Finite Group Databasebeta

← #509808

Subgroups — #509808

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×D16C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#466C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2414—21no—
26#2407—21no—
27#2237—24no—
28#2186—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2065—21no—
46#2055—21no—
47#2034—21no—
48#2000—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1875—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1788—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—41no—
65C2×#135—41no—
66C2×#135—41no—
67C2×#135—41no—
68C22×Q16C2311yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×D16—22no—
84C2×D16—22no—
85C2×D16—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#467—22no—
91#467—41no—
92#466—22no—
93#466—22no—
94#466—41no—
95#466—41no—
96#466—41no—
97#466—41no—
98C8×D4—41no—
99C8×D4—41no—
100#427—22no—
101#427—41no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#394—41no—
120#394—41no—
121#392—41no—
122#392—41no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—41no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#386—41no—
130#385—41no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—41no—
138#358D414yescomplemented
139#357—22no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#357—41no—
143#357—41no—
144C22⋊C16—22no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—41no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—81no—
157C2×#41—81no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169#135—44no—
170#135—44no—
171#135—44no—
172#135—44no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16C2×D412yes—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—21no—
185C2×D8—21no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C2×D8#4112yes—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2411yescharacteristic
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245SD32—44no—
246D16—44no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16C2×D412yes—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107C2×D412yes—
269#106—42no—
270C4⋊C8—41no—
271#103—42no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24C2×D811yescharacteristic
290C24C2×D811yescharacteristic
291#41—48no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294#41—84no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—161no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C2×D811yescharacteristic
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358SD16—48no—
359D8—22no—
360D8—22no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364D8—41no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C2×#4111yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—161no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—161no—
413C22⋊C4—161no—
414C22⋊C4—161no—
415C22⋊C4—161no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—82no—
419C16—22no—
420C16—41no—
421C16—41no—
422C16—41no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23C22×D811yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—88no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—164no—
467D4—164no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57711yescharacteristic
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8#53511yescharacteristic
518C8#53811yescharacteristic
519C8#54611yescharacteristic
520C8#56011yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22#318611yescharacteristic
550C22D4×D811yescharacteristic
551C22#329411yescharacteristic
552C22#341411yescharacteristic
553C22#341411yescharacteristic
554C22#341511yescharacteristic
555C22#341611yescharacteristic
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4#267811yescharacteristic
567C4#319811yescharacteristic
568C4#327511yescharacteristic
569C4#332211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—81no—
572C2—162no—
573C2—321no—
574C2#3101611yescharacteristic
575C2#3376311yescharacteristic
576C2#3376411yescharacteristic
577C2#3383411yescharacteristic
578C2#3383711yescharacteristic
579C2#3387411yescharacteristic
580C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. #24778C2semidirect
4. #24266C2semidirect
5. #13494C2semidirect
6. #13474C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13239C2semidirect
12. #13190C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12733C2semidirect
138. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#21862
#247782
#242662
#134942
#134742
#134492
#133802
#133052
#133042
#132392
#131902
#131502
#129922
#127332