Finite Group Databasebeta

← #509858

Subgroups — #509858

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33541C212yesmaximal, complemented
2#33517C212yesmaximal, complemented
3#24285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13442C212yesmaximal, complemented
6#13404C212yesmaximal, complemented
7#13395C212yesmaximal, complemented
8#13247C212yesmaximal, complemented
9#13200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3584C2211yescharacteristic, complemented
11C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#509C2212yes—
13C2×#509C2212yes—
14C2×#472C2212yes—
15#3050C2212yes—
16#3025—21no—
17#3003—21no—
18#2929C2211yescharacteristic
19#2193—24no—
20#2192—24no—
21#2187—24no—
22#2184—24no—
23#2155C2212yescomplemented
24#2153C2211yescharacteristic, complemented
25#2148C2212yescomplemented
26#2143C2212yescomplemented
27#2140C2212yescomplemented
28#2140C2212yescomplemented
29#2117C2212yescomplemented
30#2112C2212yescomplemented
31#2110C2211yescharacteristic, complemented
32#2053—21no—
33#2045—21no—
34#2018—21no—
35#2010—21no—
36#1978C2212yescomplemented
37#1976C2212yescomplemented
38#1812C2211yescharacteristic, complemented
39#1810C2211yescharacteristic, complemented
40#1794—21no—
41#1783—21no—
42#1389C2212yescomplemented
43#585—21no—
44C23×D4—21no—
45#578—22no—
46#577—42no—
47#576—22no—
48#575—21no—
49#575—41no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—41no—
52C2×#135C2312yes—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—41no—
56C22×D8—41no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8C2312yes—
59C2×#131C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#525—22no—
62#525D411yescharacteristic
63#509—24no—
64#509—42no—
65#509—42no—
66#509—42no—
67C2×SD32—22no—
68C2×SD32D414yescomplemented
69C2×D16—22no—
70C2×D16D414yescomplemented
71C2×M32C2312yes—
72C2×M32C2312yes—
73#472—24no—
74#472—42no—
75#467—22no—
76#466—22no—
77#465—42no—
78#458—42no—
79B(4,𝔽2)—42no—
80#450—42no—
81#447—42no—
82#435—41no—
83C8×D4—41no—
84C2×#108C2312yes—
85#427C2312yes—
86#424D411yescharacteristic
87#421—22no—
88#418—22no—
89#416—22no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92#410—21no—
93#410—22no—
94#408D411yescharacteristic
95#407—21no—
96#407D411yescharacteristic
97#405C2311yescharacteristic
98#365—42no—
99#364—41no—
100#362—22no—
101#361—22no—
102#359—24no—
103#357—24no—
104#357—24no—
105#350—24no—
106C22⋊C16—24no—
107#347—41no—
108#341—21no—
109H(3,ℤ/4)—21no—
110C25—41no—
1112−1+4—42no—
1122−1+4—41no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)—42no—
115H(5,𝔽2)—41no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—82no—
119C2×#41C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—44no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—82no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#137—42no—
128#137—44no—
129AGL(1,ℤ/8)—42no—
130AGL(1,ℤ/8)—44no—
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133#135—22no—
134#135—22no—
135#135—22no—
136#135—22no—
137#135—42no—
138#135—42no—
139#135—42no—
140C2×Q16—41no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×SD16—22no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×D8—22no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—42no—
157C2×D8C2×D414yes—
158C2×D8C2×D412yes—
159#131—22no—
160#131—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#123—21no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—21no—
177#121—42no—
178#120—21no—
179#120—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—82no—
182#117—22no—
183#117C2×D411yescharacteristic
184SD32—44no—
185SD32—44no—
186D16—44no—
187D16—44no—
188M32—22no—
189M32—22no—
190M32—22no—
191M32—22no—
192C2×C16—22no—
193C2×C16C2×D414yes—
194#108—22no—
195#108—22no—
196#107—22no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—41no—
199#104—82no—
200#103—42no—
201#102—44no—
202#102—42no—
203#100—44no—
204#100—82no—
205#99—44no—
206#99—42no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—21no—
211C4×C8—21no—
212C24—42no—
213C24—84no—
214C24—82no—
215C24—164no—
216C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217#41—22no—
218#41—22no—
219#41—44no—
220#41—42no—
221#41—42no—
222#41—42no—
223#41—42no—
224#41—82no—
225#41—84no—
226#41—82no—
227#41—82no—
228#41—82no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D4—21no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—88no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—42no—
266SD16—44no—
267SD16—42no—
268SD16—42no—
269SD16—84no—
270D8—22no—
271D8—24no—
272D8—22no—
273D8—24no—
274D8—48no—
275D8—42no—
276D8—42no—
277D8—42no—
278D8—84no—
279M16—22no—
280M16—22no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8C22×D412yes—
295C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—21no—
309C42—42no—
310C16—24no—
311C16—42no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—88no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—164no—
323C23—168no—
324C23—164no—
325C23—168no—
326C23—164no—
327C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328Q8—22no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—82no—
332D4—22no—
333D4—42no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—44no—
337D4—42no—
338D4—88no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—84no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—164no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#53411yescharacteristic
363C2×C4D4212yes—
364C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×C4#57612yes—
366C8—41no—
367C8—41no—
368C8—41no—
369C8—82no—
370C8#53412yes—
371C8D4211yescharacteristic
372C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
373C22—22no—
374C22—24no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—162no—
384C22—164no—
385C22—164no—
386C22—164no—
387C22—1616no—
388C22—322no—
389C22#319211yescharacteristic
390C22#326412yes—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#267911yescharacteristic
397C4#319911yescharacteristic
398C4#326412yes—
399C2—21no—
400C2—22no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—164no—
404C2—162no—
405C2#3106411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31064
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33541C2semidirect
2. #33517C2semidirect
3. #24285C2semidirect
4. #24281C2semidirect
5. #13442C2semidirect
6. #13404C2semidirect
7. #13395C2semidirect
8. #13247C2semidirect
9. #13200C2semidirect
10. #3584C22semidirect
11. C23×D8C22semidirect
23. #2155C22semidirect
24. #2153C22semidirect
25. #2148C22semidirect
26. #2143C22semidirect
27. #2140C22semidirect
28. #2140C22semidirect
29. #2117C22semidirect
30. #2112C22semidirect
31. #2110C22semidirect
36. #1978C22semidirect
37. #1976C22semidirect
38. #1812C22semidirect
39. #1810C22semidirect
42. #1389C22semidirect
68. C2×SD32D4semidirect
70. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335412
#335172
#242852
#242812
#134422
#134042
#133952
#132472
#132002