Finite Group Databasebeta

← #509831

Subgroups — #509831

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24297C211yesmaximal, characteristic
5#13503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12995C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#576C2211yescharacteristic
17C2×#510C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19#3069—21no—
20#3067C2211yescharacteristic
21C2×#473C2211yescharacteristic
22C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
23#3058C2211yescharacteristic
24#3019—21no—
25#2955C2211yescharacteristic
26#2916C2211yescharacteristic, complemented
27#2238—24no—
28#2194—24no—
29#2155C2211yescharacteristic, complemented
30#2155C2211yescharacteristic, complemented
31#2151C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#361C2211yescharacteristic
34C2×#361C2211yescharacteristic
35C2×#361C2211yescharacteristic
36#2143C2211yescharacteristic
37#2143C2211yescharacteristic
38C2×#359C2211yescharacteristic
39#2141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#350C2211yescharacteristic
41C2×#350C2211yescharacteristic, complemented
42#2115C2211yescharacteristic
43#2115C2211yescharacteristic, complemented
44#2110C2211yescharacteristic, complemented
45#2070—21no—
46#2049—21no—
47#2048—21no—
48#2008—21no—
49#1979C2211yescharacteristic, complemented
50#1978C2211yescharacteristic
51#1976C2211yescharacteristic
52#1953C2211yescharacteristic, complemented
53#1902—21no—
54#1814C2211yescharacteristic
55#1813C2211yescharacteristic
56#1795—21no—
57#1388C2211yescharacteristic, complemented
58#1388C2211yescharacteristic, complemented
59#1382C2211yescharacteristic, complemented
60#1381C2211yescharacteristic, complemented
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62#576—22no—
63#576—41no—
64#576—41no—
65#576—41no—
66#575—21no—
67#575D411yescharacteristic
68C2×#137—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8C2311yescharacteristic
77#568—21no—
78C2×#131C2311yescharacteristic
79C2×#131C2311yescharacteristic
80#535—21no—
81#510—22no—
82#510—41no—
83C2×Q32—21no—
84C2×SD32—22no—
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—41no—
87C2×SD32—41no—
88C2×M32C2311yescharacteristic
89C2×M32C2311yescharacteristic
90C2×M32C2311yescharacteristic
91C22×C16C2311yescharacteristic
92#473—21no—
93#473—22no—
94#473—41no—
95#473—41no—
96#473—41no—
97#473—42no—
98#472—21no—
99#471—41no—
100#471—42no—
101#469—22no—
102#466—41no—
103#455—42no—
104#453—42no—
105#444—41no—
106#443—41no—
107#430—22no—
108#430—21no—
109#430—21no—
110#430D411yescharacteristic
111C2×#108—41no—
112C2×#108C2311yescharacteristic
113C2×#108C2311yescharacteristic
114C2×#108C2311yescharacteristic
115C2×#108C2311yescharacteristic
116#427C2311yescharacteristic
117#421—21no—
118#421—21no—
119#421D411yescharacteristic
120#421D411yescharacteristic
121#419—21no—
122#418—21no—
123#418—21no—
124#413—21no—
125#413—21no—
126C2×#101—21no—
127C2×#101—21no—
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—21no—
131#405C2311yescharacteristic
132#365—22no—
133#365—22no—
134C4⋊C16—41no—
135#362—41no—
136#361—22no—
137#361—41no—
138#361D414yes—
139#359—22no—
140#359—41no—
141#359—41no—
142#358—41no—
143#350—22no—
144#350—41no—
145#349—22no—
146#349—41no—
147#347—41no—
148#344—21no—
149#344—21no—
150#338—21no—
151H(5,𝔽2)—42no—
152H(5,𝔽2)—42no—
153H(5,𝔽2)—42no—
154H(5,𝔽2)—81no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C2×#41C2×D411yescharacteristic
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—81no—
165#137—21no—
166#137—21no—
167#137—42no—
168#137—41no—
169#137—42no—
170#137—42no—
171#137—41no—
172#137—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—21no—
174AGL(1,ℤ/8)—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—41no—
180AGL(1,ℤ/8)—41no—
181#135—21no—
182#135—21no—
183#135—21no—
184#135—21no—
185#135—41no—
186#135—42no—
187#135—42no—
188#135—81no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16#4111yescharacteristic
198C2×SD16—21no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8C2×D412yes—
211C2×D8#4111yescharacteristic
212#131—21no—
213#131—21no—
214#131—21no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131—42no—
221#131—81no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8C2411yescharacteristic
235#127—41no—
236#124—41no—
237#121—42no—
238#120—81no—
239#117—21no—
240#117C2×D411yescharacteristic
241Q32—42no—
242SD32—42no—
243SD32—44no—
244M32—21no—
245M32—21no—
246M32—21no—
247M32—21no—
248M32—21no—
249M32C2×D412yes—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—21no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256#108—21no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—21no—
260#108—21no—
261#108—21no—
262#108—21no—
263#108—41no—
264#108—42no—
265#108—42no—
266#108C2×D412yes—
267#107—21no—
268#106—21no—
269#104—41no—
270#104—41no—
271#104—42no—
272#104—42no—
273#103—81no—
274#102—42no—
275#102—81no—
276#101—42no—
277#101—41no—
278#101—42no—
279#101—42no—
280#101—41no—
281#100—41no—
282#100—42no—
283#100—41no—
284#99—81no—
285#97—21no—
286C4×C8—21no—
287C24—41no—
288C24—81no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41—44no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341Q16—21no—
342Q16—21no—
343Q16—41no—
344Q16—41no—
345Q16—41no—
346Q16—41no—
347Q16—41no—
348Q16—82no—
349Q16—81no—
350Q16—82no—
351SD16—41no—
352SD16—41no—
353SD16—44no—
354SD16—41no—
355SD16—41no—
356SD16—82no—
357SD16—81no—
358SD16—82no—
359SD16—81no—
360D8—22no—
361D8—21no—
362D8—21no—
363D8—22no—
364D8—41no—
365D8—44no—
366D8—41no—
367D8—41no—
368D8—81no—
369M16—21no—
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—22no—
373M16—21no—
374M16—21no—
375M16—21no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—82no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—82no—
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C2×C8C2×#4111yescharacteristic
402C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C16—22no—
414C16—41no—
415C16—41no—
416C16—41no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—84no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—321no—
425C23—322no—
426C23#57711yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—322no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#54611yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C8—41no—
478C8—41no—
479C8—41no—
480C8—42no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8#53511yescharacteristic
485C8#53811yescharacteristic
486C8#54611yescharacteristic
487C8#56011yescharacteristic
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—162no—
498C22—321no—
499C22—324no—
500C22#319811yescharacteristic
501C22#326511yescharacteristic
502C22#330611yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#267811yescharacteristic
510C4#319211yescharacteristic
511C4#326411yescharacteristic
512C4#331811yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—81no—
517C2—81no—
518C2—162no—
519C2—161no—
520C2#3103211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31032
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24297C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33657C2semidirect
2. C2×#2194C2semidirect
3. #24810C2semidirect
5. #13503C2semidirect
6. #13468C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13403C2semidirect
9. #13324C2semidirect
10. #13321C2semidirect
11. #13248C2semidirect
12. #13199C2semidirect
13. #13158C2semidirect
14. #12995C2semidirect
15. #12743C2semidirect
22. C2×#473C22semidirect
26. #2916C22semidirect
29. #2155C22semidirect
30. #2155C22semidirect
31. #2151C22semidirect
32. C2×#362C22semidirect
39. #2141C22semidirect
41. C2×#350C22semidirect
43. #2115C22semidirect
44. #2110C22semidirect
49. #1979C22semidirect
52. #1953C22semidirect
57. #1388C22semidirect
58. #1388C22semidirect
59. #1382C22semidirect
60. #1381C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336572
C2×#21942
#248102
#242972
#135032
#134682
#134402
#134032
#133242
#133212
#132482
#131992
#131582
#129952
#127432