Finite Group Databasebeta

← #509855

Subgroups — #509855

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33539C212yesmaximal, complemented
2#33522C212yesmaximal, complemented
3#24297C212yesmaximal, complemented
4#13447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13406C212yesmaximal, complemented
7#13396C212yesmaximal, complemented
8#13247C212yesmaximal, complemented
9#13198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#576C2212yescomplemented
11#3414C2211yescharacteristic
12C2×#509C2212yes—
13C22×D16C2211yescharacteristic
14#3067C2212yes—
15#3058C2212yes—
16#3019—22no—
17#2955C2211yescharacteristic
18#2194—24no—
19#2192—24no—
20#2186—24no—
21#2184—24no—
22#2155C2212yescomplemented
23#2151C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#361C2212yescomplemented
25#2143C2212yescomplemented
26#2140C2212yescomplemented
27#2138C2212yescomplemented
28#2117C2212yescomplemented
29#2113C2212yescomplemented
30#2110C2211yescharacteristic, complemented
31#2048—22no—
32#2008—22no—
33#1978C2212yescomplemented
34#1976C2212yescomplemented
35#1814C2212yescomplemented
36#1795—22no—
37#1384C2211yescharacteristic, complemented
38#1381C2211yescharacteristic, complemented
39C2×H(5,𝔽2)—22no—
40#576—24no—
41#576—42no—
42#576—42no—
43#576—42no—
44#575—22no—
45#575D411yescharacteristic
46C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
48C2×#135—22no—
49C2×#135C2312yes—
50C22×D8—22no—
51C22×D8C2312yes—
52C2×#131C2312yes—
53#535—22no—
54#510—22no—
55#509—22no—
56#509—42no—
57#509—42no—
58#508—41no—
59C2×SD32D414yescomplemented
60C2×D16—24no—
61C2×D16—41no—
62C2×D16D414yescomplemented
63C2×M32C2311yescharacteristic
64C2×M32C2312yes—
65C22×C16C2311yescharacteristic
66#473—22no—
67#472—22no—
68#471—42no—
69#469—42no—
70#466—24no—
71#455—44no—
72#453—44no—
73#444—41no—
74#443—41no—
75#430D411yescharacteristic
76C2×#108C2312yes—
77#427C2312yes—
78#421—22no—
79#421—22no—
80#421D412yes—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#413—22no—
84C2×#100—22no—
85#410—22no—
86#405C2311yescharacteristic
87#365—42no—
88C4⋊C16—41no—
89#361—24no—
90#359—24no—
91#358—22no—
92#357—22no—
93#357—24no—
94#350—24no—
95C22⋊C16—24no—
96#347—41no—
97#344—22no—
98H(5,𝔽2)—44no—
99H(5,𝔽2)—44no—
100H(5,𝔽2)—44no—
101H(5,𝔽2)—82no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41C2×D412yes—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—82no—
110#137—22no—
111#137—42no—
112#137—42no—
113AGL(1,ℤ/8)—22no—
114AGL(1,ℤ/8)—44no—
115AGL(1,ℤ/8)—44no—
116AGL(1,ℤ/8)—48no—
117AGL(1,ℤ/8)—48no—
118AGL(1,ℤ/8)—42no—
119AGL(1,ℤ/8)—42no—
120#135—22no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123#135—22no—
124#135—41no—
125#135—44no—
126#135—44no—
127#135—82no—
128C2×Q16C2×D412yes—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—42no—
131C2×D8—22no—
132C2×D8—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×D8—22no—
135C2×D8—22no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8C2×D412yes—
140C2×D8C2×D414yes—
141#131—22no—
142#131—22no—
143#131—22no—
144#131—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2411yescharacteristic
151#127—42no—
152#124—42no—
153#121—44no—
154#120—82no—
155#117—22no—
156#117C2×D411yescharacteristic
157Q32—41no—
158SD32—44no—
159SD32—42no—
160D16—44no—
161D16—44no—
162D16—41no—
163M32—22no—
164M32—22no—
165M32—22no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16C2×D414yes—
170#108—22no—
171#108—22no—
172#108—41no—
173#107—22no—
174#106—22no—
175#104—42no—
176#104—44no—
177#104—44no—
178#102—44no—
179#102—82no—
180#101—42no—
181#100—42no—
182#100—44no—
183#99—82no—
184#97—21no—
185C4×C8—21no—
186C24—42no—
187C24—82no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—22no—
191#41—22no—
192#41—48no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—84no—
198#41—84no—
199#41—84no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225Q16—22no—
226Q16—22no—
227Q16—41no—
228Q16—82no—
229SD16—42no—
230SD16—48no—
231SD16—42no—
232SD16—42no—
233SD16—82no—
234SD16—82no—
235D8—22no—
236D8—24no—
237D8—24no—
238D8—22no—
239D8—41no—
240D8—48no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—82no—
244M16—22no—
245M16—22no—
246M16—22no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—21no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8C22×D412yes—
257C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
259C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—42no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—21no—
266C42—42no—
267C16—24no—
268C16—41no—
269C16—41no—
270C23—22no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—88no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—322no—
277C23—324no—
278C23#57611yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—22no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—22no—
284D4—22no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—44no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—88no—
292D4—88no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—324no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4#53411yescharacteristic
308C2×C4D4212yes—
309C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4#57611yescharacteristic
311C8—42no—
312C8—41no—
313C8—82no—
314C8#53412yes—
315C8D4211yescharacteristic
316C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
317C22—41no—
318C22—44no—
319C22—42no—
320C22—84no—
321C22—82no—
322C22—164no—
323C22—162no—
324C22—164no—
325C22—322no—
326C22—328no—
327C22#319911yescharacteristic
328C22#326412yes—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—162no—
333C4#267911yescharacteristic
334C4#319211yescharacteristic
335C4#326412yes—
336C2—21no—
337C2—22no—
338C2—82no—
339C2—164no—
340C2—162no—
341C2#3106411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31064
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33539C2semidirect
2. #33522C2semidirect
3. #24297C2semidirect
4. #13447C2semidirect
5. #13439C2semidirect
6. #13406C2semidirect
7. #13396C2semidirect
8. #13247C2semidirect
9. #13198C2semidirect
10. C2×#576C22semidirect
22. #2155C22semidirect
23. #2151C22semidirect
24. C2×#361C22semidirect
25. #2143C22semidirect
26. #2140C22semidirect
27. #2138C22semidirect
28. #2117C22semidirect
29. #2113C22semidirect
30. #2110C22semidirect
33. #1978C22semidirect
34. #1976C22semidirect
35. #1814C22semidirect
37. #1384C22semidirect
38. #1381C22semidirect
59. C2×SD32D4semidirect
62. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335392
#335222
#242972
#134472
#134392
#134062
#133962
#132472
#131982