Finite Group Databasebeta

← #509899

Subgroups — #509899

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33652C211yesmaximal, characteristic
2#33634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25053C211yesmaximal, characteristic
5#13517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13385C211yesmaximal, characteristic
11#13152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12925C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3164C2211yescharacteristic
17#3098—21no—
18#3084—21no—
19#3061C2211yescharacteristic
20#2951C2211yescharacteristic
21#2913C2211yescharacteristic
22#2237—21no—
23#2236—21no—
24#2234—21no—
25#2232—21no—
26#2229—21no—
27#2228—21no—
28#2226—21no—
29#2225—21no—
30#2159C2211yescharacteristic
31#2159C2211yescharacteristic
32C2×#367C2211yescharacteristic
33C2×#367C2211yescharacteristic
34C2×#366C2211yescharacteristic
35C2×#366C2211yescharacteristic
36#2151C2211yescharacteristic
37C2×#359C2211yescharacteristic
38#2139C2211yescharacteristic
39#2139C2211yescharacteristic
40#2138C2211yescharacteristic
41C2×#350C2211yescharacteristic
42#2113C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#2090—21no—
45#2078—21no—
46#2061—21no—
47#2039—21no—
48#1974C2211yescharacteristic
49#1952C2211yescharacteristic
50#1952C2211yescharacteristic
51#1945C2211yescharacteristic
52#1860—21no—
53#1859—21no—
54#1846C2211yescharacteristic
55#1845C2211yescharacteristic
56#1816C2211yescharacteristic
57#1816C2211yescharacteristic
58#1764C2211yescharacteristic
59#1387C2211yescharacteristic
60#1387C2211yescharacteristic
61#1387C2211yescharacteristic
62#1387C2211yescharacteristic
63#1382C2211yescharacteristic
64#1381C2211yescharacteristic
65#1379C2211yescharacteristic
66#1376C2211yescharacteristic
67C2×#135C2311yescharacteristic
68C2×#131C2311yescharacteristic
69#544—21no—
70#537—21no—
71#520—21no—
72#520—21no—
73C2×M32C2311yescharacteristic
74C2×M32C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76C22×C16C2311yescharacteristic
77#501—41no—
78#500—21no—
79#499—21no—
80#485—41no—
81#484—41no—
82#482—41no—
83#480—41no—
84#479—41no—
85#478—41no—
86#476—41no—
87#475—41no—
88#468—41no—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#440—41no—
92C4×Q16—21no—
93C4×D8—21no—
94C2×#108C2311yescharacteristic
95C2×#108C2311yescharacteristic
96#428—21no—
97#428—21no—
98#428—21no—
99#428—21no—
100#428—41no—
101#427—21no—
102#427C2311yescharacteristic
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107C2311yescharacteristic
106C2×#107C2311yescharacteristic
107C2×#107C2311yescharacteristic
108C2×#107C2311yescharacteristic
109C2×#106—21no—
110#424—21no—
111C2×#104—21no—
112C2×#104D411yescharacteristic
113#417—21no—
114#417—21no—
115#417—21no—
116#417—21no—
117#416D411yescharacteristic
118#408—21no—
119#405C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#384—21no—
122#382—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#367—21no—
127#367—41no—
128#366—21no—
129#366—21no—
130#366—21no—
131#366—21no—
132#366—41no—
133C4⋊C16—21no—
134C4⋊C16—21no—
135#359—22no—
136#358—21no—
137#358—21no—
138#358D411yescharacteristic
139#358D411yescharacteristic
140#357—21no—
141#357—21no—
142#357D411yescharacteristic
143#357D411yescharacteristic
144#350—22no—
145C22⋊C16—21no—
146C22⋊C16—21no—
147#346—22no—
148#343—21no—
149#343—21no—
150#343—21no—
151#343—21no—
152#341D411yescharacteristic
153#339—21no—
154#339D411yescharacteristic
155C2×#41—21no—
156C2×#41C2×D411yescharacteristic
157#135—21no—
158#135—21no—
159#135—21no—
160#135—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C2×D411yescharacteristic
164#131—21no—
165#131—21no—
166#131—21no—
167#131—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2411yescharacteristic
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—81no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—21no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204M32—21no—
205M32—21no—
206M32—21no—
207M32—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16#4112yes—
217#108—21no—
218#108—21no—
219#108—21no—
220#108—21no—
221#107—21no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—41no—
235#107C2×D411yescharacteristic
236#107C2×D411yescharacteristic
237#106—21no—
238#106—41no—
239#106—41no—
240#106—41no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#104—22no—
247#104—42no—
248#103—41no—
249#103—41no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#103D811yescharacteristic
253#103D811yescharacteristic
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102D811yescharacteristic
259#102D811yescharacteristic
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—81no—
267#41—21no—
268#41—21no—
269#41—21no—
270#41—21no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8C2×D811yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293Q16—21no—
294Q16—21no—
295SD16—41no—
296SD16—41no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299M16—21no—
300M16—21no—
301M16—21no—
302M16—21no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8C2×#4111yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C82−1+411yescharacteristic
323C2×C82−1+411yescharacteristic
324C2×C82−1+411yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—162no—
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42#13712yes—
356C16—22no—
357C16—21no—
358C16—21no—
359C16—41no—
360C16—41no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23#57611yescharacteristic
364Q8—21no—
365Q8—21no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—321no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—321no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4—161no—
399C2×C4—321no—
400C2×C4—321no—
401C2×C4#53611yescharacteristic
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4#54711yescharacteristic
404C2×C4C22×D811yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57811yescharacteristic
407C8—21no—
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8#53611yescharacteristic
414C8#53911yescharacteristic
415C8#54711yescharacteristic
416C8#56311yescharacteristic
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#324311yescharacteristic
426C22D4×D811yescharacteristic
427C22#334611yescharacteristic
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#268011yescharacteristic
440C4#322611yescharacteristic
441C4#327611yescharacteristic
442C4#333411yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—81no—
446C2—161no—
447C2#3107811yescharacteristic
448C2#3385411yescharacteristic
449C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#3061C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33634C2semidirect
3. #26082C2semidirect
5. #13517C2semidirect
6. #13508C2semidirect
7. #13496C2semidirect
8. #13485C2semidirect
9. #13456C2semidirect
11. #13152C2semidirect
12. #13125C2semidirect
13. #12945C2semidirect
14. #12925C2semidirect
15. #12908C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336522
#336342
#260822
#250532
#135172
#135082
#134962
#134852
#134562
#133852
#131522
#131252
#129452
#129252
#129082