Finite Group Databasebeta

← #509844

Subgroups — #509844

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C22×Q32C2211yescharacteristic
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C2×#467C2211yescharacteristic
23C2×#467C2211yescharacteristic
24C2×#467C2211yescharacteristic
25C2×#466C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2409—21no—
28#2407—21no—
29#2189—24no—
30#2189—24no—
31#2188—24no—
32#2185—24no—
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
36C2×#358C2211yescharacteristic
37C2×#358C2211yescharacteristic
38C2×#358C2211yescharacteristic
39C2×#358C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
48C2×#346C2211yescharacteristic
49#2056—21no—
50#2055—21no—
51#2001—21no—
52#2000—21no—
53#1970C2211yescharacteristic
54#1969C2211yescharacteristic
55#1969C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1808C2211yescharacteristic
58#1808C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1787—21no—
61#1380C2211yescharacteristic
62#1380C2211yescharacteristic
63C22×#41—21no—
64C23×Q8—21no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—22no—
67C2×#135—41no—
68C2×#135—41no—
69C2×#135—41no—
70C2×#135—41no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—41no—
75C22×Q16—41no—
76C22×Q16—41no—
77C22×Q16—41no—
78C22×Q16C2311yescharacteristic
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×SD16—21no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×Q32—22no—
91C2×Q32—22no—
92C2×Q32—41no—
93C2×Q32—41no—
94C2×Q32—41no—
95C2×Q32D414yescomplemented
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—41no—
99C2×SD32—41no—
100C2×SD32—41no—
101C2×SD32D414yescomplemented
102C22×C16C2311yescharacteristic
103C22×C16C2311yescharacteristic
104C22×C16C2311yescharacteristic
105C22×C16C2311yescharacteristic
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#467—41no—
110#467—41no—
111#467—41no—
112#466—22no—
113#466—41no—
114C8×D4—41no—
115C8×D4—41no—
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2311yescharacteristic
118C2×#107C2311yescharacteristic
119C2×#107C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#395—41no—
133#394—41no—
134#393—41no—
135#392—41no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#386—41no—
141#386—41no—
142#385—41no—
143#385—41no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#367—41no—
147#366—41no—
148C4⋊C16—41no—
149#358—22no—
150#358—22no—
151#358—22no—
152#358—22no—
153#358—22no—
154#358—22no—
155#357—22no—
156#357—22no—
157C22⋊C16—22no—
158C22⋊C16—22no—
159C22⋊C16—22no—
160C22⋊C16—22no—
161#346—41no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8—81no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4D811yescharacteristic
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188#135—44no—
189#135—44no—
190#135—44no—
191#135—44no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—21no—
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—42no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—44no—
212C2×Q16—44no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16C2×D412yes—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×Q16C2×D412yes—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8C2×D412yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2411yescharacteristic
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247C22⋊Q8—81no—
248#121—42no—
249#121—81no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
269C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—44no—
272Q32—44no—
273SD32—44no—
274SD32—44no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16C2×D412yes—
286C2×C16C2×D412yes—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107—21no—
294#107—21no—
295C4⋊C8—41no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—81no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#102—42no—
303#102—81no—
304C22⋊C8—41no—
305C22⋊C8—41no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—41no—
317C24C2×D811yescharacteristic
318C24C2×D811yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—82no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8—84no—
347C2×Q8—84no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—161no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×D811yescharacteristic
391C22×C4C2×D811yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—22no—
394Q16—22no—
395Q16—22no—
396Q16—22no—
397Q16—22no—
398Q16—22no—
399Q16—48no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406SD16—48no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—41no—
410D8—41no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8C22×D411yescharacteristic
429C2×C8C22×D411yescharacteristic
430C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—161no—
455C22⋊C4—161no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C16—22no—
459C16—22no—
460C16—41no—
461C16—41no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—42no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23#51012yes—
483C23C22×D811yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—88no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—44no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—88no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—88no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8#53411yescharacteristic
557C8#53411yescharacteristic
558C8D4211yescharacteristic
559C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22#318611yescharacteristic
582C22D4×D811yescharacteristic
583C22D4×D811yescharacteristic
584C22C2×#51011yescharacteristic
585C22#341411yescharacteristic
586C22#341611yescharacteristic
587C22#341711yescharacteristic
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4#267911yescharacteristic
600C4#319911yescharacteristic
601C4#327311yescharacteristic
602C4#327311yescharacteristic
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—162no—
606C2#3105611yescharacteristic
607C2#3376211yescharacteristic
608C2#3376711yescharacteristic
609C2#3383211yescharacteristic
610C2#3383511yescharacteristic
611C2#3383611yescharacteristic
612C2#3383711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2189C2semidirect
2. C2×#2189C2semidirect
3. C2×#2188C2semidirect
4. C2×#2185C2semidirect
5. #24268C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13383C2semidirect
10. #13383C2semidirect
11. #13382C2semidirect
12. #13381C2semidirect
13. #13240C2semidirect
14. #13238C2semidirect
15. #13190C2semidirect
95. C2×Q32D4semidirect
101. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21892
C2×#21882
C2×#21852
#242682
#242662
#134502
#134492
#133832
#133822
#133812
#132402
#132382
#131902