Finite Group Databasebeta

← #509786

Subgroups — #509786

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33539C211yesmaximal, characteristic
3#25804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12741C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17#3414C2211yescharacteristic
18C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#509C2211yescharacteristic
20#3156C2211yescharacteristic
21C2×#495C2211yescharacteristic
22#3067C2211yescharacteristic
23C2×#473C2211yescharacteristic
24C2×#455—21no—
25#3009—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic, complemented
27#2211—22no—
28#2210—22no—
29#2194—22no—
30#2192—22no—
31#2155C2211yescharacteristic, complemented
32#2150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#361C2211yescharacteristic
35#2145C2211yescharacteristic
36#2145C2211yescharacteristic
37#2143C2211yescharacteristic
38#2143C2211yescharacteristic, complemented
39#2141C2211yescharacteristic, complemented
40#2141C2211yescharacteristic, complemented
41#2140C2211yescharacteristic
42#2140C2211yescharacteristic
43#2117C2211yescharacteristic
44#2115C2211yescharacteristic
45#2110C2211yescharacteristic, complemented
46#2080—21no—
47#2053—21no—
48#2019—21no—
49#2003—21no—
50#1978C2211yescharacteristic
51#1976C2211yescharacteristic, complemented
52#1974C2211yescharacteristic
53#1945C2211yescharacteristic, complemented
54#1906—21no—
55#1833C2211yescharacteristic, complemented
56#1827—21no—
57#1812C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1389C2211yescharacteristic, complemented
60#1388C2211yescharacteristic, complemented
61#1378C2211yescharacteristic, complemented
62#1376C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64#576—22no—
65#576—41no—
66#576—41no—
67#576—41no—
68#575—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135C2311yescharacteristic
75C2×#135C2311yescharacteristic
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8C2311yescharacteristic
80C2×#131C2311yescharacteristic
81#536—21no—
82C2×#124—21no—
83C4×#41—21no—
84#510—21no—
85#510—21no—
86#510—41no—
87#510—41no—
88#509—21no—
89#509—21no—
90#509—41no—
91#509—41no—
92#508—41no—
93C2×Q32—21no—
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32D412yes—
96C2×D16D412yes—
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2311yescharacteristic
100C2×M32C2311yescharacteristic
101#497—41no—
102#495—22no—
103#495—21no—
104#495—41no—
105#494—21no—
106#473—21no—
107#473—41no—
108#473—41no—
109#472—21no—
110#471—41no—
111#455—42no—
112#455—42no—
113#452—42no—
114#450—42no—
115C4×Q16—21no—
116C4×SD16—41no—
117C4×D8—21no—
118C2×#108C2311yescharacteristic
119C2×#108C2311yescharacteristic
120#427C2311yescharacteristic
121#427C2311yescharacteristic
122#424—21no—
123#421—21no—
124C2×#104—21no—
125C2×#104D411yescharacteristic
126#418—21no—
127#416—21no—
128#416D411yescharacteristic
129#413—21no—
130C2×#101—21no—
131C2×#100—21no—
132#410—21no—
133#410—21no—
134#408—21no—
135#405C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#365—41no—
138C4⋊C16—22no—
139#362—41no—
140#361—22no—
141#360—41no—
142#360—41no—
143#359—22no—
144#359—41no—
145#358—22no—
146#358—41no—
147#357—22no—
148#357—41no—
149#350—22no—
150#349—41no—
151#347—41no—
152#344—21no—
153#341D411yescharacteristic
154#339—21no—
155#339D411yescharacteristic
156H(3,ℤ/4)—21no—
157H(3,ℤ/4)—21no—
158H(5,𝔽2)—42no—
159H(5,𝔽2)—42no—
160H(5,𝔽2)—42no—
161H(5,𝔽2)—81no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—81no—
172#137—42no—
173#137—41no—
174#137—42no—
175#137—42no—
176#137—41no—
177#137—81no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—41no—
183AGL(1,ℤ/8)—41no—
184#135—21no—
185#135—21no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—21no—
192#135—42no—
193#135—42no—
194#135—81no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16C2×D411yescharacteristic
204C2×Q16#4111yescharacteristic
205C2×SD16—21no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—41no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8C2×D412yes—
222C2×D8C2×D411yescharacteristic
223C2×D8#4111yescharacteristic
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131—21no—
227#131—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C2×M16C2×D411yescharacteristic
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2411yescharacteristic
236C4⋊Q8—41no—
237#124—42no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—81no—
242C22⋊Q8—42no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—81no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—41no—
249#117C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253Q32—41no—
254Q32—42no—
255SD32—42no—
256SD32—41no—
257SD32—41no—
258SD32—42no—
259D16—42no—
260D16—41no—
261M32—21no—
262M32—21no—
263M32—21no—
264M32—21no—
265M32—21no—
266M32—21no—
267M32—21no—
268M32—21no—
269C2×C16—21no—
270C2×C16—21no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16C2×D412yes—
273#108—21no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#106—21no—
280#106—21no—
281C4⋊C8—81no—
282#104—21no—
283#104—21no—
284#104—41no—
285#104—41no—
286#104—81no—
287#103—21no—
288#103—41no—
289#102—21no—
290#102—42no—
291#102—41no—
292#101—41no—
293#101—42no—
294#100—41no—
295#100—42no—
296#99—81no—
297#99—81no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C24—41no—
304C24—81no—
305#41—21no—
306#41—21no—
307#41—21no—
308#41—21no—
309#41—44no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—82no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365Q16—41no—
366Q16—82no—
367Q16—81no—
368Q16—82no—
369SD16—44no—
370SD16—41no—
371SD16—41no—
372SD16—41no—
373SD16—41no—
374SD16—84no—
375SD16—82no—
376SD16—81no—
377SD16—82no—
378SD16—81no—
379D8—21no—
380D8—22no—
381D8—21no—
382D8—21no—
383D8—21no—
384D8—22no—
385D8—44no—
386D8—41no—
387D8—41no—
388D8—81no—
389M16—21no—
390M16—21no—
391M16—21no—
392M16—21no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8C22×D411yescharacteristic
409C2×C8C2×#4111yescharacteristic
410C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C16—22no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—162no—
445C23—322no—
446C23#57611yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#53511yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—41no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8#53411yescharacteristic
507C8#53811yescharacteristic
508C8#54611yescharacteristic
509C8#56011yescharacteristic
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—161no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—321no—
521C22—324no—
522C22#322011yescharacteristic
523C22#326411yescharacteristic
524C22#331811yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#267811yescharacteristic
535C4#321711yescharacteristic
536C4#326411yescharacteristic
537C4#332511yescharacteristic
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—161no—
543C2—161no—
544C2—162no—
545C2#3100011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31000
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#33539C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33584C2semidirect
3. #25804C2semidirect
4. #24985C2semidirect
5. #13490C2semidirect
6. #13466C2semidirect
7. #13414C2semidirect
8. #13405C2semidirect
9. #13335C2semidirect
10. #13324C2semidirect
11. #13247C2semidirect
12. #13216C2semidirect
13. #13129C2semidirect
14. #13027C2semidirect
15. #12741C2semidirect
18. C2×#510C22semidirect
26. C4×#135C22semidirect
31. #2155C22semidirect
32. #2150C22semidirect
33. C2×#362C22semidirect
38. #2143C22semidirect
39. #2141C22semidirect
40. #2141C22semidirect
45. #2110C22semidirect
51. #1976C22semidirect
53. #1945C22semidirect
55. #1833C22semidirect
59. #1389C22semidirect
60. #1388C22semidirect
61. #1378C22semidirect
62. #1376C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335842
#335392
#258042
#249852
#134902
#134662
#134142
#134052
#133352
#133242
#132472
#132162
#131292
#130272
#127412