Finite Group Databasebeta

← #509803

Subgroups — #509803

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12991C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×D16C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
25#2416—21no—
26#2408—21no—
27#2233—24no—
28#2184—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
45#2067—21no—
46#2054—21no—
47#2033—21no—
48#1999—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1970C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1874—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—41no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—41no—
79C2×#120—41no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C2×D16—22no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—41no—
86C2×D16—41no—
87C2×D16—41no—
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—22no—
95#466—41no—
96#466—41no—
97#466—41no—
98#466—41no—
99#466—41no—
100C8×D4—41no—
101C8×D4—41no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—41no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#107C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#396—41no—
122#394—41no—
123#394—41no—
124#392—41no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#386—41no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—41no—
133#367—22no—
134#367—22no—
135C4⋊C16—41no—
136#357—22no—
137#357—22no—
138#357—41no—
139#357—41no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#357—41no—
143#357D414yescomplemented
144C22⋊C16—22no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—41no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C25—41no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—81no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4D811yescharacteristic
168C23×C4—41no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8C2×D412yes—
195C2×D8#4112yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2411yescharacteristic
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219#121—81no—
220#121—84no—
221#120—84no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—81no—
233C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
247C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249D16—44no—
250D16—44no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16—21no—
260C2×C16—21no—
261C2×C16—21no—
262C2×C16C2×D412yes—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—21no—
271#107—21no—
272#107—42no—
273#107C2×D412yes—
274C4⋊C8—41no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—81no—
280#102—81no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—161no—
298C24—161no—
299C24C2×D811yescharacteristic
300C24C2×D811yescharacteristic
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4C2×D811yescharacteristic
363C22×C4C2×D811yescharacteristic
364C22×C4C2×D811yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—22no—
369D8—22no—
370D8—48no—
371D8—41no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—41no—
378D8—41no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C2×C8C2×#4111yescharacteristic
398C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—161no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C16—22no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—88no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—164no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23—164no—
475C23#50912yes—
476C23#50912yes—
477C23C22×D811yescharacteristic
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—88no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4D4211yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8#53511yescharacteristic
542C8#53811yescharacteristic
543C8#54611yescharacteristic
544C8#56011yescharacteristic
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—1616no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#318611yescharacteristic
582C22D4×D811yescharacteristic
583C22#329411yescharacteristic
584C22C2×#50911yescharacteristic
585C22C2×#50911yescharacteristic
586C22#341511yescharacteristic
587C22#341611yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4#267811yescharacteristic
598C4#319811yescharacteristic
599C4#327511yescharacteristic
600C4#332211yescharacteristic
601C2—42no—
602C2—42no—
603C2—162no—
604C2—162no—
605C2—321no—
606C2#3101611yescharacteristic
607C2#3375811yescharacteristic
608C2#3376411yescharacteristic
609C2#3383011yescharacteristic
610C2#3383111yescharacteristic
611C2#3387311yescharacteristic
612C2#3388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2233C2semidirect
2. C2×#2184C2semidirect
3. #24780C2semidirect
4. #24267C2semidirect
5. #13494C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13448C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13304C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13190C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #12991C2semidirect
15. #12731C2semidirect
22. C2×#466C22semidirect
24. C22×#107C22semidirect
29. C2×#367C22semidirect
30. C2×#367C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
38. C2×#357C22semidirect
39. C2×#357C22semidirect
42. C2×C22⋊C16C22semidirect
43. C2×C22⋊C16C22semidirect
44. C2×#346C22semidirect
51. #1970C22semidirect
52. #1942C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
143. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22332
C2×#21842
#247802
#242672
#134942
#134762
#134482
#133812
#133042
#132392
#131902
#131492
#129912
#127312