Finite Group Databasebeta

← #509821

Subgroups — #509821

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24291C211yesmaximal, characteristic
5#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13151C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12996C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12748C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#472C2211yescharacteristic
21#3061C2211yescharacteristic
22#3059C2211yescharacteristic
23#3046—21no—
24#3012—21no—
25C2×#443C2211yescharacteristic
26#2913C2211yescharacteristic, complemented
27#2237—21no—
28#2235—21no—
29#2234—21no—
30#2233—21no—
31#2189—21no—
32#2189—21no—
33#2187—21no—
34#2187—21no—
35#2159C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#361C2211yescharacteristic
40C2×#359C2211yescharacteristic
41#2140C2211yescharacteristic
42#2139C2211yescharacteristic
43#2138C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#350C2211yescharacteristic
47C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
48#2113C2211yescharacteristic
49#2113C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#2064—21no—
52#2051—21no—
53#2038—21no—
54#2006—21no—
55#1974C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic, complemented
58#1945C2211yescharacteristic, complemented
59#1882—21no—
60#1816C2211yescharacteristic
61#1816C2211yescharacteristic
62#1792—21no—
63#1387C2211yescharacteristic, complemented
64#1387C2211yescharacteristic, complemented
65#1382C2211yescharacteristic, complemented
66#1381C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#576—22no—
69#576—41no—
70#576—41no—
71#576—41no—
72C2×#137—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135D411yescharacteristic
78C2×#135C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×D8—21no—
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C2×#131C2311yescharacteristic
83C2×#131C2311yescharacteristic
84#537—21no—
85#536—21no—
86#520—21no—
87#510—41no—
88#510—41no—
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—21no—
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×SD32—21no—
94C2×SD32—41no—
95C2×M32C2311yescharacteristic
96C2×M32C2311yescharacteristic
97C22×C16C2311yescharacteristic
98C22×C16C2311yescharacteristic
99#473—41no—
100#473—41no—
101#472—22no—
102#472—41no—
103#470—41no—
104#468—41no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#466—21no—
109#464—41no—
110#463—41no—
111#462—41no—
112#461—41no—
113#452—41no—
114#450—41no—
115#449—41no—
116#447—41no—
117#443—41no—
118#443—41no—
119C2×#108D411yescharacteristic
120C2×#108C2311yescharacteristic
121C2×#108C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—41no—
124#427—21no—
125#427C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129#424—21no—
130C2×#104—21no—
131C2×#104D411yescharacteristic
132C2×#104D411yescharacteristic
133#419—21no—
134#417—21no—
135#417—21no—
136#417—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×#100—21no—
141#408—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143#391—21no—
144#390—21no—
145#367—21no—
146#367—21no—
147#367—21no—
148#366—21no—
149#364—41no—
150#362—41no—
151#361—41no—
152#359—41no—
153#358—21no—
154#358—41no—
155#358D411yescharacteristic
156#358D411yescharacteristic
157#357—21no—
158#357—21no—
159#357—21no—
160#357—41no—
161#357D411yescharacteristic
162#357D411yescharacteristic
163#350—41no—
164#350—41no—
165C22⋊C16—21no—
166C22⋊C16—21no—
167C22⋊C16—21no—
168C22⋊C16—21no—
169C4×C16—41no—
170#343—21no—
171#343—21no—
172#339—21no—
173H(5,𝔽2)—42no—
174H(5,𝔽2)—42no—
175H(5,𝔽2)—42no—
176H(5,𝔽2)—81no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—81no—
187#137—42no—
188#137—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—44no—
193AGL(1,ℤ/8)—42no—
194AGL(1,ℤ/8)—81no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—21no—
198#135—21no—
199#135—41no—
200#135—41no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—41no—
210C2×Q16D811yescharacteristic
211C2×Q16C2×D411yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—41no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16D811yescharacteristic
217C2×SD16D811yescharacteristic
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—41no—
227C2×D8D811yescharacteristic
228C2×D8C2×D411yescharacteristic
229C2×D8#4112yes—
230#131—21no—
231#131—21no—
232#131—21no—
233#131—21no—
234#131—21no—
235#131—21no—
236#131—21no—
237#131—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C2×M16C2×D411yescharacteristic
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2411yescharacteristic
248C4⋊Q8—41no—
249#124—41no—
250#123—81no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—81no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—81no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—81no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268Q32—42no—
269SD32—42no—
270SD32—42no—
271SD32—42no—
272M32—21no—
273M32—21no—
274M32—21no—
275M32—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16C2×D411yescharacteristic
284C2×C16C2×D411yescharacteristic
285#108—21no—
286#108—21no—
287#108—21no—
288#108—21no—
289#108—41no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—41no—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D411yescharacteristic
297#106—21no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#104—41no—
302#104—41no—
303#104—81no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#101—42no—
317#100—42no—
318C22⋊C8—41no—
319C22⋊C8—41no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—81no—
323C24—41no—
324C24—81no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—21no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—44no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8C2×D811yescharacteristic
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4C2×D811yescharacteristic
370C2×D4C2×D811yescharacteristic
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381Q16—21no—
382Q16—21no—
383Q16—41no—
384Q16—41no—
385Q16—41no—
386Q16—41no—
387Q16—41no—
388Q16—82no—
389SD16—41no—
390SD16—41no—
391SD16—44no—
392SD16—41no—
393SD16—41no—
394SD16—82no—
395SD16—82no—
396D8—21no—
397D8—22no—
398D8—22no—
399D8—21no—
400D8—41no—
401D8—44no—
402D8—41no—
403D8—41no—
404D8—82no—
405M16—21no—
406M16—21no—
407M16—21no—
408M16—21no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8C2×D811yescharacteristic
428C2×C8C2×D811yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8C2×#4111yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—162no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—81no—
456C16—21no—
457C16—21no—
458C16—41no—
459C16—41no—
460C16—41no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—84no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—161no—
469C23—161no—
470C23—321no—
471C23—321no—
472C23#57611yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—21no—
486D4—21no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—321no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—321no—
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4D4211yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C8#53511yescharacteristic
538C8#53811yescharacteristic
539C8#54611yescharacteristic
540C8#56011yescharacteristic
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—321no—
557C22—324no—
558C22#319811yescharacteristic
559C22D4×D811yescharacteristic
560C22#332211yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4#267811yescharacteristic
571C4#318611yescharacteristic
572C4#327511yescharacteristic
573C4#329411yescharacteristic
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—162no—
580C2#3101611yescharacteristic
581C2#3385611yescharacteristic
582C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24291C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33653C2semidirect
2. #33523C2semidirect
3. #24798C2semidirect
5. #13496C2semidirect
6. #13478C2semidirect
7. #13446C2semidirect
8. #13388C2semidirect
9. #13314C2semidirect
10. #13308C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13195C2semidirect
13. #13151C2semidirect
14. #12996C2semidirect
15. #12748C2semidirect
19. C2×#473C22semidirect
26. #2913C22semidirect
35. #2159C22semidirect
36. C2×#367C22semidirect
37. C2×#364C22semidirect
38. C2×#362C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
47. C2×#350C22semidirect
49. #2113C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
57. #1969C22semidirect
58. #1945C22semidirect
63. #1387C22semidirect
64. #1387C22semidirect
65. #1382C22semidirect
66. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336532
#335232
#247982
#242912
#134962
#134782
#134462
#133882
#133142
#133082
#132372
#131952
#131512
#129962
#127482