Finite Group Databasebeta

← #509806

Subgroups — #509806

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24781C211yesmaximal, characteristic
4#24268C211yesmaximal, characteristic
5#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×Q32C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#467C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C22×#107C2211yescharacteristic
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2235—24no—
28#2188—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2068—21no—
46#2056—21no—
47#2036—21no—
48#2001—21no—
49#1969C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1872—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1787—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—41no—
66C22×Q16—41no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C2×Q32—22no—
81C2×Q32—22no—
82C2×Q32—22no—
83C2×Q32—41no—
84C2×Q32—41no—
85C2×Q32—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#467—22no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#467—41no—
94#467—41no—
95#467—41no—
96#467—41no—
97#467—41no—
98C8×D4—41no—
99C8×D4—41no—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—41no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#398—41no—
120#396—41no—
121#395—41no—
122#393—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#389—21no—
127#386—41no—
128#386—41no—
129#385—41no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—41no—
133#367—22no—
134#367—22no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#358—41no—
141#358—41no—
142#358—41no—
143#358D414yescomplemented
144C22⋊C16—22no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—41no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—41no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8—81no—
162C22×D4D811yescharacteristic
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×Q16—21no—
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16—21no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×Q16C2×D412yes—
191C2×Q16#4112yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2411yescharacteristic
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—81no—
214C22⋊Q8—81no—
215C22⋊Q8—81no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—44no—
242Q32—44no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16C2×D412yes—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—42no—
265#107C2×D412yes—
266C4⋊C8—41no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#103—81no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24C2×D811yescharacteristic
288C24C2×D811yescharacteristic
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—84no—
312C2×Q8—84no—
313C2×Q8—84no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4C2×D811yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×D811yescharacteristic
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—22no—
349Q16—22no—
350Q16—22no—
351Q16—22no—
352Q16—48no—
353Q16—41no—
354Q16—41no—
355Q16—41no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8C22×D411yescharacteristic
379C2×C8C2×#4111yescharacteristic
380C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—161no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—161no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C16—22no—
412C16—41no—
413C16—41no—
414C16—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23#51012yes—
428C23#51012yes—
429C23C22×D811yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—88no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443D4—44no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8#53511yescharacteristic
500C8#53811yescharacteristic
501C8#54611yescharacteristic
502C8#56011yescharacteristic
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22#318611yescharacteristic
518C22D4×D811yescharacteristic
519C22#329411yescharacteristic
520C22C2×#51011yescharacteristic
521C22C2×#51011yescharacteristic
522C22#341611yescharacteristic
523C22#341711yescharacteristic
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4#267811yescharacteristic
537C4#319811yescharacteristic
538C4#327511yescharacteristic
539C4#332211yescharacteristic
540C2—42no—
541C2—42no—
542C2#3101611yescharacteristic
543C2#3376111yescharacteristic
544C2#3376711yescharacteristic
545C2#3383211yescharacteristic
546C2#3383611yescharacteristic
547C2#3387911yescharacteristic
548C2#3388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×D4D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2235C2semidirect
2. C2×#2188C2semidirect
5. #13494C2semidirect
6. #13477C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13306C2semidirect
11. #13240C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #12993C2semidirect
15. #12732C2semidirect
143. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22352
C2×#21882
#247812
#242682
#134942
#134772
#134502
#133822
#133062
#132402
#131902
#131502
#129932
#127322