Finite Group Databasebeta

← Group #509850

Character table — Group #509850

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62
size11112222222222444444444444444444444444448888161616161616161616161616161632323232
order1222224444888844448888881616161616161616161616161616161622442244444488161616164488
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ211111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1
χ31111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111
χ41111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111-1-1
χ5111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111-11-111-1-111-1-1-1-11-11-1
χ6111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-11-11-1-11111-1-1-1-1-11-11
χ7111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1-1-111-1-11111-111-1
χ8111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11-1111-1-1-1-111111-1-11
χ911111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1111111-1-11-111-1-1-11-1-1
χ1011111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1-1-1-1-1-1-1111-111-1-11-111
χ1111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-11-111111-1-111-11-1-1111-1-1-1
χ1211111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-11-11-1-1-1-111-1-1-11-1-111-1111
χ1311111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111-11-11-11-111111-1-1-111-1-1-11
χ1411111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111-11-1-11-11-1-1-1-11-1-1-111111-1
χ1511111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-11-111-11-1-1-1-1-1-1111-1-111-11
χ1611111111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-11-11-11-111111-1111-1-1-1-11-1
χ172222222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-200000000000000002-22-200000000-2200000000
χ182222222222-2-2-2-22222-2-2-2-2-2-20000000000000000-22-22000000002-200000000
χ192222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-20000000000000000222200000000-2-200000000
χ202222222222-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-20000000000000000-2-2-2-2000000002200000000
χ212222-2-22-22-2222200000000-2-22222-2-2-2-200000000000022-2-200000000000000
χ222222-2-22-22-2222200000000-2-22222-2-2-2-2000000000000-2-22200000000000000
χ232222-2-22-22-2222200000000-2-2-2-2-2-222220000000000002-2-2200000000000000
χ242222-2-22-22-2222200000000-2-2-2-2-2-22222000000000000-222-200000000000000
χ252222-2-2-22-220000000022-2-20022−2−222−2−22222−2−2−2−222-2-200000000002−22−20000
χ262222-2-2-22-220000000022-2-20022−2−222−2−22222−2−2−2−2-2-2220000000000−22−220000
χ272222-2-2-22-220000000022-2-200−2−222−2−222−2−2−2−2222222-2-20000000000−22−220000
χ282222-2-2-22-220000000022-2-200−2−222−2−222−2−2−2−22222-2-22200000000002−22−20000
χ292222-2-2-22-2200000000-2-2220022−2−222−2−2−2−2−2−222222-2-2200000000002−2−220000
χ302222-2-2-22-2200000000-2-2220022−2−222−2−2−2−2−2−22222-222-20000000000−222−20000
χ312222-2-2-22-2200000000-2-22200−2−222−2−2222222−2−2−2−22-2-220000000000−222−20000
χ322222-2-2-22-2200000000-2-22200−2−222−2−2222222−2−2−2−2-222-200000000002−2−220000
χ332-2-222-2-2-222-2-22200000000-220000000022-2-222-2-2000000002-22-20000000000
χ342-2-222-2-2-222-2-22200000000-220000000022-2-222-2-200000000-22-220000000000
χ352-2-222-2-2-222-2-22200000000-2200000000-2-222-2-222000000002-2-220000000000
χ362-2-222-2-2-222-2-22200000000-2200000000-2-222-2-22200000000-222-20000000000
χ37444444-4-4-4-4000000000000002222−22−22−22−222222000000000000000000000000000000
χ38444444-4-4-4-400000000000000−22−2222222222−22−22000000000000000000000000000000
χ394444-4-44-44-4-4-4-4-4000000004400000000000000000000000000000000000000
χ4044-4-400000022−2222−2222-2-222−2200002ζ−2ζ7−2ζ+2ζ72ζ3−2ζ5−2ζ3+2ζ50000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ70000000000000000000000
χ4144-4-400000022−2222−2222-2-222−220000−2ζ+2ζ72ζ−2ζ7−2ζ3+2ζ52ζ3−2ζ50000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ70000000000000000000000
χ4244-4-400000022−2222−22-2-222−222200002ζ−2ζ7−2ζ+2ζ72ζ3−2ζ5−2ζ3+2ζ50000−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ70000000000000000000000
χ4344-4-400000022−2222−22-2-222−22220000−2ζ+2ζ72ζ−2ζ7−2ζ3+2ζ52ζ3−2ζ50000ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ70000000000000000000000
χ4444-4-4000000−2222−222222-2-2−222200002ζ3−2ζ5−2ζ3+2ζ5−2ζ+2ζ72ζ−2ζ70000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ70000000000000000000000
χ4544-4-4000000−2222−222222-2-2−22220000−2ζ3+2ζ52ζ3−2ζ52ζ−2ζ7−2ζ+2ζ70000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ70000000000000000000000
χ4644-4-4000000−2222−2222-2-22222−2200002ζ3−2ζ5−2ζ3+2ζ5−2ζ+2ζ72ζ−2ζ70000ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ70000000000000000000000
χ4744-4-4000000−2222−2222-2-22222−220000−2ζ3+2ζ52ζ3−2ζ52ζ−2ζ7−2ζ+2ζ70000−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ70000000000000000000000
χ484-44-400000022−22−22222i−2i2i−2i002i2−2i20000002ζ3+2ζ5−2ζ3−2ζ52ζ+2ζ7−2ζ−2ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ70000000000000000000000
χ494-44-400000022−22−22222i−2i2i−2i002i2−2i2000000−2ζ3−2ζ52ζ3+2ζ5−2ζ−2ζ72ζ+2ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ70000000000000000000000
χ504-44-400000022−22−2222−2i2i−2i2i00−2i22i20000002ζ3+2ζ5−2ζ3−2ζ52ζ+2ζ7−2ζ−2ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ70000000000000000000000
χ514-44-400000022−22−2222−2i2i−2i2i00−2i22i2000000−2ζ3−2ζ52ζ3+2ζ5−2ζ−2ζ72ζ+2ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ70000000000000000000000
χ524-44-4000000−222222−222i−2i2i−2i00−2i22i20000002ζ+2ζ7−2ζ−2ζ7−2ζ3−2ζ52ζ3+2ζ5ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ70000000000000000000000
χ534-44-4000000−222222−222i−2i2i−2i00−2i22i2000000−2ζ−2ζ72ζ+2ζ72ζ3+2ζ5−2ζ3−2ζ5−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ70000000000000000000000
χ544-44-4000000−222222−22−2i2i−2i2i002i2−2i20000002ζ+2ζ7−2ζ−2ζ7−2ζ3−2ζ52ζ3+2ζ5−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ70000000000000000000000
χ554-44-4000000−222222−22−2i2i−2i2i002i2−2i2000000−2ζ−2ζ72ζ+2ζ72ζ3+2ζ5−2ζ3−2ζ5ζ+ζ3−ζ5−ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7−ζ−ζ3+ζ5+ζ7ζ+ζ3−ζ5−ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7−ζ+ζ3−ζ5+ζ7ζ−ζ3+ζ5−ζ70000000000000000000000
χ564-4-444-444-4-400004i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ574-4-444-444-4-40000−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000000000
χ584-4-444-4-4-44444-4-4000000004-400000000000000000000000000000000000000
χ594-4-44-444-4-4400000000000000000000002222−22−22−22−2222220000000000000000000000
χ604-4-44-444-4-440000000000000000000000−22−2222222222−22−220000000000000000000000
χ614-4-44-44-444-444-4-400000000-4400000000000000000000000000000000000000
χ624-4-44-44-444-4-4-444000000004-400000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 16 (ζ16 = 1); i = ζ4.