Finite Group Databasebeta

← #509818

Subgroups — #509818

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24778C211yesmaximal, characteristic
4#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13150C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Q16C2211yescharacteristic
17C22×SD32C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#467C2211yescharacteristic
20C2×#467C2211yescharacteristic
21C2×#466C2211yescharacteristic
22C2×#466C2211yescharacteristic
23C2×C8×D4C2211yescharacteristic
24C2×#427C2211yescharacteristic
25#2414—21no—
26#2409—21no—
27#2237—24no—
28#2185—24no—
29C2×#367C2211yescharacteristic
30C2×#366C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2211yescharacteristic
33C2×#358C2211yescharacteristic
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
44C2×#346C2211yescharacteristic
45#2065—21no—
46#2056—21no—
47#2034—21no—
48#2001—21no—
49#1970C2211yescharacteristic
50#1969C2211yescharacteristic
51#1969C2211yescharacteristic
52#1942C2211yescharacteristic
53#1875—21no—
54#1808C2211yescharacteristic
55#1808C2211yescharacteristic
56#1787—21no—
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1380C2211yescharacteristic
60#1380C2211yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—41no—
66C22×Q16—41no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16—41no—
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×Q16C2311yescharacteristic
71C22×D8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×SD32—22no—
81C2×SD32—22no—
82C2×SD32—22no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×SD32—41no—
86C22×C16C2311yescharacteristic
87C22×C16C2311yescharacteristic
88C22×C16C2311yescharacteristic
89C22×C16C2311yescharacteristic
90#467—22no—
91#467—22no—
92#467—41no—
93#467—41no—
94#466—22no—
95#466—41no—
96#466—41no—
97#466—41no—
98C8×D4—41no—
99C8×D4—41no—
100#427—22no—
101#427—41no—
102C2×#107C2311yescharacteristic
103C2×#107C2311yescharacteristic
104C2×#107C2311yescharacteristic
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#395—41no—
120#394—41no—
121#393—41no—
122#392—41no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—41no—
127#389—21no—
128#388—41no—
129#386—41no—
130#385—41no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135C4⋊C16—41no—
136#358—22no—
137#358—22no—
138#358—41no—
139#358—41no—
140#358—41no—
141#358D414yescomplemented
142#357—41no—
143#357—41no—
144C22⋊C16—22no—
145C22⋊C16—22no—
146C22⋊C16—41no—
147C22⋊C16—41no—
148#346—41no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—81no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4D811yescharacteristic
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×Q16—21no—
169C2×Q16—21no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16—21no—
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16C2×D412yes—
186C2×Q16#4112yes—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2411yescharacteristic
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212C22⋊Q8—81no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—81no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—42no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
240C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243SD32—44no—
244SD32—44no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—21no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16C2×D412yes—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—21no—
265#107—21no—
266#107C2×D412yes—
267#106—42no—
268C4⋊C8—41no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#103—81no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24C2×D811yescharacteristic
289C24C2×D811yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—161no—
322C2×D4—161no—
323C2×D4—161no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4C2×D811yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4C2×D811yescharacteristic
349C22×C4C2×D811yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—22no—
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—48no—
356Q16—41no—
357Q16—41no—
358Q16—41no—
359Q16—41no—
360D8—41no—
361D8—41no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C2×#4111yescharacteristic
383C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—161no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—161no—
411C22⋊C4—161no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—82no—
415C16—22no—
416C16—41no—
417C16—41no—
418C16—41no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#51012yes—
440C23C22×D811yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—88no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—44no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#53411yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8#53511yescharacteristic
509C8#53811yescharacteristic
510C8#54611yescharacteristic
511C8#56011yescharacteristic
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#318611yescharacteristic
534C22D4×D811yescharacteristic
535C22#329411yescharacteristic
536C22C2×#51011yescharacteristic
537C22#341411yescharacteristic
538C22#341611yescharacteristic
539C22#341611yescharacteristic
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#267811yescharacteristic
552C4#319811yescharacteristic
553C4#327511yescharacteristic
554C4#332211yescharacteristic
555C2—42no—
556C2—81no—
557C2—321no—
558C2#3101611yescharacteristic
559C2#3376211yescharacteristic
560C2#3376611yescharacteristic
561C2#3383211yescharacteristic
562C2#3383711yescharacteristic
563C2#3388711yescharacteristic
564C2#3388811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24778C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2237C2semidirect
2. C2×#2185C2semidirect
4. #24268C2semidirect
5. #13493C2semidirect
6. #13477C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13238C2semidirect
12. #13190C2semidirect
13. #13150C2semidirect
14. #12994C2semidirect
15. #12732C2semidirect
141. #358D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22372
C2×#21852
#247782
#242682
#134932
#134772
#134492
#133812
#133052
#132382
#131902
#131502
#129942
#127322