Finite Group Databasebeta

← #509815

Subgroups — #509815

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24267C211yesmaximal, characteristic
5#13492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
25#2415—21no—
26#2408—21no—
27#2234—24no—
28#2187—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
45#2066—21no—
46#2054—21no—
47#2035—21no—
48#1999—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1970C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic, complemented
52#1942C2211yescharacteristic, complemented
53#1873—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1786—21no—
57#1380C2211yescharacteristic, complemented
58#1380C2211yescharacteristic, complemented
59#1380C2211yescharacteristic, complemented
60#1380C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D4—21no—
62C22×Q16C2311yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—41no—
67C22×D8—41no—
68C22×D8—41no—
69C22×D8—41no—
70C22×D8C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—41no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—22no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C2×SD32—41no—
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90C22×C16C2311yescharacteristic
91#467—22no—
92#467—41no—
93#467—41no—
94#467—41no—
95#466—22no—
96#466—22no—
97#466—41no—
98#466—41no—
99C8×D4—41no—
100C8×D4—41no—
101#427—22no—
102#427—41no—
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#397—41no—
121#394—41no—
122#394—41no—
123#392—41no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—41no—
129#388—41no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#379—41no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—41no—
137#358—41no—
138#357—22no—
139#357—22no—
140#357—41no—
141#357—41no—
142#357—41no—
143#357D414yescomplemented
144C22⋊C16—22no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—41no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C25—41no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4—81no—
165C22×D4D811yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×D8—21no—
179C2×D8—21no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—44no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8C2×D412yes—
192C2×D8#4112yes—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—81no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#120—84no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220#117—42no—
221#117—81no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
243C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246SD32—44no—
247SD32—44no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—21no—
258C2×C16—21no—
259C2×C16C2×D412yes—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107—21no—
268#107—21no—
269#107C2×D412yes—
270#106—42no—
271C4⋊C8—41no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—81no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—81no—
278#102—81no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—161no—
296C24—161no—
297C24C2×D811yescharacteristic
298C24C2×D811yescharacteristic
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—161no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4C2×D811yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360D8—22no—
361D8—22no—
362D8—22no—
363D8—22no—
364D8—48no—
365D8—41no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—41no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C2×C8C2×#4111yescharacteristic
388C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—161no—
418C22⋊C4—161no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—82no—
422C16—22no—
423C16—41no—
424C16—41no—
425C16—41no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—88no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—164no—
455C23—164no—
456C23—164no—
457C23—164no—
458C23—164no—
459C23—164no—
460C23#50912yes—
461C23C22×D811yescharacteristic
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—88no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57611yescharacteristic
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8#53511yescharacteristic
526C8#53811yescharacteristic
527C8#54611yescharacteristic
528C8#56011yescharacteristic
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—1616no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#318611yescharacteristic
559C22D4×D811yescharacteristic
560C22#329411yescharacteristic
561C22C2×#50911yescharacteristic
562C22#341411yescharacteristic
563C22#341611yescharacteristic
564C22#341611yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—82no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4—161no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C4#267811yescharacteristic
576C4#319811yescharacteristic
577C4#327511yescharacteristic
578C4#332211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—162no—
582C2—162no—
583C2#3101611yescharacteristic
584C2#3376011yescharacteristic
585C2#3376611yescharacteristic
586C2#3383111yescharacteristic
587C2#3383311yescharacteristic
588C2#3387711yescharacteristic
589C2#3387811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24267C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×#2187C2semidirect
3. #24779C2semidirect
5. #13492C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13382C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13190C2semidirect
13. #13149C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12731C2semidirect
20. C2×#467C22semidirect
24. C2×#427C22semidirect
29. C2×#367C22semidirect
30. C2×#366C22semidirect
31. C2×C4⋊C16C22semidirect
32. C2×#358C22semidirect
33. C2×#358C22semidirect
42. C2×C22⋊C16C22semidirect
43. C2×C22⋊C16C22semidirect
44. C2×#346C22semidirect
51. #1969C22semidirect
52. #1942C22semidirect
57. #1380C22semidirect
58. #1380C22semidirect
59. #1380C22semidirect
60. #1380C22semidirect
143. #357D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#21872
#247792
#242672
#134922
#134762
#134492
#133822
#133052
#132382
#131902
#131492
#129922
#127312