Finite Group Databasebeta

← #509840

Subgroups — #509840

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic, complemented
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C22×SD32C2211yescharacteristic
19C22×SD32C2211yescharacteristic
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#466C2211yescharacteristic
24C2×#466C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2408—21no—
28#2407—21no—
29#2187—24no—
30#2186—24no—
31#2186—24no—
32#2184—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×#357C2211yescharacteristic
40C2×#357C2211yescharacteristic
41C2×#357C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
49#2055—21no—
50#2054—21no—
51#2000—21no—
52#1999—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1970C2211yescharacteristic
55#1970C2211yescharacteristic, complemented
56#1969C2211yescharacteristic, complemented
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic, complemented
59#1788—21no—
60#1786—21no—
61#1380C2211yescharacteristic, complemented
62#1380C2211yescharacteristic, complemented
63C22×#41—21no—
64C23×D4—21no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16C2311yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—41no—
77C22×D8—41no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8C2311yescharacteristic
81C22×D8C2311yescharacteristic
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#120—41no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×SD32—22no—
92C2×SD32—22no—
93C2×SD32—41no—
94C2×SD32—41no—
95C2×SD32—41no—
96C2×SD32D414yescomplemented
97C2×D16—22no—
98C2×D16—22no—
99C2×D16—41no—
100C2×D16—41no—
101C2×D16—41no—
102C2×D16D414yescomplemented
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106C22×C16C2311yescharacteristic
107#467—22no—
108#467—41no—
109#466—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#466—41no—
113#466—41no—
114#466—41no—
115C8×D4—41no—
116C8×D4—41no—
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×#107C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#394—41no—
134#394—41no—
135#392—41no—
136#392—41no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#386—41no—
142#385—41no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—41no—
146#367—41no—
147#366—41no—
148C4⋊C16—41no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#357—22no—
152#357—22no—
153#357—22no—
154#357—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157C22⋊C16—22no—
158C22⋊C16—22no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161#346—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164C25—41no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C2×#41—81no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4D811yescharacteristic
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190#135—44no—
191#135—44no—
192#135—44no—
193#135—44no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16C2×D412yes—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8C2×D412yes—
226C2×D8C2×D412yes—
227C2×D8C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C22×C8C2×D411yescharacteristic
243C22×C8C2411yescharacteristic
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—81no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#120—84no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
274C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276SD32—44no—
277SD32—44no—
278D16—44no—
279D16—44no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16C2×D412yes—
291C2×C16C2×D412yes—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—42no—
302#103—81no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—81no—
307#102—81no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—82no—
321C24—82no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—161no—
326C24—161no—
327C24C2×D811yescharacteristic
328C24C2×D811yescharacteristic
329#41—48no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—161no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4—161no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4C2×D811yescharacteristic
401C22×C4C2×D811yescharacteristic
402C22×C4C2×D811yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—22no—
406Q16—41no—
407Q16—41no—
408SD16—48no—
409D8—22no—
410D8—22no—
411D8—22no—
412D8—22no—
413D8—22no—
414D8—22no—
415D8—48no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420D8—41no—
421D8—41no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C22×D411yescharacteristic
441C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—161no—
466C22⋊C4—161no—
467C22⋊C4—161no—
468C22⋊C4—161no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C16—22no—
472C16—22no—
473C16—41no—
474C16—41no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—88no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—164no—
515C23—164no—
516C23#50912yes—
517C23C22×D811yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—88no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8#53411yescharacteristic
586C8#53411yescharacteristic
587C8D4211yescharacteristic
588C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—1616no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22#318611yescharacteristic
626C22D4×D811yescharacteristic
627C22D4×D811yescharacteristic
628C22C2×#50911yescharacteristic
629C22#341411yescharacteristic
630C22#341511yescharacteristic
631C22#341611yescharacteristic
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#267911yescharacteristic
642C4#319911yescharacteristic
643C4#327311yescharacteristic
644C4#327311yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—162no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2#3105611yescharacteristic
651C2#3376011yescharacteristic
652C2#3376411yescharacteristic
653C2#3383011yescharacteristic
654C2#3383111yescharacteristic
655C2#3383311yescharacteristic
656C2#3383411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2186C2semidirect
2. C2×#2186C2semidirect
3. C2×#2187C2semidirect
4. C2×#2184C2semidirect
5. #24267C2semidirect
6. #24266C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13382C2semidirect
10. #13381C2semidirect
11. #13380C2semidirect
12. #13380C2semidirect
13. #13239C2semidirect
14. #13238C2semidirect
15. #13190C2semidirect
16. C22×#135C22semidirect
33. C2×#367C22semidirect
34. C2×#366C22semidirect
35. C2×C4⋊C16C22semidirect
36. C2×#358C22semidirect
37. C2×#358C22semidirect
42. C2×#357C22semidirect
43. C2×#357C22semidirect
46. C2×C22⋊C16C22semidirect
47. C2×C22⋊C16C22semidirect
48. C2×#346C22semidirect
55. #1970C22semidirect
56. #1969C22semidirect
58. #1808C22semidirect
61. #1380C22semidirect
62. #1380C22semidirect
96. C2×SD32D4semidirect
102. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21862
C2×#21872
C2×#21842
#242672
#242662
#134492
#134482
#133822
#133812
#133802
#132392
#132382
#131902