Group #509846 — subgroups

Subgroups — #509846

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2409	—	2	2	no	—
13	#2188	—	2	16	no	—
14	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2056	—	2	2	no	—
21	#2001	—	2	2	no	—
22	#1969	C₂²	1	4	yes	—
23	#1808	C₂²	1	2	yes	—
24	#1787	—	2	2	no	—
25	#1380	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
37	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
38	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
40	C₂×Q₃₂	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	#467	—	2	8	no	—
44	#467	—	4	4	no	—
45	C₈×D₄	—	4	1	no	—
46	C₈×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#395	—	4	2	no	—
54	#393	—	4	2	no	—
55	#391	—	2	4	no	—
56	#386	—	4	2	no	—
57	#385	—	4	2	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#367	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₁₆	—	4	1	no	—
61	#358	—	2	8	no	—
62	#358	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
64	#346	—	4	1	no	—
65	#340	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
72	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
95	C₄×D₄	—	4	1	no	—
96	C₄×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₃₂	—	4	8	no	—
105	Q₃₂	—	4	8	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#107	—	2	4	no	—
112	#107	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
114	#103	—	4	8	no	—
115	#103	—	8	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈	—	2	1	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	4	no	—
121	#95	—	4	4	no	—
122	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Q₁₆	—	2	8	no	—
149	Q₁₆	—	2	8	no	—
150	Q₁₆	—	4	16	no	—
151	Q₁₆	—	4	4	no	—
152	Q₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄²	—	2	1	no	—
172	C₄²	—	2	1	no	—
173	C₁₆	—	2	4	no	—
174	C₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	#510	1	4	yes	—
180	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	4	8	no	—
182	Q₈	—	4	8	no	—
183	Q₈	—	8	16	no	—
184	Q₈	—	8	4	no	—
185	Q₈	—	8	4	no	—
186	D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	16	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₈	—	4	1	no	—
209	C₈	#534	1	2	yes	—
210	C₈	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₈	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	#3186	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
220	C₂²	#3417	1	2	yes	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	4	1	no	—
223	C₄	—	4	1	no	—
224	C₄	—	8	8	no	—
225	C₄	—	16	4	no	—
226	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#3199	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#3273	1	2	yes	—
229	C₂	—	4	4	no	—
230	C₂	#31056	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#33761	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#33768	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#33836	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2188

C₂

yes

maximal, complemented

#24268

C₂

yes

maximal

#13450

C₂

yes

maximal, complemented

#13382

C₂

yes

maximal, complemented

#13240

C₂

yes

maximal, complemented

#13190

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×Q₃₂

C₂²

yes

—

C₂×#467

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×#358

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1808

C₂²

yes

—

#1787

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₂³

yes

—

C₂³×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

—

C₂×Q₃₂

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

#467

—

#467

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

#358

—

C₂²⋊C₁₆

—

#346

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

D₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₈

yes

characteristic

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

D₈

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

Q₃₂

—

105

Q₃₂

—

106

C₂×C₁₆

—

107

C₂×C₁₆

—

108

C₂×C₁₆

—

109

C₂×C₁₆

—

110

C₂×C₁₆

C₂×D₄

yes

—

111

#107

—

112

#107

—

113

C₄⋊C₈

—

114

#103

—

115

#103

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

C₂⁴

C₂×D₈

yes

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

145

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

146

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

147

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

148

Q₁₆

—

149

Q₁₆

—

150

Q₁₆

—

151

Q₁₆

—

152

Q₁₆

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

C₂²×D₄

yes

—

161

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

162

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

—

163

C₂×C₈

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₁₆

—

174

C₁₆

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

#510

yes

—

180

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

181

Q₈

—

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

Q₈

—

185

Q₈

—

186

D₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

204

C₂×C₄

D₄²

yes

—

205

C₂×C₄

#575

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#576

yes

—

207

C₈

—

208

C₈

—

209

C₈

#534

yes

—

210

C₈

D₄²

yes

characteristic

211

C₈

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#3186

yes

characteristic

218

C₂²

D₄×D₈

yes

—

219

C₂²

C₂×#510

yes

—

220

C₂²

#3417

yes

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

#2679

yes

characteristic

227

C₄

#3199

yes

characteristic

228

C₄

#3273

yes

—

229

C₂

—

230

C₂

#31056

yes

characteristic

231

C₂

#33761

yes

characteristic

232

C₂

#33768

yes

characteristic

233

C₂

#33836

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	D₈
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₈

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

D₈

LCS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2188	C₂	semidirect
3. #13450	C₂	semidirect
4. #13382	C₂	semidirect
5. #13240	C₂	semidirect
40. C₂×Q₃₂	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#2188

C₂

semidirect

3. #13450

C₂

semidirect

4. #13382

C₂

semidirect

5. #13240

C₂

semidirect

40. C₂×Q₃₂

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2188	2
#24268	2
#13450	2
#13382	2
#13240	2
#13190	2

subgroup

index

Subgroups — #509846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups