Finite Group Databasebeta

← #509908

Subgroups — #509908

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25414C211yesmaximal, characteristic
5#13505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#466C2211yescharacteristic
19C2×#466C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22#2441—21no—
23#2428—21no—
24#2234—24no—
25#2228—24no—
26C2×#367C2211yescharacteristic
27C2×#367C2211yescharacteristic
28C2×#366C2211yescharacteristic
29C2×#366C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×#357C2211yescharacteristic
32C2×#357C2211yescharacteristic
33C2×#357C2211yescharacteristic
34C2×#357C2211yescharacteristic
35C2×#357C2211yescharacteristic
36C2×#357C2211yescharacteristic
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×#357C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C4×C16C2211yescharacteristic
42#2084—21no—
43#2059—21no—
44#2041—21no—
45#1999—21no—
46#1970C2211yescharacteristic
47#1942C2211yescharacteristic
48#1942C2211yescharacteristic
49#1942C2211yescharacteristic
50#1879—21no—
51#1854—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1808C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
55#1380C2211yescharacteristic
56#1380C2211yescharacteristic
57#1380C2211yescharacteristic
58#1380C2211yescharacteristic
59#1374C2211yescharacteristic
60#1374C2211yescharacteristic
61C22×D8—21no—
62C22×D8C2311yescharacteristic
63C22×D8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—41no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C16C2311yescharacteristic
73C22×C16C2311yescharacteristic
74C22×C16C2311yescharacteristic
75C22×C16C2311yescharacteristic
76#499—22no—
77#499—41no—
78#493—22no—
79#493—41no—
80#466—22no—
81#466—22no—
82#466—41no—
83#466—41no—
84C4×D8—22no—
85C4×D8—41no—
86#427—22no—
87#427—41no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107C2311yescharacteristic
90C2×#107C2311yescharacteristic
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#107C2311yescharacteristic
93C2×#107C2311yescharacteristic
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#399—41no—
105#396—41no—
106#394—41no—
107#392—41no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—41no—
113#387—41no—
114#386—41no—
115#384—21no—
116#380—21no—
117C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
118#367—41no—
119#367D414yescomplemented
120#366—22no—
121#366—22no—
122C4⋊C16—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#357—22no—
128#357—41no—
129#357—41no—
130#357—41no—
131C22⋊C16—22no—
132C22⋊C16—41no—
133C4×C16—41no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336D411yescharacteristic
139#336D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×D8—21no—
149C2×D8—21no—
150C2×D8—21no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—81no—
162C2×D8#4112yes—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2411yescharacteristic
173#127—42no—
174#127—81no—
175#125—42no—
176#125—81no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—84no—
180#121—81no—
181#121—81no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—81no—
184#117—42no—
185#117—81no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
207C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16C2×D412yes—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—21no—
229#107—21no—
230#107—21no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—81no—
234#107C2×D412yes—
235#107C2×D412yes—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—81no—
242C22⋊C8—22no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95D811yescharacteristic
252#95D811yescharacteristic
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24C2×D811yescharacteristic
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4C2×D811yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4C2×D811yescharacteristic
298C22×C4C2×D811yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301D8—22no—
302D8—22no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—84no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8#13712yes—
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8C2×#4111yescharacteristic
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C82−1+411yescharacteristic
328C2×C82−1+411yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—161no—
347C4⋊C4—161no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—161no—
356C22⋊C4—161no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—82no—
362C16—22no—
363C16—41no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C22×D811yescharacteristic
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#50812yes—
437C2×C4#50912yes—
438C2×C4#53611yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4#54611yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C8—22no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8#53711yescharacteristic
448C8#53911yescharacteristic
449C8#54811yescharacteristic
450C8#56211yescharacteristic
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#322611yescharacteristic
473C22D4×D811yescharacteristic
474C22#329411yescharacteristic
475C22C2×#50811yescharacteristic
476C22C2×#50911yescharacteristic
477C22#341511yescharacteristic
478C22#341611yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#268111yescharacteristic
491C4#324111yescharacteristic
492C4#327811yescharacteristic
493C4#331411yescharacteristic
494C2—81no—
495C2—162no—
496C2—321no—
497C2#3111611yescharacteristic
498C2#3379411yescharacteristic
499C2#3380711yescharacteristic
500C2#3384011yescharacteristic
501C2#3385011yescharacteristic
502C2#3386411yescharacteristic
503C2#3387711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#25414C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2234C2semidirect
2. C2×#2228C2semidirect
3. #26066C2semidirect
5. #13505C2semidirect
6. #13476C2semidirect
7. #13407C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13380C2semidirect
10. #13365C2semidirect
11. #13202C2semidirect
12. #13166C2semidirect
13. #13120C2semidirect
14. #12992C2semidirect
15. #12935C2semidirect
119. #367D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22342
C2×#22282
#260662
#254142
#135052
#134762
#134072
#133812
#133802
#133652
#132022
#131662
#131202
#129922
#129352