Finite Group Databasebeta

← #509777

Subgroups — #509777

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33526C211yesmaximal, characteristic
3#25804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13125C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13022C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#508C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22#3098—21no—
23C2×#473C2211yescharacteristic
24#3061C2211yescharacteristic
25C2×#455—21no—
26#3009—21no—
27#2951C2211yescharacteristic, complemented
28#2211—21no—
29#2210—21no—
30#2209—21no—
31#2208—21no—
32#2189—21no—
33#2187—21no—
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
37#2151C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41C2×#359C2211yescharacteristic, complemented
42#2139C2211yescharacteristic
43#2139C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#350C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
51#2078—21no—
52#2039—21no—
53#2019—21no—
54#2003—21no—
55#1978C2211yescharacteristic
56#1974C2211yescharacteristic
57#1974C2211yescharacteristic, complemented
58#1952C2211yescharacteristic, complemented
59#1859—21no—
60#1845C2211yescharacteristic, complemented
61#1816C2211yescharacteristic
62#1764C2211yescharacteristic
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1387C2211yescharacteristic, complemented
65#1379C2211yescharacteristic, complemented
66#1376C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135C2311yescharacteristic
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#537—21no—
85#536—21no—
86C2×#124—21no—
87#520—21no—
88#510—41no—
89#510—41no—
90#509—22no—
91#509—41no—
92#508—41no—
93#508—41no—
94C2×Q32—21no—
95C2×Q32D411yescharacteristic
96C2×SD32—21no—
97C2×SD32—21no—
98C2×SD32D411yescharacteristic
99C2×SD32D411yescharacteristic
100C2×D16—21no—
101C2×D16D411yescharacteristic
102C2×M32C2311yescharacteristic
103C2×M32C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#497—41no—
107#495—21no—
108#495—22no—
109#495—41no—
110#494—21no—
111#485—41no—
112#484—41no—
113#482—41no—
114#480—41no—
115#473—41no—
116#473—41no—
117#468—41no—
118#467—21no—
119#466—21no—
120#455—44no—
121#452—41no—
122#452—41no—
123#450—41no—
124#450—41no—
125#440—41no—
126C4×Q16—21no—
127C4×D8—21no—
128C2×#108C2311yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130#428—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107C2311yescharacteristic
133C2×#107C2311yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104D411yescharacteristic
137#418—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#416D411yescharacteristic
142C2×#101—21no—
143C2×#100—21no—
144#408—21no—
145#408—21no—
146#405C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#384—21no—
149#368—41no—
150C4⋊C16—21no—
151C4⋊C16—21no—
152#362—41no—
153#361—41no—
154#359—41no—
155#359—41no—
156#358—21no—
157#358—21no—
158#358—21no—
159#358—21no—
160#358—41no—
161#357—21no—
162#357—21no—
163#357—21no—
164#357—21no—
165#357—41no—
166#350—41no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169#346—41no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#341D411yescharacteristic
173#339D411yescharacteristic
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—42no—
177H(5,𝔽2)—81no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188#137—42no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191#137—81no—
192AGL(1,ℤ/8)—42no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—21no—
200#135—21no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—21no—
204#135—42no—
205#135—42no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16C2×D411yescharacteristic
215C2×Q16C2×D411yescharacteristic
216C2×SD16—21no—
217C2×SD16—21no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—81no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—41no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8#4112yes—
236#131—21no—
237#131—21no—
238#131—21no—
239#131—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C2×M16C2×D411yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—41no—
249#124—42no—
250#124—41no—
251#124—42no—
252#123—81no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—81no—
260C4×Q8—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—81no—
263#117—41no—
264#117C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C22⋊C4—81no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—41no—
272Q32—42no—
273SD32—41no—
274SD32—41no—
275SD32—42no—
276SD32—42no—
277D16—41no—
278D16—42no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16C2×D411yescharacteristic
291C2×C16C2×D411yescharacteristic
292#108—21no—
293#108—21no—
294#108—21no—
295#108—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—41no—
301#107—41no—
302#107—41no—
303#106—41no—
304#104—22no—
305#104—42no—
306#104—42no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103D811yescharacteristic
311#103D811yescharacteristic
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102D811yescharacteristic
318#102D811yescharacteristic
319#101—42no—
320#100—42no—
321C22⋊C8—41no—
322C22⋊C8—41no—
323C22⋊C8—41no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C24—41no—
330C24—81no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—21no—
334#41—21no—
335#41—44no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—82no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C2×D811yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4C2×D811yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387Q16—21no—
388Q16—21no—
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—41no—
394Q16—41no—
395Q16—82no—
396Q16—82no—
397SD16—44no—
398SD16—41no—
399SD16—41no—
400SD16—41no—
401SD16—41no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404SD16—82no—
405SD16—82no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—22no—
409D8—21no—
410D8—22no—
411D8—21no—
412D8—44no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415M16—21no—
416M16—21no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8C2×D811yescharacteristic
434C2×C8C2×D811yescharacteristic
435C2×C8C22×D411yescharacteristic
436C2×C8C2×#4111yescharacteristic
437C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—162no—
450C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
451C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—81no—
462C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—41no—
466C16—41no—
467C16—41no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—84no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—321no—
478C23—321no—
479C23#57611yescharacteristic
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—321no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—321no—
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4C22×D811yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8#53411yescharacteristic
545C8#53811yescharacteristic
546C8#54611yescharacteristic
547C8#56011yescharacteristic
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—162no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—321no—
564C22—324no—
565C22#322411yescharacteristic
566C22D4×D811yescharacteristic
567C22#331811yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4#267811yescharacteristic
578C4#320511yescharacteristic
579C4#327211yescharacteristic
580C4#329411yescharacteristic
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2—162no—
587C2#3098411yescharacteristic
588C2#3385411yescharacteristic
589C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33526C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33590C2semidirect
3. #25804C2semidirect
4. #25053C2semidirect
5. #13484C2semidirect
6. #13470C2semidirect
7. #13412C2semidirect
8. #13394C2semidirect
9. #13332C2semidirect
10. #13308C2semidirect
11. #13242C2semidirect
12. #13205C2semidirect
13. #13125C2semidirect
14. #13022C2semidirect
15. #12748C2semidirect
17. C2×#510C22semidirect
27. #2951C22semidirect
36. C2×#368C22semidirect
37. #2151C22semidirect
38. C2×#362C22semidirect
41. C2×#359C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
45. C2×#358C22semidirect
50. C2×#346C22semidirect
57. #1974C22semidirect
58. #1952C22semidirect
60. #1845C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1387C22semidirect
65. #1379C22semidirect
66. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335902
#335262
#258042
#250532
#134842
#134702
#134122
#133942
#133322
#133082
#132422
#132052
#131252
#130222
#127482