Finite Group Databasebeta

← #509860

Subgroups — #509860

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33542C212yesmaximal, complemented
2#33518C212yesmaximal, complemented
3#24285C211yesmaximal, characteristic
4#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13443C212yesmaximal, complemented
6#13405C212yesmaximal, complemented
7#13395C212yesmaximal, complemented
8#13248C212yesmaximal, complemented
9#13200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3584C2211yescharacteristic
11C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#510C2212yes—
13C2×#510C2212yes—
14C2×#473C2212yes—
15#3050C2212yes—
16#3025—21no—
17#3004—21no—
18#2929C2211yescharacteristic
19#2195—24no—
20#2194—24no—
21#2188—24no—
22#2185—24no—
23#2155C2212yescomplemented
24#2153C2211yescharacteristic, complemented
25#2148C2212yes—
26#2143C2212yes—
27#2141C2212yescomplemented
28#2141C2212yescomplemented
29#2117C2212yes—
30#2112C2212yescomplemented
31#2110C2211yescharacteristic, complemented
32#2053—21no—
33#2047—21no—
34#2020—21no—
35#2010—21no—
36#1979C2212yescomplemented
37#1976C2212yes—
38#1812C2211yescharacteristic
39#1810C2211yescharacteristic, complemented
40#1794—21no—
41#1784—21no—
42#1389C2212yescomplemented
43#585—21no—
44C23×Q8—21no—
45#578—22no—
46#577—42no—
47#576—22no—
48#575—21no—
49#575—41no—
50C2×#137—22no—
51C2×#135—41no—
52C2×#135C2312yes—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—41no—
56C22×Q16—41no—
57C22×Q16—42no—
58C22×Q16C2312yes—
59C2×#131C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61#525—22no—
62#525D411yescharacteristic
63#510—24no—
64#510—42no—
65#510—42no—
66#510—42no—
67C2×Q32—22no—
68C2×Q32D414yescomplemented
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32D414yescomplemented
71C2×M32C2312yes—
72C2×M32C2312yes—
73#473—24no—
74#473—42no—
75#467—22no—
76#466—22no—
77#465—42no—
78#458—42no—
79B(4,𝔽2)—42no—
80#451—42no—
81#448—42no—
82#435—41no—
83C8×D4—41no—
84C2×#108C2312yes—
85#427C2312yes—
86#424D411yescharacteristic
87#421—22no—
88#419—22no—
89#416—22no—
90C2×#101—22no—
91C2×#101—22no—
92#410—21no—
93#410—22no—
94#408D411yescharacteristic
95#407—21no—
96#407D411yescharacteristic
97#405C2311yescharacteristic
98#365—42no—
99#364—41no—
100#362—22no—
101#361—22no—
102#359—24no—
103#358—24no—
104#358—24no—
105#350—24no—
106C22⋊C16—24no—
107#347—41no—
108#341—21no—
109H(3,ℤ/4)—21no—
1102−1+4—42no—
1112−1+4—41no—
112H(5,𝔽2)—42no—
113H(5,𝔽2)—42no—
114H(5,𝔽2)—41no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—82no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127#137—42no—
128#137—44no—
129#137—44no—
130#137—82no—
131AGL(1,ℤ/8)—42no—
132AGL(1,ℤ/8)—44no—
133#135—22no—
134#135—22no—
135#135—22no—
136#135—22no—
137#135—42no—
138#135—42no—
139#135—42no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—22no—
142C2×Q16—22no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—44no—
148C2×Q16—41no—
149C2×Q16—48no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16C2×D414yes—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—22no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8C2×D412yes—
159#131—22no—
160#131—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16C2×D411yescharacteristic
164C2×M16C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172#123—21no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—21no—
177#121—42no—
178#120—21no—
179#120—42no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—82no—
182#117—22no—
183#117C2×D411yescharacteristic
184Q32—44no—
185Q32—44no—
186SD32—44no—
187SD32—44no—
188M32—22no—
189M32—22no—
190M32—22no—
191M32—22no—
192C2×C16—22no—
193C2×C16C2×D414yes—
194#108—22no—
195#108—22no—
196#107—22no—
197#106—22no—
198C4⋊C8—41no—
199#104—82no—
200#103—44no—
201#103—42no—
202#102—42no—
203#101—44no—
204#101—82no—
205#99—44no—
206#99—42no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—42no—
210#97—21no—
211C4×C8—21no—
212C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213#41—22no—
214#41—22no—
215#41—44no—
216#41—42no—
217#41—42no—
218#41—42no—
219#41—42no—
220#41—82no—
221#41—84no—
222#41—82no—
223#41—82no—
224#41—82no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—88no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D4—21no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262Q16—24no—
263Q16—22no—
264Q16—24no—
265Q16—22no—
266Q16—48no—
267Q16—42no—
268Q16—42no—
269Q16—42no—
270Q16—84no—
271SD16—44no—
272SD16—42no—
273SD16—42no—
274SD16—84no—
275D8—22no—
276D8—22no—
277D8—42no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—42no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8C22×D412yes—
294C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
296C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C16—24no—
310C16—42no—
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—21no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—82no—
317C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318Q8—22no—
319Q8—42no—
320Q8—44no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—88no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—164no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#53411yescharacteristic
357C2×C4D4212yes—
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4#57612yes—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—82no—
364C8#53412yes—
365C8D4211yescharacteristic
366C8H(3,𝔽4)11yescharacteristic
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—162no—
377C22—322no—
378C22#319211yescharacteristic
379C22#326412yes—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—84no—
385C4—162no—
386C4#267911yescharacteristic
387C4#319911yescharacteristic
388C4#326412yes—
389C2—21no—
390C2—22no—
391C2—42no—
392C2—81no—
393C2—162no—
394C2#3106411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#31064
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24285C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33542C2semidirect
2. #33518C2semidirect
4. #24282C2semidirect
5. #13443C2semidirect
6. #13405C2semidirect
7. #13395C2semidirect
8. #13248C2semidirect
9. #13200C2semidirect
11. C23×Q16C22semidirect
23. #2155C22semidirect
24. #2153C22semidirect
27. #2141C22semidirect
28. #2141C22semidirect
30. #2112C22semidirect
31. #2110C22semidirect
36. #1979C22semidirect
39. #1810C22semidirect
42. #1389C22semidirect
68. C2×Q32D4semidirect
70. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335422
#335182
#242852
#242822
#134432
#134052
#133952
#132482
#132002