Finite Group Databasebeta

← #509783

Subgroups — #509783

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#509C2211yescharacteristic
19C2×#509C2211yescharacteristic, complemented
20#3155C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22#3067C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C2×#453—21no—
25#3008—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic, complemented
27#2207—22no—
28#2206—22no—
29#2194—22no—
30#2192—22no—
31#2155C2211yescharacteristic, complemented
32#2150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
35#2145C2211yescharacteristic
36#2145C2211yescharacteristic
37#2143C2211yescharacteristic
38#2143C2211yescharacteristic, complemented
39#2140C2211yescharacteristic
40#2140C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic, complemented
42#2140C2211yescharacteristic, complemented
43#2117C2211yescharacteristic
44#2115C2211yescharacteristic
45#2110C2211yescharacteristic, complemented
46#2080—21no—
47#2053—21no—
48#2018—21no—
49#2002—21no—
50#1978C2211yescharacteristic
51#1976C2211yescharacteristic, complemented
52#1974C2211yescharacteristic
53#1945C2211yescharacteristic, complemented
54#1906—21no—
55#1833C2211yescharacteristic, complemented
56#1827—21no—
57#1812C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1389C2211yescharacteristic, complemented
60#1388C2211yescharacteristic, complemented
61#1378C2211yescharacteristic, complemented
62#1376C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#576—22no—
65#576—41no—
66#576—41no—
67#576—41no—
68#575—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C2×#135C2311yescharacteristic
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8C2311yescharacteristic
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81#535—21no—
82C2×#127—21no—
83C4×#41—21no—
84#510—21no—
85#510—21no—
86#509—21no—
87#509—21no—
88#509—41no—
89#509—41no—
90#509—41no—
91#509—41no—
92#508—41no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32D412yescomplemented
95C2×D16—21no—
96C2×D16D412yescomplemented
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101#496—41no—
102#495—21no—
103#493—22no—
104#493—21no—
105#493—41no—
106#473—21no—
107#472—21no—
108#472—41no—
109#472—41no—
110#471—41no—
111#453—42no—
112#453—42no—
113#449—42no—
114#447—42no—
115C4×Q16—21no—
116C4×SD16—41no—
117C4×D8—21no—
118C2×#108C2311yescharacteristic
119C2×#108C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121#427C2311yescharacteristic
122#424—21no—
123#421—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104D411yescharacteristic
126#418—21no—
127#416—21no—
128#416D411yescharacteristic
129#413—21no—
130C2×#100—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—21no—
133#410—21no—
134#408—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#365—41no—
138C4⋊C16—22no—
139#361—22no—
140#361—41no—
141#360—41no—
142#360—41no—
143#359—22no—
144#359—41no—
145#357—22no—
146#357—22no—
147#357—41no—
148#357—41no—
149#350—22no—
150#349—41no—
151#347—41no—
152#344—21no—
153#341D411yescharacteristic
154#339—21no—
155#339D411yescharacteristic
156H(3,ℤ/4)—21no—
157H(3,ℤ/4)—21no—
158H(5,𝔽2)—42no—
159H(5,𝔽2)—42no—
160H(5,𝔽2)—42no—
161H(5,𝔽2)—81no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173#137—41no—
174#137—41no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—42no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—41no—
181AGL(1,ℤ/8)—42no—
182AGL(1,ℤ/8)—42no—
183AGL(1,ℤ/8)—41no—
184AGL(1,ℤ/8)—81no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—21no—
193#135—42no—
194#135—42no—
195#135—81no—
196C2×Q16C2×D411yescharacteristic
197C2×Q16#4111yescharacteristic
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—21no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—41no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—41no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—41no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—41no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8C2×D412yes—
223C2×D8C2×D411yescharacteristic
224C2×D8#4111yescharacteristic
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228#131—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C2×M16C2×D411yescharacteristic
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2411yescharacteristic
237#127—42no—
238#127—41no—
239#127—41no—
240#127—41no—
241#124—41no—
242#121—42no—
243#120—81no—
244C4×Q8—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—81no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—41no—
250#117C2×D411yescharacteristic
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—41no—
254SD32—42no—
255SD32—41no—
256SD32—41no—
257SD32—42no—
258D16—42no—
259D16—41no—
260D16—42no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—21no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16C2×D412yes—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#106—21no—
280#106—21no—
281C4⋊C8—81no—
282#104—21no—
283#104—21no—
284#104—41no—
285#104—41no—
286#104—81no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#102—21no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#101—41no—
293#100—41no—
294#100—42no—
295#100—42no—
296#99—81no—
297#99—81no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—81no—
306#41—21no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—21no—
310#41—44no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—164no—
354C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—21no—
364Q16—21no—
365Q16—21no—
366Q16—81no—
367SD16—44no—
368SD16—41no—
369SD16—41no—
370SD16—41no—
371SD16—41no—
372SD16—82no—
373SD16—81no—
374SD16—81no—
375SD16—82no—
376D8—21no—
377D8—22no—
378D8—21no—
379D8—21no—
380D8—21no—
381D8—22no—
382D8—44no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—41no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—41no—
389D8—84no—
390D8—82no—
391D8—81no—
392D8—82no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—21no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8C22×D411yescharacteristic
413C2×C8C2×#4111yescharacteristic
414C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C16—22no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—84no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—322no—
451C23#57611yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458D4—21no—
459D4—21no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482D4—322no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—41no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8#53411yescharacteristic
512C8#53811yescharacteristic
513C8#54611yescharacteristic
514C8#56011yescharacteristic
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—161no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—161no—
528C22—321no—
529C22—321no—
530C22—324no—
531C22#322011yescharacteristic
532C22#326411yescharacteristic
533C22#331811yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4#267811yescharacteristic
543C4#321711yescharacteristic
544C4#326411yescharacteristic
545C4#332511yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—162no—
553C2—321no—
554C2#3100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31000
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33582C2semidirect
2. #33539C2semidirect
3. #25805C2semidirect
4. #24985C2semidirect
5. #13490C2semidirect
6. #13466C2semidirect
7. #13413C2semidirect
8. #13404C2semidirect
9. #13334C2semidirect
10. #13323C2semidirect
11. #13247C2semidirect
12. #13215C2semidirect
13. #13129C2semidirect
14. #13027C2semidirect
15. #12741C2semidirect
19. C2×#509C22semidirect
26. C4×#135C22semidirect
31. #2155C22semidirect
32. #2150C22semidirect
34. C2×#361C22semidirect
38. #2143C22semidirect
41. #2140C22semidirect
42. #2140C22semidirect
45. #2110C22semidirect
51. #1976C22semidirect
53. #1945C22semidirect
55. #1833C22semidirect
59. #1389C22semidirect
60. #1388C22semidirect
61. #1378C22semidirect
62. #1376C22semidirect
94. C2×SD32D4semidirect
96. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335822
#335392
#258052
#249852
#134902
#134662
#134132
#134042
#133342
#133232
#132472
#132152
#131292
#130272
#127412