21no—
85#536—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87#520—21no—
88#510—22no—
89#510—41no—
90#510—41no—
91#510—41no—
92#508—41no—
93#508—41no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32—21no—
96C2×Q32D411yescharacteristic
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32—21no—
99C2×SD32D411yescharacteristic
100C2×SD32D411yescharacteristic
101C2×D16D411yescharacteristic
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#497—41no—
107#495—21no—
108#494—21no—
109#494—22no—
110#494—41no—
111#485—41no—
112#483—41no—
113#482—41no—
114#481—41no—
115#473—41no—
116#473—41no—
117#468—41no—
118#467—21no—
119#466—21no—
120#456—44no—
121#452—41no—
122#452—41no—
123#451—41no—
124#451—41no—
125#440—41no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128C2×#108C2311yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130#428—21no—
131C2×#107C2311yescharacteristic
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#106—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104D411yescharacteristic
137#419—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#416D411yescharacteristic
142C2×#101—21no—
143C2×#101—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#405C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#382—21no—
149#368—41no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#362—41no—
153#362—41no—
154#359—41no—
155#359—41no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—21no—
161#358—21no—
162#358—41no—
163#358—41no—
164#357—21no—
165#357—21no—
166#350—41no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169#346—41no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#341D411yescharacteristic
173#339D411yescharacteristic
1742−1+4—42no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—42no—
1772−1+4—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—81no—
183C2×#41C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—41no—
187C22×Q8—41no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—42no—
194#137—42no—
195#137—81no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—41no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C2×Q16—41no—
223C2×Q16—41no—
224C2×Q16—41no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16#4112yes—
229C2×SD16—21no—
230C2×SD16—21no—
231C2×SD16—41no—
232C2×SD16—41no—
233C2×SD16—41no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—41no—
250C4⋊Q8—42no—
251#124—41no—
252#123—81no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—81no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—81no—
263#117—41no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270Q32—41no—
271Q32—42no—
272Q32—42no—
273SD32—41no—
274SD32—41no—
275SD32—42no—
276SD32—42no—
277D16—41no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16C2×D411yescharacteristic
290C2×C16C2×D411yescharacteristic
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—41no—
300#106—41no—
301#106—41no—
302#106—41no—
303#104—22no—
304#104—42no—
305#104—42no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103D811yescharacteristic
312#103D811yescharacteristic
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102D811yescharacteristic
317#102D811yescharacteristic
318#101—42no—
319#101—42no—
320C22⋊C8—41no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328#95—81no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—44no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—82no—
343#41—84no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—84no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8C2×D811yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—22no—
390Q16—22no—
391Q16—21no—
392Q16—21no—
393Q16—44no—
394Q16—41no—
395Q16—41no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—41no—
399Q16—41no—
400Q16—82no—
401Q16—82no—
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404SD16—44no—
405SD16—41no—
406SD16—41no—
407SD16—41no—
408SD16—41no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8C2×D811yescharacteristic
434C2×C8C2×D811yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C2×#4111yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—84no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—81no—
461C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C16—21no—
463C16—21no—
464C16—41no—
465C16—41no—
466C16—41no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#57611yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—84no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—21no—
487D4—21no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—84no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—321no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—321no—
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4D4211yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4C22×D811yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8#53411yescharacteristic
540C8#53811yescharacteristic
541C8#54611yescharacteristic
542C8#56011yescharacteristic
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#322411yescharacteristic
555C22D4×D811yescharacteristic
556C22#331811yescharacteristic
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#267811yescharacteristic
568C4#320511yescharacteristic
569C4#327211yescharacteristic
570C4#329411yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—161no—
576C2#3098411yescharacteristic
577C2#3385511yescharacteristic
578C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33527C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33590C2semidirect
3. #25806C2semidirect
4. #25052C2semidirect
5. #13485C2semidirect
6. #13471C2semidirect
7. #13412C2semidirect
8. #13394C2semidirect
9. #13333C2semidirect
10. #13308C2semidirect
11. #13242C2semidirect
12. #13207C2semidirect
13. #13125C2semidirect
14. #13023C2semidirect
15. #12749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335902
#335272
#258062
#250522
#134852
#134712
#134122
#133942
#133332
#133082
#132422
#132072
#131252
#130232
#127492