Finite Group Databasebeta

← #509820

Subgroups — #509820

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24290C211yesmaximal, characteristic
5#13495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12997C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic
20C2×#473C2211yescharacteristic
21#3061C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#3046—21no—
24#3013—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2913C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2236—21no—
29#2234—21no—
30#2232—21no—
31#2189—21no—
32#2189—21no—
33#2188—21no—
34#2188—21no—
35#2159C2211yescharacteristic
36C2×#366C2211yescharacteristic
37C2×#364C2211yescharacteristic
38C2×#362C2211yescharacteristic
39C2×#362C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2141C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2138C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic
48#2113C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#2064—21no—
52#2052—21no—
53#2038—21no—
54#2007—21no—
55#1974C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1945C2211yescharacteristic
59#1882—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1793—21no—
63#1387C2211yescharacteristic
64#1387C2211yescharacteristic
65#1382C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68#578—22no—
69#578—41no—
70#578—41no—
71#578—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×#137—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135D411yescharacteristic
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#537—21no—
85#536—21no—
86#520—21no—
87#510—41no—
88#510—41no—
89C2×Q32—21no—
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—21no—
92C2×Q32—21no—
93C2×Q32—41no—
94C2×SD32—21no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#473—22no—
100#473—41no—
101#473—41no—
102#473—41no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#466—21no—
109#464—41no—
110#463—41no—
111#462—41no—
112#461—41no—
113#452—41no—
114#451—41no—
115#449—41no—
116#448—41no—
117#443—41no—
118#443—41no—
119C2×#108D411yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—41no—
124#427—21no—
125#427C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129#424—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132C2×#104D411yescharacteristic
133#419—21no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141#408—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#391—21no—
145#367—21no—
146#366—21no—
147#366—21no—
148#366—21no—
149#364—41no—
150#362—41no—
151#362—41no—
152#359—41no—
153#358—21no—
154#358—21no—
155#358—21no—
156#358—41no—
157#358—41no—
158#358D411yescharacteristic
159#358D411yescharacteristic
160#357—21no—
161#357D411yescharacteristic
162#357D411yescharacteristic
163#350—41no—
164#350—41no—
165C22⋊C16—21no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169C4×C16—41no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#339—21no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—42no—
1752−1+4—42no—
1762−1+4—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—41no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—42no—
192#137—42no—
193#137—42no—
194#137—81no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16—41no—
218C2×Q16—41no—
219C2×Q16D811yescharacteristic
220C2×Q16C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16#4112yes—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16D811yescharacteristic
227C2×SD16D811yescharacteristic
228C2×D8D811yescharacteristic
229C2×D8C2×D411yescharacteristic
230#131—21no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—21no—
236#131—21no—
237#131—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—41no—
249#124—41no—
250#123—81no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—81no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—81no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—42no—
268Q32—42no—
269Q32—42no—
270SD32—42no—
271M32—21no—
272M32—21no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16C2×D411yescharacteristic
283C2×C16C2×D411yescharacteristic
284#108—21no—
285#108—21no—
286#108—21no—
287#108—21no—
288#108—41no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—41no—
294#107C2×D411yescharacteristic
295#107C2×D411yescharacteristic
296#106—21no—
297#106—41no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300#104—41no—
301#104—41no—
302#104—81no—
303#103—41no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#101—42no—
316#101—42no—
317C22⋊C8—41no—
318C22⋊C8—41no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321#95—81no—
322#95—81no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—44no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—82no—
337#41—84no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8C2×D811yescharacteristic
360C2×Q8C2×D811yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4C2×D811yescharacteristic
368C2×D4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—21no—
382Q16—22no—
383Q16—22no—
384Q16—21no—
385Q16—41no—
386Q16—44no—
387Q16—41no—
388Q16—41no—
389Q16—41no—
390Q16—41no—
391Q16—41no—
392Q16—41no—
393Q16—82no—
394Q16—82no—
395SD16—41no—
396SD16—41no—
397SD16—44no—
398SD16—41no—
399SD16—41no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—41no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8C2×D811yescharacteristic
428C2×C8C2×D811yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C2×#4111yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—81no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—41no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23#57611yescharacteristic
464Q8—21no—
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—84no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—84no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—321no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—321no—
520C2×C4#53411yescharacteristic
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4C22×D811yescharacteristic
524C2×C4#57511yescharacteristic
525C2×C4#57711yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8#53511yescharacteristic
533C8#53811yescharacteristic
534C8#54611yescharacteristic
535C8#56011yescharacteristic
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#319811yescharacteristic
548C22D4×D811yescharacteristic
549C22#332211yescharacteristic
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—161no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C4#267811yescharacteristic
561C4#318611yescharacteristic
562C4#327511yescharacteristic
563C4#329411yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—81no—
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2#3101611yescharacteristic
570C2#3385911yescharacteristic
571C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24290C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33652C2semidirect
2. #33525C2semidirect
3. #24798C2semidirect
5. #13495C2semidirect
6. #13479C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13388C2semidirect
9. #13315C2semidirect
10. #13308C2semidirect
11. #13236C2semidirect
12. #13195C2semidirect
13. #13151C2semidirect
14. #12997C2semidirect
15. #12749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336522
#335252
#247982
#242902
#134952
#134792
#134462
#133882
#133152
#133082
#132362
#131952
#131512
#129972
#127492