Finite Group Databasebeta

← #509857

Subgroups — #509857

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33540C212yesmaximal, complemented
2#33525C212yesmaximal, complemented
3#24296C212yesmaximal, complemented
4#13447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13406C212yesmaximal, complemented
7#13397C212yesmaximal, complemented
8#13248C212yesmaximal, complemented
9#13198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#578C2212yes—
11#3414C2211yescharacteristic
12C2×#510C2212yes—
13C22×Q32C2211yescharacteristic
14#3067C2212yes—
15#3059C2212yes—
16#3020—22no—
17#2955C2211yescharacteristic
18#2195—24no—
19#2193—24no—
20#2189—24no—
21#2188—24no—
22#2155C2212yes—
23#2151C2211yescharacteristic
24C2×#362C2212yes—
25#2143C2212yes—
26#2141C2212yes—
27#2138C2212yes—
28#2117C2212yes—
29#2113C2212yes—
30#2110C2211yescharacteristic
31#2049—22no—
32#2009—22no—
33#1979C2212yes—
34#1976C2212yes—
35#1814C2212yes—
36#1796—22no—
37#1384C2211yescharacteristic
38#1381C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4—22no—
40#578—24no—
41#578—42no—
42#578—42no—
43#578—42no—
44#575—22no—
45#575D411yescharacteristic
46C2×#137—22no—
47C2×#137—42no—
48C2×#135—22no—
49C2×#135C2312yes—
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16C2312yes—
52C2×#131C2312yes—
53#536—22no—
54#510—22no—
55#510—42no—
56#510—42no—
57#509—22no—
58#508—41no—
59C2×Q32—24no—
60C2×Q32—41no—
61C2×Q32D414yes—
62C2×SD32D414yes—
63C2×M32C2311yescharacteristic
64C2×M32C2312yes—
65C22×C16C2311yescharacteristic
66#473—22no—
67#472—22no—
68#471—42no—
69#470—42no—
70#467—24no—
71#456—44no—
72#454—44no—
73#444—41no—
74#443—41no—
75#430D411yescharacteristic
76C2×#108C2312yes—
77#427C2312yes—
78#421—22no—
79#421—22no—
80#421D412yes—
81#419—22no—
82#419—22no—
83#413—22no—
84C2×#101—22no—
85#410—22no—
86#405C2311yescharacteristic
87#365—42no—
88C4⋊C16—41no—
89#362—24no—
90#359—24no—
91#358—22no—
92#358—24no—
93#357—22no—
94#350—24no—
95C22⋊C16—24no—
96#347—41no—
97#344—22no—
982−1+4—44no—
992−1+4—44no—
1002−1+4—44no—
1012−1+4—82no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—42no—
105C2×#41—82no—
106C2×#41C2×D412yes—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110#137—22no—
111#137—44no—
112#137—44no—
113#137—48no—
114#137—48no—
115#137—42no—
116#137—42no—
117AGL(1,ℤ/8)—22no—
118AGL(1,ℤ/8)—42no—
119AGL(1,ℤ/8)—42no—
120#135—22no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123#135—22no—
124#135—41no—
125#135—44no—
126#135—44no—
127#135—82no—
128C2×Q16—22no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—22no—
131C2×Q16—22no—
132C2×Q16—22no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—44no—
136C2×Q16C2×D412yes—
137C2×Q16C2×D414yes—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8C2×D412yes—
141#131—22no—
142#131—22no—
143#131—22no—
144#131—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16C2×D412yes—
148C2×M16C2×D411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2411yescharacteristic
151C4⋊Q8—42no—
152#124—42no—
153#123—82no—
154C22⋊Q8—44no—
155#117—22no—
156#117C2×D411yescharacteristic
157Q32—44no—
158Q32—44no—
159Q32—41no—
160SD32—44no—
161SD32—42no—
162D16—41no—
163M32—22no—
164M32—22no—
165M32—22no—
166C2×C16—22no—
167C2×C16—21no—
168C2×C16—21no—
169C2×C16C2×D414yes—
170#108—22no—
171#108—22no—
172#108—41no—
173#107—22no—
174#106—22no—
175#104—42no—
176#104—44no—
177#104—44no—
178#103—44no—
179#103—82no—
180#101—42no—
181#101—44no—
182#100—42no—
183#99—82no—
184#97—21no—
185C4×C8—21no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—48no—
191#41—42no—
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—84no—
196#41—88no—
197#41—84no—
198#41—84no—
199#41—88no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—48no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—82no—
209C2×Q8—84no—
210C2×Q8—84no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224Q16—24no—
225Q16—22no—
226Q16—22no—
227Q16—24no—
228Q16—41no—
229Q16—48no—
230Q16—42no—
231Q16—42no—
232Q16—82no—
233SD16—42no—
234SD16—48no—
235SD16—42no—
236SD16—42no—
237SD16—82no—
238SD16—82no—
239D8—22no—
240D8—22no—
241D8—41no—
242D8—82no—
243M16—22no—
244M16—22no—
245M16—22no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8C22×D412yes—
256C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
258C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—21no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—84no—
265C42—21no—
266C42—42no—
267C16—24no—
268C16—41no—
269C16—41no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23#57611yescharacteristic
273Q8—22no—
274Q8—22no—
275Q8—44no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—44no—
279Q8—88no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282D4—22no—
283D4—22no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—88no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—88no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#53411yescharacteristic
305C2×C4D4212yes—
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C2×C4#57611yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—41no—
310C8—82no—
311C8#53412yes—
312C8D4211yescharacteristic
313C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
314C22—41no—
315C22—44no—
316C22—42no—
317C22—82no—
318C22—162no—
319C22#319911yescharacteristic
320C22#326412yes—
321C4—42no—
322C4—81no—
323C4—84no—
324C4—82no—
325C4—162no—
326C4#267911yescharacteristic
327C4#319211yescharacteristic
328C4#326412yes—
329C2—21no—
330C2—22no—
331C2—82no—
332C2—162no—
333C2#3106411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31064
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33540C2semidirect
2. #33525C2semidirect
3. #24296C2semidirect
4. #13447C2semidirect
5. #13441C2semidirect
6. #13406C2semidirect
7. #13397C2semidirect
8. #13248C2semidirect
9. #13198C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335402
#335252
#242962
#134472
#134412
#134062
#133972
#132482
#131982